反比例函数知识点归纳(重点)92209

反比例函数知识点归纳和典型例题、基础知识（一）反比例函数的概念1. （）可以写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2. （）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3. 反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，且 x 应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质1. 函数解析式：（）2. 自变量的取值范围：3. 图象：（1） ）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（2） ）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大精品资料（3） ）对称性：图象关于原点对称，即若（a， b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即若（ a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上4. k 的几何意义如图 1 ，设点 p（ a，b）是双曲线上任意一点，作pa x 轴于 a 点， pb y 轴于 b 点，则矩形pboa 的面积是（三角形pao 和三角形pbo 的面积都是）如图 2 ，由双曲线的对称性可知，p 关于原点的对称点q 也在双曲线上，作qc pa 的延长线于c ，则有三角形pqc 的面积为图1图 25. 说明：（ 1 ） 双 曲 线 的 两 个 分 支 是 断 开 的 ， 研 究 反 比 例 函 数 的 增 减 性 时 ， 要 将 两 个分支分别讨论，不能一概而论（2） ）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（3） ）反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数1. 求函数解析式的方法：（1 ）待定系数法； （2 ）根据实际意义列函数解析式2. 注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上（五）充分利用数形结合的思想解决问题 三、例题分析1. 反比例函数的概念（1） ）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）a y=3xbc 3xy=1d （2） ）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）abcd2. 图象和性质（1） ）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k= 若 y 随 x 的增大而减小，那么k= （2） ）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第 象限（3） ）若反比例函数经过点（， 2 ），则一次函数的图象一定不经过第 象限（4） ）已知 a b 0 ，点 p （a， b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）a第一象限b第二象限c 第三象限d第四象限（5） ）若 p（ 2 ，2 ）和 q（ m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（）a第一、二、三象限b 第一、二、四象限c 第一、三、四象限d 第二、三、四象限（6） ）已知函数和（ k 0 ），它们在同一坐标系内的图象大致是（）a. bc d3. 函数的增减性（ 1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（ ）a正数b 负数c非正数d非负数（2 ）在函数（ a 为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（）abcd（3 ）下列四个函数中：； ； ； y 随 x 的增大而减小的函数有（）a 0个b 1个c 2个d 3个（ 4 ）已知反比例函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当x 0 时，这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而（填 “增大 ”或“减小 ”）注意，（ 3 ）中只有 是符合题意的，而是在 “每一个象限内 ”y 随 x 的增大而减小4. 解析式的确定（1 ）若与成反比例，与成正比例，则y 是 z 的（）a正比例函数b反比例函数c一次函数d不能确定（ 2 ）若正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（ 2，m ），则 m= ，k= ，它们的另一个交点为 （3） ）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值（4） ）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为p （ x 0 ， 3）求 x 0 的值； 求一次函数和反比例函数的解析式（ 5）为了预防 “非典 ”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药 量 y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例（如图所示） ，现测得药物8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题：药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围是 ；药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为 研究表明， 当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室； 研究表明， 当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？（3） ）依题意，且，解得（4） ） 依题意，解得 一次函数解析式为，反比例函数解析式为（5 ） ，； 30； 消毒时间为（分钟），所以消毒有效5. 面积计算（ 1 ）如图，在函数的图象上有三个点a、b、c，过这三个点分别向x 轴、 y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、，则（）abcd 第（ 1 ）题图第（ 2）题图（2） ）如图， a 、b 是函数的图象上关于原点o 对称的任意两点，ac/y 轴， bc/x轴， abc 的面积 s， 则 （ ）a s=1b 1 s 2c s=2d s 2（3） ）如图， rt aob 的顶点 a 在双曲线上，且 s aob=3 ，求 m 的值第（ 3 ）题图第（ 4 ）题图（ 4 ）已知函数 的图象和两条直线 y=x ，y=2x 在第一象限内分别相交于 p1 和 p2 两点，过 p1 分别作 x 轴、y 轴的垂线 p1q1 ， p1r1 ，垂足分别为 q1 ， r1 ，过 p2 分别作 x 轴、 y 轴的垂线 p2 q 2 ， p2 r 2 ，垂足分别为 q 2 ， r 2，求矩形 o q 1p1 r 1 和 o q 2p2 r 2 的