高考文科数学模拟试题精编(十一)

高考文科数学模拟试题精编(十一)(考试用时： 120 分钟试卷满分： 150 分)注意事项：1. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写 在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。3. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 a，b 是两个非空集合， 定义集合 a b x|x a 且 x?b ，若 a x z|0x 5，b x|x27x100，则 a b 的真子集个数为()a 3b4c 7d152设(1 i)(x yi) 2，其中 x， y 是实数，则 |2xyi|()d3为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取10 名学生的数学成绩 (满分 150 分)进行深入分析， 得到如图所示的茎叶图， 茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了， 如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为()a.6b 7c 8 d94设 x r，则“ x 2”是“ x2 x2 0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件15. 若将函数y 3sin 2x3 2的图象向右平移 6个单位长度，则平移后图象的对称中心为()k 1k a.2 4， 2 (k z)b.2 4， 0 (k z)k 1kc.2 ，2 (k z)d.2 ， 0 (k z) x2y26. 已知 f 1，f 2 分别是双曲线 c： a2 b2 1(a0，b 0)的两个1焦点， 若在双曲线上存在点p 满足 2|pf 1 pf2|ff 2|，则双曲线 c的离心率的取值范围是()a (1，2b(1,2c 2， )d2， ) 7某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两3，则该几何体的表面积为条虚线互相垂直，若该几何体的体积是160()a 96162b80162c 80d1128. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为 5，则判断框中可以填()a z10bz 10c z20dz209. 已知 an满足 a1 1， an an 1 2n，数列的前 n 项和为 sn，则 s2 018 的值为 ()a 1 00722b1 0082 2c 1 00922d2 0182 25，则图中10. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形 (阴影部分)围成一个大正方形， 中间空出一个小正方形组成的图形， 若在大正方形内随机取一点， 该点落在小正方形内的概率为 1直角三角形中较大锐角的正弦值为()a.525135b.5c.5d. 3x2y211. 椭圆5 4 1 的左焦点为 f ，直线 x a 与椭圆相交于点m ，n，当 fmn的周长最大时， fmn的面积是 ()a.565855b.d.45 55c.5ex12. 已知函数 f(x) x kx(e 为自然对数的底数 )有且只有一个零点，则实数 k 的取值范围是 ()e2a (0,2)b. 0， 4c(0， e)d(0， )第卷二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 )13. 如果实数 x，y 满足约束条件2x y40， xy1 0， x1，则 z 3x2y 的最大值为 14. 已知函数f(x)ex，若关于x的不等式 f(x)2 2f(x) a 0在0,1上有解，则实数a 的取值范围为 15. 已知数列 an满足 a1 1， a2 2，前 n 项和为 sn 满足 sn 2 2sn 1 sn 1，则数列 an的前 n 项和 sn .16. 在正四面体 abcd 中， m，n 分别是 bc 和 da 的中点，则异面直线 mn 和 cd 所成角的余弦值为 三、解答题 (共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共 60 分17(本小题满分 12 分)已知 abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b， c， sin c 3cosacosb， tan atan b13， c10.sin asin b(1) 求ab的值；11(2) 若a b1，求 abc 的周长与面积18(本小题满分12 分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图 (如下 )(1) 体育成绩大于或等于70 分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有 1 000 名学生， 试估计该校高一年级中“体育良好” 的学生人数；(2) 为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 60,70)和80,90)的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中， 至少有1 人体育成绩在 60,70)的概率19 (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥p-abcd 中，底面abcd 是梯形，且 bc ad， ad2bc，点 m 是线段 ad 的中点，且 pm ab， apd 是等腰三角形，且 apd 120， bd 2ab 4， adb 30.(1) 求证：平面 apd平面 pmc ； (2)求三棱锥 b-pcd 的体积20(本小题满分 12 分)已知圆 n： (x1)2 y2 1，点 p 是曲线y2 2x 上的动点， 过点 p 分别向圆 n 引切线 pa，pb(a，b 为切点 ) (1)若 p(2,2)，求切线的方程；(2) 若切线 pa，pb 分别交 y 轴于点 q，r，点 p 的横坐标大于 2，求 pqr 的面积 s 的最小值21(本小题满分 12 分)设函数 f(x) e2x aex， a r (1)当 a 4 时，求 f(x)的单调区间；(2)若对 x r， f(x)a2x 恒成立，求实数a 的取值范围(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答 如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 4 4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点o 为极点，x 的非负半轴为极轴的极坐标系下， 曲线 c 的方程是 2sin .(1) 求曲线 c 的直角坐标方程；(2) 过曲线 c1：xcosy sin (为参数 )上一点 t 作 c1 的切线交曲线 c 于不同两点 m ， n 求|tm | |tn |的取值范围 23(本小题满分 10 分)选修 4 5：不等式选讲|xa|已知 f(x)x(ar) 2(1) 若 a1，解不等式 f(x) x；(2) 若对任意的 x 1,4，都有 f(x)4x 成立，求实数 a 的取值范围高考文科数学模拟试题精编(十一)1 解析： 选 d.由题意知a 0,1,2,3,4,5， bx|2x 5， a b0,1,2,5，故 a b 的真子集有 241 15 个 2 解析： 选 d. (1 i)(x yi) (x y)(xy)i 2，x y 2x y 0x1，解得y 1， |2xyi|2i|22 1 25.3. 解析： 选 c.通解： 由茎叶图可知，乙班的10 名学生的成绩分 别 为88,96,97,98,101,102,103,105,111,129， 所 以x乙889697 98 101102103105 111 12910103，对于甲班，不妨设被污染处的数值为x，则 x 甲8587 94 97 98 105 108 116110 x12210 103，所以 x 8，即被污染处的数值为8.优解： 由茎叶图可知，乙班的10 名学生的成绩同时减去100， 分别 为 12 ， 4 ， 3 ， 2,1,2,3,5,11,29， 所 以 x乙 100 12 43 2 123 5 11 2910103，对于甲班， 设被污染处的数值为 x，甲班的 10 名学生的成绩同时减去100，分别为 15， 13 ， 6 ， 3 ， 2,5,8,16,10 x,22 ， 所 以 x甲 100 15 13 6 3 2 5816 10 x 2210 103，所以 x8，即被污染处的数值为8.4. 解析： 选 b.不等式 x2x 2 0 的解为 1 x 2.所以 x 2是 1 x 2 的必要不充分条件2x15. 解析： 选 c.y3sin 3 2的图象向右平移 6个单位长度x11得到 y 3sin 2 6 3 2 3sin 2x2的图象，由 2xk，k zkk 1得 x2 ， k z ，所以对称中心为2 ， 2 (k z) 故选 c.16. 解析：选 d.设 o 为坐标原点，由 2|pf 1 pf 2| |ff 2|，得 4|po|2c(2c 为双曲线的焦距 )， |po| 1 ，又由双曲线的性质可得|poc 21|a，于是 a2c， e2.故选 d.7. 解析： 选 b.该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，倒四棱锥顶点为正方体中心， 底面为正方体上底面， 设三视图中正方形的边长为 a，因此有 a31aa2 160a 4，所以该几何体的 3 23，解得表面积为 5a24a2 a 22(52)a280162.8. 解析：选 d.第一次循环， 得 z 3，x2，y3；第二次循环， 得 z 5， x3， y 5；第三次循环，得z 8， x5， y 8；第四次循环，得z13，x 8， y13；第五次循环，得z 21，观察可知， 要想输出 5，则 z20.故选 d.9解析： 选 c. an an 1 2n， an 1 an 2 2(n 1)，两式相减可得 an 2 an 2.又 n 1 时，a1a22，a2 1，a1，a3，构成以 a1 为首项，公差为2 的等差数列， a2， a4，也构成以 a2为首项，公差为2 的等差数列 s2 018(a1 a3)(a2 017) (a2 a4 a2 018) 2(a1 a3 a2 017)， s2 018 2(100911 0091 008222)1 009 2.故选 c.10. 解析： 选 b.通解：设大正方形的边长为1，直角三角形较大的锐角为 ，则小正方形的边长为sin cos，所以 (sin cos)2154 5，所以 sin cos255，故选 b.5 ，两边平方得 2sin cos 5，所以 sin 4，所优解： 由赵爽弦图可知，直角三角形较大的锐角一定大于2 ，故排除选项以其正弦值一定大于2a， c， d，选 b.11. 解析： 选 c.设椭圆的右焦点为e，由椭圆的定义知 fmn的周长为 l |mn | |mf | |nf | |mn | (2 5 |me |) (2 5 |ne|)因为 |me | |ne|mn |，所以 |mn | |me |ne| 0，当直线mn 过点 e 时取等号，所以 l4 5|mn |me | |ne| 4 5，即直线 xa 过椭圆的右焦点 e 时， fmn 的周长最大，此时 sfmn112 485 2|mn | |ef |25 2 5，故选 c.12. 解析： 选 b.由题意，知x 0，函数 f(x)有且只有一个零点exex等价于方程 x kx 0 只有一个根， 即方程 x2 k 只有一个根， 设 g(x)exex x2，则函数 g(x)x2的图象与直线 y k 只有一个交点 因为 g (x)x 2 exx3，所以函数g(x)在( ， 0)上为增函数，在 (0,2)上为减函e2数，在 (2， )上为增函数， g(x)的极小值为 g(2) 4 ，且 x0 时，g(x) ， x 时， g(x) 0， x时， g(x) ，则 g(x)e2的图象如图所示，由图易知0 k 4 ，故选 b.13. 解析： 根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，作直线 3x2y0，平移该直线，当直线过a(1,2)时， 3x2y 取最大值 7.答案： 714解析： 由f(x)2 2f(x)a0 在0,1上有解，可得 a f(x)2 2f(x)，即 a e2x 2ex.令 g(x)e2x 2ex(0x 1)，则 a g(x)max， 因为 0x1，所以 2xx，即 e2x ex， g(x) 2(e2x ex) 0， g(x) 在 0,1 上 为 增 函 数 g(x)maxg(1) e22e，即 a e2 2e，故实数 a 的取值范围是 (，e22e答案： (， e2 2e15解析：sn 2 2sn 1 sn 1 化为(sn 2 sn 1)( sn 1 sn)1，即 an2 an 1 1，又 a2 a1 1，故an 为等差数列，公差d1， a1 1，所以 sn n 1n2 nn n 12 1n2 n2.答案：216. 解析： 如图，取 ac 的中点 e，连接 ne ， me ，由 e， n 分别为 ac，ad 的中点，知 ne cd，故 mn 与 cd 所成的角即mn与 ne 的夹角，即 mne .设正四面体的棱长为2，可得 ne 1，me 1，mn am 2 an23 2 12，故 cos mne ne2 mn 2 me 222ne mn 2 .2答案： 217. 解 ：(1) 由 sin c 3cosacosb 可 得 sin(a b) 3cosacos b，即 sin acosbcos asin b 3cosacosb，因为 tan atan b 13，所以 a，bcosacosb，得到 tan atan b 2，两边同时除以 3 ， 因为tan(a b) tan( c) tanc ， tan(a b) tan a tan b 3 1 tan atan b1 133，所以 tan c3， (3 分)又 0 c，所以 c分.(4)3根据正弦定理得abc10230，sin asin bsin c3 323故 a 230sin a， b 230sin b， (5 分)3sin a sin b故a b 2sin a sin b230 20 .(6 分)330sin a 330sin b a2b2 c23(2)由(1)及余弦定理可得cos 2ab，因为 c10，所以a2b2 10 ab，即 (ab)2 2ab10 ab， (8 分)112又由a b1 可得 a bab，故(ab)或 ab 2(舍去)，3ab100，解得 ab 5此时 abab 5，所以 abc 的周长为 510， (10 分) abc15 53.(12 分)的面积为 2sin3418. 解： (1)由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70 分的学生人数为 14 31330.(2 分)所以该校高一年级中，“ 体育良好” 的学生人数大约(4 分)(2)设“至少有 1 人体育成绩在 60,70)” 为事件 m，记体育成绩在60,70)的数据为 a1，a2，体育成绩在 80,90)的数据为 b1，b2，b3， 则从这两组数据中随机抽取2 个，所有可能的结果有10 种，即 (a1， a2)， (a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)， (a2，b1)， (a2，b2)，(a2，b3)， (b1， b2)，(b1， b3)， (b2，b3) (8 分)而事件 m 的结果有 7 种，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，因此事件 m 的概率 p(m) 7 .(1210分)19解： (1)证明：设 ad x，由 bd2ab 4， adb 30及余弦定理，得 22 42x22 4 xcos 30，即 x243x 12 0，解得 x 23，即 ad23，于是 ad2 ab2 bd2，所以 ab ad.(2 分)又 pm ab，且 pm，ad?平面 apd，pm ad m ，所以 ab平面 apd.(4 分)又 am bc，且 am bc，所以四边形abcm是平行四边形， 所以 abmc ，所以 mc平面 apd，又 mc ?平面 pmc，所以平面 apd平面 pmc.(6 分)(2)由 apd 是等腰三角形，且 apd120，点 m 是线段 ad的中点，得 am md 3，pa pdam 2， pm dm tan 30 1，pm ad， (10 分)cos 30 1由 (1) 知pm 平 面abcd ， 所 以vb-pcd vp-bcd 32 1 bcmc mp11 3 23 2 13分)3 .(1220解：(1)由题意知，圆 n 的圆心为 (1,0)，半径为 1，因为 p(2,2)，所以其中一条切线的方程为x 2.(2 分)设另一条切线的斜率为k，则其方程为 y2 k(x2)，即 ykx|k 2 2k| 22k，圆心 (1,0)到切线的距离d1，解得 k34x时切线的方程为y 31 2.(5 分)k21 4，此综上，切线的方程为x 2 或 y分31x.(6)420(2)设 p(x0， y0)(x0 2)，则 y22x0， q(0， a)， r(0， b)，则 kpqy0 ax0，所以直线 pq 的方程为 yy0 ax0x a，即(y0 a)x x0y ax0|y0a ax0| 0，因为直线 pq 与圆 n 相切，所以1，即(x2)a2y a 2 x2000 2y0ax0 0，(8 分)0同理，由直线 pr 与圆 n 相切，得 (x02)b2 2y0b x00，所以a，b 是方程 (x02)x22y0x x0 0 的两根，其判别式 4y2 4x0(x0 2) 4x 2 0 ， a b 2y0 ， ab x0， 则 |qr| |a b| 0a b 2 4ab 2x0x0 2，(10 分)x02x02x201x0 2 2 24s 2|qr|x0x0 2x0 2x0 2x02 4 8，当且仅当 x 24即 x 4 时， s 8.(12 分)0x020min21解：(1)当 a 4 时，f(x)e2x4ex，f( x) 2e2x 4ex2ex(ex 2)， x r.由 f(x) 0，得 ex 2，即 xln 2； 由 f(x) 0，得 ex 2，得 xln 2. f(x)的单调递增区间为 (ln 2， )，单调递减区间为 ( ，ln 2)(4 分)(2)f(x) a2x?e2x aexa2x 0，令 g(x)e2x aexa2x