郑州九年级一模数学试卷及答案(完整版)

2015 年九年级第一次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100 分钟，满分120 分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡参考公式：二次函数yax 2bxc a0 图象的顶点坐标为b , 4acb22a4a一、选择题 （每小题3 分，共24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列各组数中，互为相反数的两个数是1a -3 和-2b5 和511c-6 和 6d和322. 如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为3. 黄河农场各用10 块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子， 收获后对两种麦子产量（单位：吨亩）的数据统计如下: x甲0.61 , x乙0.59 , s 20.01 , s20.02 ，则由上述数据甲乙推断乙种麦子产量比较稳定的依据是2222a x甲x乙bs甲s乙cx甲s甲d x乙s乙4. 下列各式计算正确的是2a. 2aa3a2362b. bbc. c2c3c6d. mnm 2n 25. 如图， abc中， be、cf分别是么abc、acb的角平分线， a=50，那么 bdc的度数为a 105b 115c 125d 1356. 第 22 届冬季奥运会于2014 年 2 月 7 日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3 名来自莫斯科国立大学，有5 名来自圣彼得堡国立大学，现从这8 名志愿者中随机抽取1 人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是11ab4513cd887. 如图， d 是 abc内一点， bdcd，ad=12， bd=8,cd =6, e，f，g，h 分别是 ab，ac，cd，bd 的中点，则四边形efgh的周长是a. 14b. 18c20d 228. 观察二次函数yax2bxc a0 的图象，下列四个结论中： 4acb20 ； 4ac2b ； bc0 ；n(anb) ba(n1) .正确结论的个数有a 4 个b 3 个c2 个d 1 个二、填空题 （每小题3 分，共 21 分）9计算 2sin30= 10. 中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2 亿观众通过央视收看，2 亿用科学记数法可记为 .11. 请你写出一个大于1 而小于 5 的无理数 .12. 在平面直角坐标系中，直线y2 x11 与直线 y1 x533的交点坐标为(4， 3)，则方程组2xyx3 y11的解为 .513. 冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车已知冯老师家距学校15 km，自驾车的速度是自行车速度的2 倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多1 h 如果设骑自行车的速度为x km/h ，则由题意可列方3程为 .14. 如图，将矩形纸片abcd沿 ef折叠，使点b 与 cd 的中点重合，若ab=2， bc=3，则 fcb与bdg 的面积之比为 .15. 在平面直角坐标系中，已知点a(-4 ，2)， b(-2 ， -2)，以原点 o 为位似中心，把abo 放大为原来的2 倍，则点a 的对应点a的坐标是 三、解答题 （本大题共8 个小题，共75 分）16（本题 8 分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知 x201553 ，求代数式2x2 x1x211x3x1的值，小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与无关” ， 解答过程如下：2原式 =x1x1x3(x1)( x1)x1x1=x1x1x1=x12(x1)= 12当 x201553 ，原式 = 1 .2(1) 从原式到步骤，用到的数学知识有： ；(2) 步骤中的空白处的代数式为： ；(3) 从步骤到步骤，用到的数学知识有： 17（本题 9 分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图和表格已知a、b 两组户数直方图的高度比为1:5，请结合图表中相关数据回答下列问题：月消费额分组统计表组别消费额（元）a10x100b100x200c200x300d300x400ex400(1) a 组的频数是，本次调查样本的容量是 ；(2) 补全直方图（需标明c 组频数） ；(3) 若该社区有1500 户住户，请估计月信息消费额不少于300 元的户数是多少？18.（本题 9 分）如图1，小颖将一组对边平行的纸条沿ef折叠，点a、b 分别落在a、 b 处，线段fb与 ad 交于点 m.(1) 如图 1， mef 的形状是 ；(2) 如图 2，小颖又将纸条的另一部分cfmd 沿 mn 折叠，点c、d 分别落在c、d处，且使md 经过点 f，请你猜想四边形mnfe 的形状，并说明理由；(3) 当 bfe= 度时，四边形mnfe 是菱形19.（ 本题 9 分）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处， 已知小明所处位置距离地面有 160 米高， 测得“中原第一高楼”顶部的仰角为 37，测得“中原第一高楼”底部的俯角为 45，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题 （请你画出示意图，并说明理由 ）(参考数据： sin37 0.60， cos37 0.80， tan37 0. 75)20（本题 9 分）如图， 已知反比例函数y1k1(k1x0) 与一次函数y2k2 x1(k20) 相交于 a、b 两点， ac 轴于点 c.若 oac的面积为1，且 tan aoc=2 (1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出b 点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值21.（本题 10 分）某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元，每天都客满，旅馆装修后要提高租金， 经市场调查发现， 如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？22.（本题 10 分）如图，正方形aefg的边长为1，正方形abcd的边长为3，且点 f 在ad 上(1) 求 s dbf ；(2) 把正方形aefg绕点 a 按逆时针方向旋转45得图，求图中的s dbf ；(3) 把正方形aefg绕点 a 旋转一周，在旋转的过程中，s dbf存在最大值与最小值，请直接写出最大值，最小值.23.（本题 11 分）已知抛物线yax2bxc(a0) 与 x 轴交于 a、b 两点，与y 轴交于点 c，其中点b 在 x 轴的正半轴上，点c 在 y 轴的正半轴上，ob=2，oc=8，抛物线的对称轴是直线 x2 (1) 求抛物线的表达式；(2) 连接 ac、bc，若点 e 是线段 ab 上的一个动点（与点a、点 b 不重合），过点 e作efac交 bc于点 f，连接 ce，设 ae 的长为 m，cef的面积为s，求 s 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；(3) 在(2)的基础上，试说明s 是否存在最大值，若存在，请求出s 的最大值，并求出此时点e 的坐标；若不存在，请说明理由2015 年九年级第一次质量预测数学参考答案一、选择题 （每小题3 分，共 24 分）1. c2. a3. b4. c5. b6. d7. d8. c二、填空题 （每小题3 分，共 21 分）9.1；10.2108 ；11. 答案不唯一，如、2 等；12.x4 ；y313.15151x2 x3；14. 16: 9 ；15 a （8， 4 ）或 a （ 8 ，4 ） .三、解答题 （本大题共8 小题，共75 分）16. 解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；(写对一个即可 )3 分2 x（ 2）2 （或 2( x1) ）；6 分x1x1（ 3）约分（或分式的基本性质）.8 分17. 解：（ 1）a 组的频数是：2 ；调查样本的容量是：50 ；4 分（ 2） c 组的频数是：5040%=20 ，如图6 分（ 3）1500（ 28%+8% ）=540，全社区捐款不少于300 元的户数是540 户.9 分18. 解：（ 1） mef 是等腰三角形；2 分（ 2）四边形mnfe 为平行四边形，3 分理由如下： ad bc， mef= efb由折叠知 mfe= efb，故 mef= mfe me=mf ，同理 nf=mf 5 分 me=nf又 me nf，四边形mnfe 为平行四边形7 分（ 3）609 分19. 解：如图所示，2 分ab 代表小明所处位置到地面的距离，即ab160 米，cd 代表“中原第一高楼” ，3 分作 ae cd 于点 e.由题意可知，四边形abde 是矩形，所以abde160 米.在 rt ade 中， tandaede ， deae160 ， tan 45160ae1 ， ae160 .5 分在 rt aec 中， tanaecce ， aeae160 ， tan 37ce 1600.75 ， ce120，7 分 cdcede120160280 （米），“中原第一高楼”高280 米.9 分20.解：（ 1）点 a在 y1k1的图象上， s aco=1,x k1212 ，又k10 ，k12 .反比例函数的表达式为y12.2 分x设点 a （ a ，2 ）， a0 ，a在 rt aoc中， tanaocac2 ， oc2a2 ， a a0 ， a1 . a (1 ， 2 ).点 a (1， 2 )在 y2k2 x1 上， 2k21 ，k21 .一次函数的表达式为y2x1 .5 分（ 2）点 b 坐标为（ 2 ，1 ），7 分观察图象可知，当x1或 0x2 时，反比例函数y1 的值小于一次函数y2 的值.9 分21. 设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间. 设装修后客房日租金总收入为 y，1 分则 y =（160 10x）（ 1206x），4 分2即 y =60（ x 2） 19 440. x 0，且 120 6x 0， 0 x20.当 x =2 时， ymax=19 440.7 分这时每间客房的日租金为160 10 2=180（元） .8 分装修后比装修前日租金总收入增加19 440 120 160=240（元） .9 分答：每间客房的日租金提高到180 元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240 元.10 分22. 解：（ 1）点 f 在 ad 上， af2 ， df32 ， s1dfab1(32) 3932.3 分 dbf2222（ 2）连结 af ， 由题意易知af bd ， ss9 .6 分2 dbf abd（ 3） 15 ； 3 .10 分2223. 解：（ 1）点 b 在 x 轴的正半轴上，点c 在 y 轴的正半轴上，ob2 ， oc8 ，点 b 的坐标为（ 2， 0），点 c 的坐标为（ 0， 8）.2 分又抛物线y ax2 bxc 的对称轴是直线x 2，由抛物线的对称性可得点a 的坐标为（6， 0） .点 c（ 0， 8）在抛物线y ax2 bx c 的图象上， c 8，将 a（ 6， 0）、b（ 2，0）分别代入y ax2 bx c，得0 36a 6b 80 4a 2b 82a 38b 3所求抛物线的表达式为y 2x2 8x 8.3 分33（ 2）依题意， aem，则 be 8 m，oa 6， oc 8，由勾股定理得ac10， ef ac， bef b