第二课堂--电介质电容器及能量.ppt

第三讲电介质 电容器及能量 一 电介质1 电介质的物理机理2 电介质中的场如何计算 E 介质中电场强度的计算原则 场的叠加原理介质中的高斯定理 自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性 Q 计算步骤 例1 求均匀极化电介质球的退极化场 设极化强度矢量为 例2 将一个介电常数为 r均匀介质球 放在电场强度为E0的均匀外场中 被均匀极化 试求球的极化强度矢量P和球心的电场强度EC 介质球面的法向与E0的夹角 解 自测练习 P23计算题1半径为a的导体球A接地 与A球同心放置的导体球壳B 内外半径分别为3a和4a B球壳上带有正电荷 Q A B间充满 r 2 试求 1 A球上的电荷 2 B球壳的电势 3 介质中的电场能量 场具有球对称性 解 习题12 厚度为b的无限大平板内分布均匀电荷密度 0 自由电荷 在板外两侧分别充有介电常数为 1 2的电介质 求 1 板内外的电场分布 2 板外的A点与B点分别距左右两板壁为l 求电势差UAB A B b 1 2 解 分析可得空间的电场由自由电荷的厚板和两块极化电荷板叠加 作图示高斯面1得 1 A B b 1 2 板内 d1 d2 板外 当 二 介质中静电场的边界条件 12 若界面无自由电荷的存在 D线的折射定律 例3练习册P672平行板电容器两极板上自由电荷面密度分别为 今在其中放入一细长圆柱形各向同性均匀电介质棒 其半径为r 高度为h 相对介电常量为 r 其轴线与板面垂直 如图所示 试求圆柱电介质中点的电场强度和电位移矢量 并求当h r时 介质中点E D的近似值 解 假设极板上的电荷仍均匀分布 端点 根据场的分布及边界条件得 中点场强 方向向下 当时 三 电容器 1 如何求电容 求电容值的三步曲 1 设q q2 求UAB3 2 电容器的串联和并联 串联 并联 例4 书p809 9 证明 l 高等数学上p158 高等数学上p159 例5 1 2 3分别是半径各为R1 R2 R3 R1 R2 R3 的三个同心导体球面 中间的导体球面接地 试求 1 球面1和球面3之间的等效电容 2 用导线连接球面1和球面3后 球面1与地之间的等效电容 解 构成图示的三个电容器 A 自测练习p273 1 通电后维持电压不变插入2 通电后断开再插入 电介质的击穿场强 该电介质所允许最大场强 超过击穿场强 电介质 绝缘体 变为导体 击穿场强对应的电压 最大电压值 耐压值 击穿场强对应的电荷 最大能储存电量 例6 一圆柱形电容器 外柱的直径为4cm 内柱的直径可以适当选择 若其间充满各向同性的均匀介质 该介质的击穿场强是200V cm 试求该电容器可能承受的最高电压 自然对数的底e 2 7183 解 设内外圆柱单位长度带电 e e 静电场的能量 四 静电力的功和电势能 电容器的能量 电势能 点电荷系相互作用能 互能 带电体的静电能 自能 由于dq为无限小 所以U为带电体上所有电荷在该处产生的电势 例 均匀带电球面 半径为R 总电量为Q 求这一带电系统的静电能 解 以无穷远为势能零点 其电势为 此电荷系的静电能为 均匀带电球面系统的自能 dq 例7 如图所示 在每边长为a的正六边形各顶点处有固定的点电荷 它们的电量相间为Q或 Q 试求因点电荷间静电作用而使系统具有的电势能W Q Q Q Q Q Q a a 解 例8 一平板电容器面积为S 间距d 用电源充电后 两极板分别带电为 q和 q 断开电源 再把两极板拉至2d 试求 1 外力克服电力所做的功 2 若接在电源上 重复上述过程又如何 解 根据功能原理可知 外力的功等于系统能量的增量 初态 末态 2 2 意味着在外力作用时 有Q Q 流过电源 电源所作的功 根据功能原理 例9 一平板电容器长a 宽b 间距d 对其充电后 电压不变 现在板间插入介质板 r 当插入距离x时 电容器储能为多少 此时电介质所受电力为多少 x 解 因电压不变 F F 电容器所受的力 根据作用力和反作用力 介质板受到吸力 例10 两个固定的均匀带电球面A B的球心间距d远大于A B的半径 A的带电量为4Q Q 0 B的带电量为Q 由两球心确定的直线记为MN 在MN与球面相交处开出一个足够小的孔 随小孔挖去的电荷量可忽略不计 如图所示 将一带负电的质点P静止地放在A球面的左侧某处 假设P