(反比例函数在中考中的常见题型)

中考数学复习教材回归知识讲解+ 例题解析 +强化训练反比例函数在中考中的常见题型精品资料知识讲解1. 反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kk（k 0 ）x2. 反比例函数y=（ k 0 ）的性质x（ 1）当 k0 时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y 随x 的增大而减小（ 2）当 k0 点 a 在反比例函数y=12的图像上，得3a=x12，解得 a 1=2 ， a2= 2 ，经检验 a1 =2 ，aa 2= 2 ? 是原方程的根，但a 2= 2 不符合题意，舍去 点 a 的坐标为（ 2， 6）（ 2）由题意，设点b 的坐标为（ 0 ， m ） m0 ， m=10(m6)222 10解得 m=，经检验 m=3310是原方程的根， 点 b 的坐标为（ 0，）1310设一次函数的解析式为y=kx+13由于这个一次函数图像过点a（ 2， 6 ）， 6=2k+104，得 k=334 所求一次函数的解析式为y=310x+3例 2如图，已知rt abc 的顶点 a 是一次函数y=x+m与反比例函数y=第一象限内的交点，且s aob =3 m的图像在x（ 1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，? 请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由（ 2）如果线段ac 的延长线与反比例函数的图像的另一支交于d 点，过 d 作 de x?轴于 e，那么 ode 的面积与 aob 的面积的大小关系能否确定？（ 3）请判断 aod 为何特殊三角形，并证明你的结论【分析】 aob 是直角三角形，所以它的面积是两条直角边之积的1， ? 而反比例函2数图像上任一点的横坐标，纵坐标之积就是反比例函数中的系数由题意不难确定m ，则所求一次函数，反比例函数的解析式就确定了由反比例函数的定义可知，过反比例函数图像上任一点作x 轴， y 轴的垂线， ? 该点与两垂足及原点构成的矩形的面积都是大小相等的【解答】（ 1）设 b （x， 0），则 a （x 0，m），其中 00 ，m0 x0在 rt abo 中， ab=m， ob=x 0 x0则 s abo =1 mx0 2 x0=3 ，即 m=6 6所以一次函数的解析式为y=x+6 ；反比例函数的解析式为y=x（ 2）由yx6y6得 x2+6x 6=0 ，x解得 x 1= 3+15 ， x 2= 315 a（ 3+15 ， 3+15 ）， d（ 3 15 ， 3 15 ）由反比例函数的定义可知，对反比例函数图像上任意一点p（ x， y ），有6y=即 xy=6 x1 s deo =x dy d=3 ，即 s deo =s abo 2（ 3）由 a（ 3+15 ，3+15 ）和 d（ 315 ，315 ）可得 ao=43 ，do=43 ， 即 ao=do 由图可知 aod90 ， aod 为钝角等腰三角形【点评】 特殊三角形主要指边的关系和角的关系通过对直观图形的观察，借助代数运算验证，便不难判断强化训练一、填空题1 如图 1 ，直线 y=kx（ k0 ）与双曲线y=4交于 a（ x1，y1 ），b（ x 2，y 2）两点， ? 则 2x 1y2x 7x 2y1 的值等于 图 1图 2图 32 （ 2006 ，重庆）如图2 ，矩形 aocb 的两边 oc ，oa 分别位于x 轴， y 轴上，点 b 的坐20标为 b（， 5）， d 是 ab 边上的一点，将 ado 沿直线 od 翻折，使a 点恰好落3在对角线ob 上的点e 处，若点e 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 3. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400 ? 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m ，则 y 与 x 的函数关系式为 3a14. 若 y=2xaa 1中， y 与 x 为反比例函数，则a= 若图像经过第二象限内的某点，则 a= k5. 反比例函数y=x的图像上有一点p（ a， b），且 a，b 是方程 t2 4t 2=0 的两个根，则k= ；点 p 到原点的距离op= 6. 已知双曲线xy=1 与直线 y=x+b 无交点，则b 的取值范围是 k7. 反比例函数y=x的图像经过点p （ a， b），其中 a， b 是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那么点p 的坐标是 8. 两个反比例函数y=k和 y=x1在第一象限内的图像如图3 所示， ? 点 p 在 y=x11k的图像x上， pc x 轴于点 c ，交 y=的图像于点a ，pd y 轴于点 d，交 y=x的图像于点b ，x? 当点 p 在 y= k 的图像上运动时，以下结论：x odb 与 oca 的面积相等； 四边形 paob的面积不会发生变化； pa 与 pb 始终相等 当点 a 是 pc 的中点时，点b 一定是 pd 的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，? 少填或错填不给分） 二、选择题9. 如图 4 所示，等腰直角三角形abc 位于第一象限，ab=ac=2 ，直角顶点a 在直线 y=x上，其中a 点的横坐标为1，且两条直角边ab ， ac 分别平行于x 轴， y 轴， ? 若双曲线ky=（ k 0）与 abc 有交点，则k 的取值范围是（）xa 1k2b 1k3c 1 k 4d 1 k0 ）的第一象限内的图像如图5 所示， p 为该图像上任意一点，xpq 垂直于 x 轴，垂足为q，设 poq 的面积为s，则 s 的值与 k 之间的关系是（）ka. s=4kb. s=2c s=kd sk211 如图 6 ，已知点 a 是一次函数y=x 的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交x点，点 b 在 x 轴的负半轴上，且oa=ob ，那么 aob 的面积为（）2a 2b2mc2d 2212 函数 y=与 y=mx m（ m0 ）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）x13 如果不等式mx+n4 ，点（ 1 ， n）在双曲线y=2上，那么函数y=（ nx1） ） x+2m 的图像不经过（）a第一象限b 第二象限c 第三象限d第四象限14 正比例函数y=2kx 与反比例函数y=k1在同一坐标系中的图像不可能是（）x15 已知 p 为函数 y=（? ）2 的图像上一点，且p 到原点的距离为3 ，则符合条件的p 点数为xa 0 个b 2 个c 4 个d无数个116 如图， a， b 是函数 y=的图像上关于原点o 对称的任意x两点， ac 平行于 y 轴， ? 交 x 轴于点 c，bd 平行于 y 轴， 交 x 轴于点 d，设四边形adbc的面积为 s ，则（） a s=1b1s2三、解答题17 已知：如图，反比例函数y=8与一次函数y= x+2 的图像交于a， b 两点，求：x（ 1） a， b 两点的坐标；（ 2 ） aob 的面积18 如图，已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=8的图像交于a， b 两点，且x点 a 的横坐标和点b 的纵坐标都是2，求：（ 1 ）一次函数的解析式；（ 2） aob 的面积19 已知函数y= k 的图像上有一点p（ m， n），且 m， n 是关于 x 方程 x2 4ax+4a 2 6ax 8=0 ? 的两个实数根，其中a 是使方程有实根的最小整数，求函数y=k的解析式x20 在平面直角坐标系oxy 中，直线y= x 绕点 o 顺时针旋转90 ? 得到直线l直线 lk与反比例函数y=的图像的一个交点为a （ a， 3 ），试确定反比例函数的解析式x21 如图所示，已知双曲线y=k与直线 y=xk1x 相交于 a，b 两点第一象限上的点m（ m，4n ）（在 a 点左侧）是双曲线y=上的动点过点b 作 bd y 轴交 x 轴于点 d ? 过 nxk（ 0 ， n）作 nc x 轴交双曲线y=于点 e，交 bd 于点 cx（ 1）若点 d 的坐标是（8， 0），求 a ， b 两点的坐标及k 的值；（ 2）若 b 是 cd 的中点，四边形obce 的面积为4 ，求直线cm 的解析式；（ 3）设直线 am ，bm 分别与 y 轴相交于p ，q 两点，且 ma=pmp ，mb=qmq ，求 p q的值22 如图，在等腰梯形 abcd 中， cd ab ， cd=6 ， ad=10 ， a=60 ，以 cd ? 为弦的弓形弧与 ad 相切于 d， p 是 ab 上的一个动点，可以与 b 重合但不与 a 重合， dp ? 交弓形弧于 q（ 1）求证： cdq dpa ；（ 2）设 dp=x ， cq=y ，试写出y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 3）当 dp 之长是方程x 2 8x 20=0 的一根时，求四边形pbcq 的面积答案 :121 202 y= x3 y=100x4 2 或 1 ； 15 2； 256 0b47 （ 2 ， 2）8 9c10 b11 c12 c13 b14 d15 a16 cy17 （ 1）由8x1x，解得4x12，yx2y12y14 a（ 2， 4）， b（ 4 ， 2）（ 2）当 y=0 时， x=2 ，故 y= x+2 与 x 轴交于 m（ 2 ，0）， om=2 saob =saom +s1111bom =om y a+om y b=24+22=4+2=6 222218 （ 1） y= x+2（ 2） s aob =619 由 =（ 4a） 2 4（ 4a 2 6a 8） 0 得 a 4，3又a 是最小整数， a= 1 二次方程即为x2 +4x+2=0 ，又 mn=2 ，而（ m ，n）在 y= kxk的图像上， n=m， mn=k ， k=2 ， y= 2 x20 依题意得，直线l 的解析式为y=x a（ a，3 ）在直线y=x 上， 则 a=3 即 a（ 3 ， 3）k又a （ 3， 3）在 y=可求得 k=9 的图像上，x9 反比例函数的解析式为y=x121 （ 1） d（ 8 ，0 ）， b 点的横坐标为8，代入 y=x 中，得 y= 24 b 点坐标为（8， 2），而 a ，b 两点关于原点对称，a （ 8， 2）从而 k=8 2=16 （ 2） n （0 ， n）， b 是 cd 的中点， a， b， m ，e 四点均在双曲线上，n mn=k ，b（ 2m ，），c （ 2m ， n）， e （ m， n ）2s 矩形 dcno =2mn=2k ， s dbo =1mn=21k， s oen =211mn=k，22 s 四边形 obce =s 矩形 dcno s dbo s oen =k k=4 由直线 y=1x 及双曲线y=44，得 a（ 4，1 ）， b（ 4， 1），x c（ 4， 2）， m（ 2 ， 2）设直线 cm 的解析式是y=ax+b ，由 c ， m 两点在这条直线上，得4ab 2ab2,2解得 a=b=2.322 直线 c