高等数学B1试题及答案

,.专业、班级：姓名：学号：题 号一二三四五六总成绩得 分一、单项选择题：（每题 3 分，共 15 分）1. 下列变量在给定变化过程中是无穷小量的是。x22 x1;.( a)x cos x( x0)( b)(x)x6xx1(c)( x1)sin( x1)(d )( x)222. x0 是函数f ( x)x, 2-x,x0的（）。x0(a) 跳跃间断点；(b)连续点；(c)振荡间断点；(d)可去间断点 .3. 函数 y4x312 x5 的凸区间为（）。（ a） (2,2)（b） (,2)(2,)（ c） (,0)（d） (0,)14. 曲线 yx56 的水平渐近线是（）。（ a） x5（ b） y0（ c） y6（d） x05. 下列不定积分正确的是。( a)1 d x x31 x 4c4( b)1d x xln xc(c)x 2x2xed xec( d)cosx d xsinxc二、 填空：（每个空 3 分，共 15 分）1. 已知 a 为常数, limx4x25x4axx5 ,则 a.2. f(3)5 ，则 limf (3x)f (3x).x0x3. 设函数sin 6x ,x0f ( x)3x在 xax00处连续，则 a.4. 已知 x 为变量，则 d (sin 2 x) =.52 2xex15dx.三、计算下面各题（每题5 分，共 30 分）241xx01. lim( x6 x65) (x3)5 x 5112. lim14xx1cos x3. lim2x0x4. 已知 yln( xx3 )sinx ，求 y5. 已知 ex ycos(xy)y ，求 y6. 已知yxx ，求 dydx四求积分（每题6 分，共 24 分）1x(1-x2 ) 2dx22 cosx sin5 0xd x3xexdxe14. x lnx d x五、（8 分） 铁路线上ab 段的距离为100 km，工厂 c 距 a 处的垂直距离为20 km ， ac垂直于ab 。工厂现有一批货物100 万吨，为了运输需要，要在ab线上选定一点d 向工厂修筑一条公路，已知铁路每公里货运的运费为3 元/吨，且与公路上每公里货运的运费之比为 3: 5 ，为了使货物从供应站b 运到工厂 c的运费最省， 问 d点应选在距a 多少距离？adbc六、（ 8 分）（1） ）求曲线xy2与直线 x1及 x 轴所围第一象限平面图形的面积；（2） ）求曲线xy 2与直线 x1及 x 轴所围第一象限平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积；佛山科学技术学院2010 级毕业前补考高等数学 b1考试试题解答及评分标准一、单项选择题（ 15 分，每题 3 分） 1、a2、a3、c4、c5. d二、填空题（15 分，每题 3 分） 1、42、103、24、2cos2 xdx 5、0三、计算下面各题（ 30 分，每题 5 分）x1. 解：1lim( x6 x65)2 ( x5 x 53)411) (1)(15 23 4nlimxx3分65 111xx6= 15分62. 解：lim114x xlim (14 x)14 x4 x x3分x0xe 45分3. 解：lim1cos x2x0x=limsin x3分x02x15分24. 解：y ln( xx3 )sin x ln(xx3 )sin xln(xx3 )sin x.3分=1xx3(13x2 )sin xln( xx3 )cos x5分5、 解： ex ycos(xy)y两边对 x求导x ye(1y )sin( xy)( yxy )y 3分ysin( xy)ex yyex y5分x sin(xy)16. 解：两边同时取对数：ln yln xxx ln x2分两边再同时对 x 求导：y 1ln yx4 分dyy dxx x 1ln x.5分三、求积分（每题 6 分，共 24 分）1. 解x(1x2 )2 dx1(x221)2 dx23分1(12(x2x2 ) 2 dx21)314分2. 解：c(c为任意常数6).6分2 cosx sin 5 xd x02 sin 5 xd sin x3分0sin6 x 6125分0分=.663. 解：xxe dxxdex2分=xexex dx4分e4.解：1x ln x d x=xexexc6分1e ln xd x21分211 x2 ln x e1e x2 d ln x3分21211 e21e x d x4分221=1 e2x2 ee216分24 14四解设 ad= x ,db=100- x ， cd=202x2 ，y100 5cd3db= 100 5202x23(100x)(0x100