高一数学必修一综合练习题

.必修一综合练习题班级学号姓名一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）;.1. 若集合 m1,0,1,2, n x | x( x1)0 ，则 mn（）a 1,0,1, 2b 0,1, 2c 1,0,1d 0,12. 如图所示， u 是全集， a、b 是u 的子集，则阴影部分所表示的集合是（）a abb b(cu a)c abd a(cu b)3. 设a=x|0 x 2,b=y|1 y 2,在图中能表示从集合a 到集合 b的映射是（）4. 已知集合m( x, y) | xy2, n( x,y) | xy4 ，那么集合mn 为（）a x3, y1b (3,1)c 3,1d (3,1)5. 下列函数在区间（0， 3）上是增函数的是（）a . y1b .yx( 1 ) x31c. yx 2d. y2x2x156. 函数 ylog 1 ( x21) 的定义域是（）2a (1,)b (1,2c (2,)d (,2)7. 已知函数fxx2 a1 x2 在区间,2 上是减函数，则实数a 的取值范围是（）a a1b. a12c. a3d. a38. 设 x0 是方程ln x的解，则xx0 属于区间()1a 1,2b 2,3c,1和e3 ,4d. e,9. 若奇函数 fx 在 1,3上为增函数，且有最小值7，则它在3,1上（）a . 是减函数，有最小值- 7b . 是增函数，有最小值- 7 c. 是增函数，有最大值- 7d . 是减函数，有最大值- 710. 设 f（x）是 r 上的偶函数， 且在（ 0，） 上是减函数， 若 x1 0 且 x1 x2 0，则（）a f（ x1） f（ x2）b f（ x1） f（ x2）c. f（ x1 ） f（ x2）d f（ x1）与 f（ x2）大小不确定。11. 若函数1f (x)log a (1)( ax10且a21）的定义域和值域都是0 ， 1 ，则 a =（）a b2c22d. 212. 设奇函数f(x) 在 (0，) 上为增函数， 且f (1)0 ，则不等式f (x)f ( xx)0 的解集为（）a (1，0)(1，)b. (， 1)(0，1)c. (， 1)(1，)d (1，0)(0，1)二、填空题( 本大题共20 分)13. 已知幂函数f ( x)的图像经过点( 2,2 ) ，则22f (4)的值等于14. 已知f (x1)x，则f ( x).15. 函数 y=2x3x3( x0),(0x1), 的最大值是- x5( x1)16. 对于函数f ( x)定义域中任意的x1 , x2 ( x1x2 ) ，有如下结论： f (x1x2 )f (x1 )f ( x2 ) ；f ( x1x2 )f ( x1 )f ( x2 ) ； f (x1)f ( x2 )0 f ( x1x2 )f ( x1 )f ( x2 )x1x222当 f ( x)2 x 时，上述结论中正确结论的序号是.三、解答题：( 共 70 分)17( 每小题 5 分，共 10 分) 计算下列各式的值：( 1)10.064 3(7 )08160.7510.25 2(2) log3+lg25+lg4+.18( 12 分) 设集合 ax |5x1 ，集合，求分别满足下列条件的m 的取值的集合：( 1)abb ；( 2)ab19 ( 12 分) 已知函数f (x) 是偶函数，当x0时， f (x)x24 x （ 1）画出函数f ( x) 的图像并求出函数的表达式；（ 2）根据图像，写出f (x) 的单调区间；同时写出函数的值域20( 12 分) 已知函数f (x)xx2b 是定义域 (1,1) 上的奇函数 1（ 1）求 b 的值，并写出f ( x)的表达式；（ 2）试判断f ( x)的单调性，并证明.21( 12 分) 某民营企业生产a 、b 两种产品，根据市场调查与预测，a 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，b 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙( 注：利润与投资单位：万元 ) ( 1) 分别将a 、b 两种产品的利润表示为投资 x ( 万元 ) 的函数关系式；( 2) 该企业已筹集到10 万元资金， 并全部投入 a 、b 两种产品的生产，问：怎样分配这10 万元投资， 才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?甲乙22( 12 分) 已知二次函数f ( x)ax2bxc(a0) ( 1)若f (0)1,且f ( x1)f (x)12 x ，求函数f ( x)的零点；( 2)若 xx,且f ( x )f (x) ，证明方程f ( x)f (x1)f (x2 ) 必有一实数根在区间( x , x) 内1212122必修一综合练习题答案16： dbddcb712： abcaad113：214：f ( x)2x2 x11515：416：10122217：（ 1）181042（ 2）lg 52lg5lg 2lg2lg5lg 2118：（ 1）abb ，ab，所以 b，所以满足3m33mm5，解得 m8 ；3m1（ 2） ab若 b，则 m0若 b，则m0或3m5m03m1解得 0m2 ，所以 m2 x24xx019f (x)图略x24xx0增区间：2,0和2,，减区间：,2 和0,2； 值域： 4,) 20( 1) 由因为定义域为(1,1) ，所以（ 2）证明略f (0)b0 ，故f ( x)x；x2121解 (1)设投资为x 万元 ,a 产品的利润为f ( x)万元， b 产品的利润为g(x) 万元由题设f (x)k1 x, g( x)k2x由图知 f(1)=11,故 k 1=3 分44又 g(4)55,k25分24从而 f(x)1 x( x40), g ( x)5x ( x0)7分4(2)设 a 产品投入x 万元,则 b 产品投入 10-x 万元 ,设企业利润为y 万元yf ( x)g(1015x)x104410t 25x (01x10)9 分5 265令 t10x 则 yt(t)4442(0t1610)12 分5当 t时, y 2max65 ,此时 x163.75答:当 a 产品投入3.75 万元 ,则 b 产品投入6.25 万元 ,企业最大利润为65 万元1622（ 1）因为 f ( x)ax2bxc(a0) ，所以f ( x1)f ( x)ax12bx1cax2bxc2axab2x1，2a2a1所以，解得ab1b2所以f (x)x22xc ，又 f (0)1c ，所以f (x)x22x1 ，令 f ( x)0 得 x12 或 x12 为所求的零点（ 2）令 g ( x)f ( x)f ( x1 )2f (x2 )，则 g( x1 )g(x2 )f ( x1 )f (x1)f (