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文档简介

关于正整数平方和公式的证明厦门市前埔厦门特殊教育学校吴光安在高中阶段，有一个公式一直让我产生兴趣，就是，这个公式是学习数学归纳法的时候，课后的一个习题结论， 而且也是老教材的封面的内容，可见该公式是多么的重要，不然怎么会上了封面呢。的确在实际的解题中，该公式是很有用的：直接用这个公式， 可以使一些过程变得很简单。 但老师讲到这的时候， 叫我们只要记住结论就可以了，虽然可以这样，但它的证明方法却一直让我产生兴趣。在学习的过程中，我 发现了 6 种证明方法：方法一：直接求出的和比较难，可以采用代数的方法，为了找出的代数表达式，用去探索由于可得：现在关键是求出：而：=于是：精品资料所以：方法二：学习了排列与组合的知识，知道有，从而可得：=于是：同时有结论：=于是有：方法三：拿到了题目，不知如何下手，于是只好在草稿上写出前几项的和，细心点，嘿！发现有=，于是易得结论！方法四：方法五：方法六：用数学归纳法。总结：方法一思路较简单， 而且这种方法具有“移植性”，比如要求则可以类似，而”的角度来求出它的值（当然关于完全可以用观察法来解决）方法二用到了排列组合中的知识：，= ， 对于高中生而言， 这部分是比较陌生的， 遇到这种题目的时候， 往往会有畏惧情绪， 但高考题却经常会涉及，比如说 2003 年的一道选择题，又如 2001 年的考题：据说当时很多人看到这题目就傻眼了，如果平时能象证明上述公式那样多用偏僻的知识思考问题，那遇到这种高考题的时候，也更从容了。方法三是数学中常用的方法，其实数学中很多结论都是在“尝试”下生成的， 关键是观察能力要强， 我认为这种方法对于新课改具有重要意义，这样可以培养学生发现知识的能力。方法四是在学习“数列”时常用的方法，一定要活学活用这种方法。方法五显得有些不自然，似乎有些深奥，但如果多用这种语言来解题，思维能力肯定可以提高，以后在学习微积分的级数的时候，可
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