倍长中线构造全等三角形

巧添辅助线倍长中线【夯实基础 】例：abc 中， ad 是bac的平分线，且bd=cd ，求证 ab=aca方法 1：作 de ab 于 e，作 df ac 于 f，证明二次全等bc方法 2：辅助线同上，利用面积d方法 3：倍长中线ad【方法精讲 】常用辅助线添加方法倍长中线aa精品资料abc 中bcdbdc方式 1 ： 延长 ad 到 e，ad 是 bc 边 中线使 de=ad ，e连接 be方式 2 ：间接倍长aafbdc em作 cf ad 于 f，b作 be ad 的延长线于edc延长 md 到 n ， n使 dn=md ，连接 be连接 cd【经典例题 】例 1 ：abc 中， ab=5 ，ac=3 ，求中线ad 的取值范围提示：画出图形，倍长中线ad ，利用三角形两边之和大于第三边dfc例 2 ：已知在 abc 中， ab=ac ，d 在 ab 上， e 在 ac 的延长线上， dae 交 bc 于 f，且 df=ef ，求证： bd=ceb方法 1：过 d 作 dg ae 交 bc 于 g，证明 dgf cefe方法 2：过 e 作 eg ab 交 bc 的延长线于g，证明 efg dfb方法 3：过 d 作 dg bc 于 g，过 e 作 eh bc 的延长线于h证明bdg ech例 3 ：已知在 abc 中， ad 是 bc 边上的中线，e 是 ad 上一点，且be=ac ，a延 长 be 交 ac 于 f，f求证： af=efebdc提示：倍长ad 至 g ，连接 bg，证明 bdg cda三角形 beg 是等腰三角形例 4 ：已知：如图，在abc 中， abac ， d、 e 在bc上，且 de=ec ，过 d 作adf / ba 交 ae 于点 f，df=ac.求证： ae 平分bac提示：方法 1：倍长 ae 至 g，连结 dg方法 2：倍长 fe 至 h ，连结 chfbdec第 1 题图例 5 ：已知 cd=ab ，bda= bad ， ae 是abd 的中线，求证： c= baea提示：倍长ae 至 f，连结 df证明abe fde （ sas ）进而证明 adf adc （ sas ）【融会贯通 】bedc1、在四边形 abcd中， ab dc ，e 为 bc 边的中点， bae= eaf ，af 与 dc 的延长线相交于点f。试探究线段ab 与 af 、cf 之间的数量关系，并证明你的结论a提示：延长ae 、df 交于 g证明 ab=gc 、af=gf 所以 ab=af+fcdbec f2、如图， ad 为abc的中线， de 平分bda 交 ab于 e， dfa平分adc 交 ac 于 f. 求证： becfefef提示：方法 1：在 da 上截取 dg=bd ，连结 eg 、fg证明bde gdedcf dgf所以 be=eg 、cf=fg利用三角形两边之和大于第三边方法 2：倍长 ed 至 h，连结 ch 、fh证明 fh=ef 、ch=be利用三角形两边之和大于第三边bcd第 14 题图3、已知：如图，abc 中，c=90，cmab 于 m， at 平分bac 交 cm 于 d，交 bc 于 t，过 d作 de/ab 交 bc 于 e，求证： ct=