反比例函数常见几何模型

反比例函数常见模型一、知识点回顾1. 反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k（ k 0 ）其解析式有三种表示方法：x yk（ kx0 ）； ykkx 1（ k0 ）； xyk2 反比例函数y=（ k0）的性质x（ 1）当 k0 时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y 随x 的增大而减小（ 2）当 k0) 的图像交于点xb1 , b 2 , b3 ，分别过点b1 , b2 , b3 作 x 轴的平行线，分别与y 轴交于点c1 , c 2 , c 3 , 连结ob1 , ob2 ,ob3 ,那么图中阴影部分的面积之和为2、 如图，点 a 在双曲线y1上，点 b 在双曲线yx3上，且 ab x 轴， c、d 在 x 轴上，x若四边形 abcd为矩形，则它的面积为.模型二：如图：点 a、b 是双曲线 yk (k0) 任意不重合的两点，直线ab 交 x 轴于 m x点，交 y 轴于 n 点，再过 a、b 两点分别作 ady 轴于 d 点， bfx 轴于 f点，再连结 df 两点，则有： df | ab 且 bmanydndafbxof m例 2 ：如图，一次函数yaxb 的图象与 x轴， y 轴交于 a，b 两点，与反比例函数 yk 的图象相交于 c，d 两点，分别过 c，d 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂x足为 e，f，连接 cf， de有下列四个结论： s cefs def；aob 相似于foe ； dce cdf ； acbd 其 中 正 确 的 结 论 是yd（把你认为正确结论的序号都填上）baofxce例 3：一次函数 yaxb 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 m , n ，与反比例函数yk 的图象相交于点xa, b 过点 a 分别作 acx轴， aey 轴，垂足分别为c, e ；过点 b 分别作 bfx 轴， bdy 轴，垂足分别为f， d，ac 与 bd 交于点 k ，连接 cd （1） ）若点 a，b 在反比例函数yk 的图象的同一分支上，如图1，试证明：x s四边形 aedks四边形 cfbk； anbm （2） ）若点 a，b 分别在反比例函数y bm 还相等吗？试证明你的结论k 的图象的不同分支上， 如图 2 ，则 an 与x图 1图 2模型三：如图，已知反比例函数yk （k0，x0 ）上任意两点 p、c，过 p 做 pa x 轴，x交 x 轴于点 a，过 c 做 cd x 轴，交 x 轴于点 d，则s opcs梯形padc .例 4：如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数y图象交于 a(1,4)、b(4，1)两点，则 aob 的面积是 .k2 的x例 5：如图，在直角坐标系中， 一次函数yk1xb 的图象与反比例函数yk2 的x图象交于 a（1,4 ）、b（3，m）两点，则 aob 的面积是 .例 6：如图 1，已知直线 y的横坐标为 41 x 与双曲线 y2k ( k0) 交于 a、b 两点，且点ax（1） ）求 k 的值；（2） ）如图 2，过原点 o 的另一条直线 l 交双曲线yk (k x0) 于 c、d 两点（点c 在第一象限且在点a 的左边），当四边形 acbd 的面积为 24 时，求点 c 的坐标模型四：在矩形 aobc 中，ob=a，oa=b，分别以 ob，oa 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系f 是 bc 上的一个动点（不与b、c 重合），过 f点的反比例函数yk ( x xcea0) 的图象与 ac 边交于点 e，则.cfbyaec fxob例 7：两个反比例函数 yk 和 y x1 在第一象限内的图象如图所示， 点 p 在 yk xx的图象上，pc x 轴于点 c，交 y1 的图象于点 a，pdy 轴于点 d，交 y1 xx的图象于点 b，当点 p 在 yk 的图象上运动时，以下结论：xodb 与oca 的面积相等； 四边形 paob 的面积不会发生变化； pa 与pb 始终相等；当点a 是 pc 的中点时，点 b 一定是 pd 的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 精品资料1、已知 m0 ）经过矩形oabc 的边 bc 的中点 e，交 ab 于点 d，若梯课堂练习：一、选择题mx形 odbc 的面积为3，则双曲线的解析式为（）精品资料1a. yx2b. yx3c. yx6d. yx题 3题 4题 524、如图，a,b 是函数 y的图像上关于原点对称的任意两点，bc/x 轴，ac/y 轴，abcx的面积记为s ，则 s（）a.s=2b.s=4c.2s45 、如图所示，等腰直角三角形abc位于第一象限，ab=ac=2 ，直角顶点a 在直线 y=x 上，其中a 点的横坐标为1 ，且两条直角边ab ，ac 分别平行于x 轴， yk轴，若双曲线y=（ k 0）与 abc 有交点，则k 的取x值范围是（）a 1k2b 1k3c 1k 4d 1 k0 ）与双曲线y=4交于 a （ x 1， y 1）， b（ x2 ，y2 ）两点，则2x 1 y2x 7x 2y1 的值等于 k2、反比例函数y=x的图像上有一点p（a， b），且 a，b 是方程 t2 4t 2=0 的两个根，则k= ；点 p 到原点的距离op= 3、已知双曲线xy=1 与直线 y= x+b 无交点，则b 的取值范围是 k4、反比例函数y=x的图像经过点p （a， b），其中 a， b 是一元二次方程x2 +kx+4=0的两个根，那么点p 的坐标是 5、如图，已知双曲线yk ( k0 ) 经过直角三角形oab 斜边 ob 的中点 d，与直角边abx相交于点 c若 obc 的面积为3， 则 k ybdcxoea第 5 题图第 6 题图6、如图，已知点a 是一次函数y=x 的图像与反比例函数y=2的图像在第一象限内的交点，x点 b 在 x 轴的负半轴上，且oa=ob