高二数学椭圆训练试卷[含答案及解析]

.;.一选择题1. 椭圆 ax2+by高二数学椭圆2=1 与直线 y=1 x 交于 a 、b 两点，过原点与线段ab 中点的直线的斜率为，则的值为（）a bcd2. 已知方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（）a b （ 1，+）c （ 1， 2）d23. 椭 圆 x+4y2=1 的离心率为（）a bcd4椭圆+=1 的右焦点到直线y=x 的距离是（）a bc 1d5. 以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点p（， 4）和 q（，3），则此椭圆的方程是 （）a 2+y =1b2x +=1c2+y =1 或 x2+=1d 以上均不对6. 已知 p 为椭圆+=1 上的点， f1、f2 为其两焦点， 则使 f1pf2=90 的点 p 有（）a 4 个b 2 个c 1 个d 0 个7. 椭 圆 4x2+9y2=1 的焦点坐标是（）a （， 0）b （ 0，）c （ ， 0）d （ ， 0）228. 若椭圆2kx +ky =1 的一个焦点坐标是（0， 4），则实数k 的值为（）a b cd 9. 已知椭圆上的一点 p 到椭圆一个焦点的距离为3，则 p 到另一焦点距离为 （）a 9b 7c 5d 3二填空题（共6 小题）10（ 2009?湖北模拟）如图rt abc 中， ab=ac=1 ，以点 c 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在ab 边上，且这个椭圆过a 、b 两点，则这个椭圆的焦距长为 11. 若 p 是椭圆+=1 上任意一点， f1、f2 是焦点，则 f1pf2 的最大值为 12. f1、f2 是椭圆+=1 的两个焦点，p 是椭圆上一点，则|pf1|?|pf2|有最 值为 13. 经过两点p1（）， p2（0，）的椭圆的标准方程 14. 已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为 15. 点 p 在椭圆+=1 上， f1， f2 是椭圆的焦点，若pf1 pf2 ，则点 p 的坐标是 三解答题（共5 小题）16. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为，且过点（ 1，2），求椭圆的标准方程17. 已知中心在原点， 长轴在 x 轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程18已知椭圆的焦点在x 轴上，离心率为，且过点 p（ 1，），求该椭圆的方程19求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上， a=6， e=；（ 2）焦点在y 轴上， c=3 ， e=20已知椭圆两焦点的坐标分别是（2，0），（2，0），并且经过点（ 2，），求椭圆方程21. 已知： abc的一边长bc=6，周长为16，求顶点a 的轨迹方程参考答案与试题解析一选择题（共9 小题）1（ 2015?兴国县一模）椭圆ax2+by2=1 与直线 y=1 x 交于 a 、b 两点，过原点与线段ab中点的直线的斜率为，则的值为（）a bcd考点 ：椭 圆的简单性质 专题 ：综 合题+b（ 1 x）分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax222=1 ，（a+b） x 2bx+b 1=0， a （ x 1，y 1）， b（ x 2，y 2），由韦达定理得ab 中点坐标：（）， ab 中点与原点连线的斜率 k=+b （ 1 x）解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得ax22=1，（ a+b） x2 2bx+b 1=0 ，a （x 1， y1）， b（ x 2， y2）， y1+y 2=1 x 1+1 x2=2=，ab 中点坐标： （），ab 中点与原点连线的斜率k=故选 a 点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2（ 2012 ?香洲区模拟） 已知方程表示焦点在y 轴上的椭圆， 则实数 k 的取值范围是（）a b （ 1，+）c （ 1， 2）d考点 ：椭 圆的简单性质专题 ：计 算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的标准方程，得焦点在y 轴上的椭圆方程中，x2、y2 的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k 的不等式组，解之即得实数k 的取值范围解答：解：方程表示焦点在y 轴上的椭圆，解之得1k 2实数 k 的取值范围是（1，2） 故选： c点评：本题给出标准方程表示焦点在y 轴上的椭圆， 求参数 k 的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于基础题3（ 2007?安徽）椭圆x2+4y2=1 的离心率为（）a bcd考点 ：椭 圆的简单性质 专题 ：综 合题=b分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a 与 b 的值，然后根据a222 求出 c 的值，利+c用离心率公式e=，把 a 与 c 的值代入即可求出值解答：2解：把椭圆方程化为标准方程得：x +=1，得到 a=1，b=，则 c=，所以椭圆的离心率e= 故选 a点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题4（ 2006?东城区二模）椭圆+=1 的右焦点到直线y=x 的距离是（）a bc 1d考点 ：椭 圆的简单性质；点到直线的距离公式 专题 ：计 算题分析：根据题意，可得右焦点f（1， 0），由点到直线的距离公式，计算可得答案解答：解：根据题意，可得右焦点f（ 1， 0）， y=x 可化为 yx=0 ，则 d=，故选 b点评：本题考查椭圆的性质以及点到直线的距离的计算，注意公式的准确记忆5. 以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点p（， 4）和 q（，3），则此椭圆的方程是 （）a 2+y =1b2x +=1c2+y =1 或 x2+=1d 以上均不对考点 ：椭 圆的标准方程专题 ：圆 锥曲线的定义、性质与方程+ny分析：设经过两点p（， 4）和 q（， 3），的椭圆标准方程为mx 22=1（m0， n 0， mn），利用待定系数法能求出椭圆方程+ny解答：解：设经过两点p（， 4）和 q（，3），的椭圆标准方程为mx 22=1（ m 0，n 0， mn），代入 a 、b 得，解得 m=1 ， n=，+=1所求椭圆方程为x 2故选： b点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用6. 已知 p 为椭圆+=1 上的点， f1、f2 为其两焦点， 则使 f1pf2=90 的点 p 有（）a 4 个b 2 个c 1 个d 0 个考点 ：椭 圆的简单性质专题 ：直 线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的标准方程，得出a、b、c 的值，由 f1pf2=90得出点 p 在以 f1f2 为直径的圆（除f1、 f2），且 r b，得出圆在椭圆内，点p 不存在解答：解：椭圆+=1 中，a=4， b=2， c=2；+y2焦点 f1（ 2，0）， f2（2， 0）；又 f1pf2=90 ，点 p 在以 f1 f2为直径的圆x 2=4 上（除 f1、f2），又 r=2 2=b，圆被椭圆内含，点p 不存在点评：本题考查了椭圆的标准方程与圆的标准方程的应用问题，解题时应灵活利用 f1pf2=90 ，是基础题7. 椭 圆 4x2+9y2=1 的焦点坐标是（）a （， 0）b （ 0，）c （ ， 0）d （ ， 0）考点 ：椭 圆的简单性质专题 ：圆 锥曲线的定义、性质与方程分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用c=即可得出解答：解：椭圆4x2+9y2=1 化为， a2=， b2=， c=椭圆的焦点坐标为（， 0）故选： c点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键228. 若椭圆2kx +ky =1 的一个焦点坐标是（0， 4），则实数k 的值为（）a b cd 考点 ：椭 圆的简单性质专题 ：圆 锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的焦点坐标为（0， 4）可得 k 0，化椭圆方程为标准式，求出c，再由 c=4 得答案解答：解：由 2kx2+ky2=1，得，椭圆 2kx2+ky2=1 的一个焦点坐标是（0， 4），则，解得 故选： c点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题9. 已知椭圆上的一点 p 到椭圆一个焦点的距离为3，则 p 到另一焦点距离为 （）a 9b 7c 5d 3考点 ：椭 圆的简单性质；椭圆的定义 专题 ：综 合题分析：由椭圆方程找出a 的值， 根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把 a 的值代入即可求出常数的值得到p 到两焦点的距离之和，由 p 到一个焦点的距离为 3，求出 p 到另一焦点的距离即可解答：解：由椭圆，得 a=5，则 2a=10，且点 p 到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点p 到另一焦点的距离为2a 3=10 3=7 故选 b点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题二填空题（共6 小题）10（ 2009?湖北模拟）如图rt abc 中， ab=ac=1 ，以点 c 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在ab 边上，且这个椭圆过a 、b 两点，则这个椭圆的焦距长为考点 ：椭 圆的简单性质 专题 ：计 算题分析：设另一焦点为d，则可再 rtabc 中，根据勾股定理求得bc，进而根据椭圆的定义知 ac+ab+bc=4a求得 a再利用 ac+ad=2a求得 ad 最后在 rt acd 中根据勾股定理求得cd ，得到答案解答：解析：设另一焦点为d， rt abc 中， ab=ac=1 ， bc= ac+ad=2a ，ac+ab+bc=1+1+=4a， a=又 ac=1 ， ad=在 rt acd 中焦距 cd= 故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系11. 若 p 是椭圆+=1 上任意一点， f1、f2 是焦点，则f1pf2 的最大值为考点 ：椭 圆的简单性质专题 ：圆 锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据椭圆方程求得a 和 b 的大小，进而利用椭圆的基本性质，确定最大角的位置， 求出 f1pf2 的最大值解答：解：根据椭圆的方程可知：+=1， a=2， b=， c=1，由椭圆的对称性可知，f1pf2 的最大时， p 在短轴端点， 此时 f1pf2 是正三角形， f1 pf2 的最大值为故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的应用当p 点在短轴的端点时f1pf2 值最大，这个结论可以记住它在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题12. f1、f2 是椭圆+=1 的两个焦点，p 是椭圆上一点，则|pf1|?|pf2|有最大值为16考点 ：椭 圆的简单性质专题 ：计 算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用椭圆的定义， 可得 |pf1|+|pf2|=2a=8，再由基本不等式，即可求得 |pf1|?|pf2|的最大值解答：解：椭圆+=1 的 a=4，则|pf1 |+|pf2|=2a=8 ，2则|pf1 |?|pf2|（） =16 ，当且仅当 |pf1|=|pf2|=4，则|pf1 |?|pf2|有最大值，且为16 故答案为：大，16点评：本题考查椭圆的定义和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题13. 经过两点p1（）， p2（0，）的椭圆的标准方程=1考点 ：椭 圆的标准方程专题 ：圆 锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆方程为mx22（），p（0，）代+ny =1（ m 0，n 0， mn），把两点p1 2入，能求出结果解答：解 l：设椭圆方程为mx2+ny2=1（ m 0， n 0， mn）把两点 p1（），p2（ 0，）代入，得：，解得 m=5 ， n=4，椭圆方程为5x2+4y2=1 ，即=1故答案为：=1点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用14. 已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为，或考点 ：椭 圆的标准方程专题 ：圆 锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的焦距是8，离心率 0.8，先求出a=5， c=4， b，由此能求出椭圆的标准方程 解答：解：椭圆的焦距是8，离心率0.6，解得 a=5， c=4 ， b2=25 16=9，椭圆的标准方程为，或故答案为：，或点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要避免丢解15. 点 p 在椭圆+=1 上， f1，f2 是椭圆的焦点，若pf1 pf2，则点 p 的坐标是（ 3，4），（ 3， 4），（ 3， 4），（ 3， 4）考点 ：椭 圆的简单性质专题 ：圆 锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标，根据 pf1pf2 得=0 ，与椭圆方程联立解解答：得即可解：由椭圆+=1，得 f1（ 5， 0）， f2（ 5， 0）设 p（ x， y ），=0，=0即（ x+5 ）（ x 5）+y 2因为 p 在椭圆上，所以+=1， 两式联立可得 x= 3， p（ 3，4）， p（ 3， 4）， p（ 3， 4），p（ 3， 4）故答案为： p（ 3，4）， p（3， 4）， p（ 3， 4）， p（ 3， 4）点评：本题主要考查了椭圆的几何性质，向量的应用三解答题（共5 小题）16. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为，且过点（ 1，2），求椭圆的标准方程考点 ：椭 圆的标准方程专题 ：圆 锥曲线的定义、性质与方程分析：先假设椭圆的方程，再利用的椭圆c 的离心率为，且过点（ 1， 2），即可求得解答：椭圆 c 的方程解：设椭圆方程为，椭圆的半焦距为c，椭圆 c 的离心率为，椭圆过点（1， 2），由解得： b22=， a =49椭圆 c 的方程为点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法17. 已知中心在原点， 长轴在 x 轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程考点 ：椭 圆的标准方程 分析：首先，设椭圆的标准方程为：=1 （ a b 0），然后，设出直线与椭圆的两个解答：交点坐标，然后，将这两个交点坐标代入椭圆方程，两个方程相减，得到关于a， b的一个方程，再结合给定的a， c 的关系式，求解即可 解：设椭圆的标准方程为：=1（ a b0），椭圆被直线x+y+1=0 截得的弦的中点的横坐标是，弦的中点的纵坐标是，设椭圆与直线x+y+1=0 的两个交点为p（ x 1， y1）， q（x 2， y2）则有+=1 +=1 ，化简得+=0 x 1+x 2=2（） =，y 1+y 2=2（） =，且= 1，2由 得 a2=2b ，又由题意2c=，有 c=，=b则可求得c222a，=，椭圆的标准方程为：+=1点评：本题重点考查了椭圆的几何性质、标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题，涉及到弦的中点问题，处理思路是“设而不求 ”的思想18. 已知椭圆的焦点在x 轴上，离心率为，且过点 p（ 1，），求该椭圆的方程考点 ：椭 圆的标准方程专题 ：圆 锥曲线的定义、性质与方程 分析：设椭圆方程为（a b 0），由已知得，由此能求出椭圆方程解答：解：设椭圆方程为（ a b 0），由已知得，=1，解得， b