专升本高数试题库

全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012年一、选择题1. 设f ( x)的定义域为0,1 ，则f ( 2 x1) 的定义域为（） .a:1 ,12b:1 ,12c:1 ,12d:1 ,122. 函数f ()xarcsi n si n x 的定义域为（） .a:,b:,22c:,22d:1,13. 下列说法正确的为（） . a: 单调数列必收敛；b: 有界数列必收敛；c:收敛数列必单调；d:收敛数列必有界.精品资料4. 函数f (x)sin x 不是（）函数 .a: 有界b: 单调c: 周期d: 奇5. 函数 ysin 3 e 2x13v的复合过程为（） .a:ysinu, ue ,v2x1b:yc:yu ,u333u,usin e ,vvsin v,v2x12x 1wed:yu ,usin v, ve , w2x16. 设f (x)sin 4 xx 1x0，则下面说法不正确的为().x0a: 函数f ( x) 在 x0 有定义；b: 极限limf ( x) 存在；x0c:函数d:函数f ( x) 在 xf ( x) 在 x0 连续；0 间断。7. 极限limsin 4 x= ().a: 1b: 2c: 3d: 4x0x18. lim(1)n 5 nna: 1b: e（） .c:e 5d:9. 函数 yx(1cos3 x) 的图形对称于（） .a: ox 轴；精品资料b: 直线 y=x ； c: 坐标原点 ; d: oy 轴10. 函数f ( x)x 3 sin x 是（） .a: 奇函数； b: 偶函数； c:有界函数； d:周期函数 .11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（） .a:y2x 2x02x1x0b:yc:y2 xcos x xd:ysinx12. 函数 ysin xcos x 是（） .a: 偶函数； b: 奇函数； c:单调函数； d:有界函数13. limsin 4 x（） .xa: 1b:c:0 sin 3xd:不存在14. 在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（） .精品资料a:12 x ,当x0x1b:ex1,当x1xc:2x9,当x3d:lg x,当x015.lim (11 ) n 3（） .nna: 1b: ec:e3d:16. 下面各组函数中表示同一个函数的是（） .a:yb:yx x( xx, y, y1;1)x1x2 ;c:y2 lnx, yln x 2d:yx, yeln x ;17. limtan2 x（） .xa: 12b:33c:20 sin 3xd:不存在18. 设f ( x)sin 1x1x0，则下面说法正确的为().x0a: 函数f ( x) 在 x0 有定义；b: 极限limf ( x) 存在；x0c:函数f ( x) 在 x0 连续；精品资料d:函数f ( x) 在 x0 可导 .19. 曲线ya: -2b: -1c: 1d: 24x上点(2, 3) 处的切线斜率是（）.4x20. 已知 ya: -4b: 4c: 0d: 1sin2 x ，则d 2 y dx2x4（） .21. 若 ya: -1b: 1c: 2d: -2ln(1x), 则 dydx x 0().22. 函数 y =e a: 增加且凹的b: 增加且凸的c:减少且凹的d:减少且凸的x 在定义区间内是严格单调（） .23.f (x) 在点x0 可导是f (x) 在点x0 可微的（）条件 .a: 充分b: 必要c:充分必要d:以上都不对精品资料24. 上限积分xf (t) d t 是（） .aa:fb:f( x) 的一个原函数( x) 的全体原函数c:fd:f( x)( x)的一个原函数的全体原函数25. 设函数f ( xy, xy)x22f ( x, y)yxy ，则y（） .a:2 x ;b: -1c:2 xyd:2 yx26.a:b:y 1sin x 1cos xlnsi n x 的导数 dydx().c:tan xd:cot x27. 已知ya: 2lnsinx ，则y|x 4().b:1 cot 24c:1 tan 24d:cot 228. 设函数fa:b:c:d:不能确定( x) 在区间a,b 上连续，则bbf ( x) d xf ()taad t（） .精品资料e2dx29.1xln x1（） .a:232b:32c:231d:43230. 设 zx y ，则偏导数z（） .xa:yx y yb:yx11ln xc:xy ln xd:x yx31. 极限lim esin x1= （）.a: 1b: 2c: 0d: 3x0ln(1x)32. 设函数 y 1a:241b:24arctan x，则xy|x 1（）。c:4d:33. 曲线 y6x24x2x4 的凸区间是（）精品资料a:(2, 2)b:(, 0)c:(0,)d:(,)34. cosxd x（）a:cos xc b:sin xc c:cos xcd:sin xc35. x11x2 dx（） .32a:1x2c323b:13c:3 12x22c3x22c3d:3 1x22c36 . 上限积分xf (t) dt 是（） .aa:fb:f( x) 的一个原函数( x) 的全体原函数c:fd:f( x)( x)的一个原函数的全体原函数37. 设 z1x 2y2的定义域是（） .1a:( x, y)b:( x, y)x2y 21x2y 21c:(x, y) 0x2y 21d:(x, y) x2y 21精品资料38. 已知 ylnt an x ，则dy（） .xa: dx b: 2dx c: 3dxd:dx39. 函数4yxex ，则 y（）.a:yb:yc:yxx 2exe2x2 exd:以上都不对240.10a: 1b: 4c: 0d: 2xdx（） .41. 已知f ()x d xsin 2 xc ，则f (x)（）a:2 cos2 x b:2cos2 x c:2 si n2 x d:2sin 2x42. 若函数a:sin 2 x b:2sin 2x c:cos 2 x d:2cos2 xx( x)sin(2t)d0t ，则( x)（） .43.a: 01xxe dx（） .0精品资料b: ec: 1 d: -e44.1d xx2a 2（） .a:1 ln xac2 axab:1 ln xac2 axac:1 lnxac axa1xad:lncaxa45. 设 zyzx，则偏导数y（） .a:yx yb:yx y11 ln xyc:xln xyd:x二、填空题1. limx3x32 x1.x38222. lim x3 x2.x2x43. 函数 yarccos1x2的反函数为.4. lim4x2.x0x精品资料5. limxx32 x3.4 x35x23x26. lim2.x1x17. li mn12.nn2n.8. 函数 yarcsin 1x3的反函数为.9. 设f ( x)ln x ，g( x)e3x 2 ,则f g( x).10. 设2xf ( x)21xx1x1 ，x1则 limf ( x).x 111.x31lim2.x1 x112. 曲线 y1 在点 (1, 1) 处的切线方程是.22xy13. 由方程 exy3xe 所确定的函数yf ( x) 在点 x0 的导数是.314. 函数 y( x1) 的拐点是.15. x1x2 dx.16.1 11x21ex dx.2精品资料17. 函数 zln x( y1)的定义域为.18. 设 zx2 yx sin xy，则zx.219. 函数 ye x的单调递减区间为 .220. 函数 ye x的驻点为.21. 函数 y3( x1)2 的单调增加区间是.22. 设函数fx在点x0 处具有导数，且在x0 处取得极值，则fx0.23.1ex0 1ex d x.24. ln x dx.x25.2 sin0x cos3 x d x.26. 曲线 y1在点（ 1， -1 ）处的切线方程是.x27. 设由方程 eyexxy0 可确定 y 是 x 的隐函数，则dy.dxx 028.0xcosxdx.29.11x dx.0 1e30. 函数 zl n ( x1)y 的定义域为.31. 函数 yxxe的极大值是.精品资料232. 函数 ye x的单调递增区间为.33.ex sin exdx.34.23x d x.35.设 f (x)( x1)( x2 )(x3)(x4) ,0则 f (4) ( x).三、简答题1. 计算limn25nxn2n32. 求函数 y2exe 的极值3. 设f ( x) 是连续函数，求xf ( x)dx4. 求sec3xdx5. 设二元函数为zex 2 y ，求dz (1,1) .6. 计算lim (x1x) x 5 .x7. 已知 yln1x31x31 ，求 y18. 设 yf ex e fx 且 fx 存在，求dydx1xx9. 求e sine0d x。10. 求1ln 10x 2 d x精品资料11. 计算limn23n.n4n112. 求函数y2 xln(1x) 的极值13. 求arctan xdx .14. 求1 xe2 xdx .015. 求 ln(ln x)1dx ln x16. 求证函数yf (x)x在点 x x221 处连续 .17. 设f ( x)x 21 x2xx00 x1 ，求1 x2f ( x)的不连续点 .18. 设 yfx2，若 fx 存在，求d 2 y dx219. 设二元函数为zln( xyln x) ，求z(1, 4) .y全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库参考答案2011 年精品资料一、选择题1. a2. a 3.d 4.b 5.d 6.c7. d8.b9.c10.b11.c12.d13.c14.b15.b16.c17. b18.a19. d20. a21. a22. c23. c24. c25.b26. d27. b28. b29. a30. a31. b32. a33. a34. b35. a36. c37. b38. b39. a40. a41.b42. a43.c44.a45. c二、填空题1. 32. 1/43. y=1-2cosx4. 1/45. 1/46.-1/27. 1/2e18. y=1-3sinx9. 3x+210. 111. 3/212. y = x+213.114. (1,0) 15.133x22c 16. e2e 17. x0,y1或x0,y-1,y0或 x-1,y0,.31. e 1 32. (, 0) 33. cosexc 34. 435. 24三、简答题1. 计算limn25nn解：limn2n3n25n2n3.15limn1n322n精品资料x2. 求函数 y2exe的极值解：y2exe，当 x1 ln 2 时 y 20, y220 ，所以当 x1 ln 2 时， y 取极小值 2223. 设f ( x) 是连续函数，求xf ( x)dx解：xf( x)dxxdf(x)xf ( x)f ( x)dxxf ( x)f ( x)c4. 求sec3xdx解：原式sec3 xdxsec xdtan xxsectan xtan2x sec xdxsec x tan xsec xdxsec3xdx所以2sec3xdxsecxxtanln secxtanxc3sec x tan xln sec xtan x故secxdxc25. 设二元函数为zx 2 ye，求dz (1,1) .zx 2 yz解：e，xy2ex 2 y ,z(1,1)x3ze ，y(1,1)2e3故dz(1,1)e3 (dx2dy ) .6. 计算lim (x1x) x 5 .x解： lim (x1x) x 5xlim (1x1) ( 1 x)141xe 1 .7. 已知 y1x3ln1x31 ，求 y1解:yln(1x31)ln(1x31) ， y33x1x8. 设 yf ex e fx 且 fx 存在，求dydxx精品资料fxxxx解:dy = efeefefxdx1xx9. 求e sine0d x。解：原式1sin ex0dex1(cosex )0cos1cose10. 求1ln 10x 2 d x11212 x解：原式x ln 1x00 x1x 2 dxln 22 xarctan x0ln 22211. 计算limn23n.n4n113n23nn1解：limlimn4n1n414n12. 求函数y2 xln(1x) 的极值解：函数的定义域为(1,) ， y12 x ，令 y0，得 x1 ，1x21当 x时， y0 ， 2当1x12 时 ， y0 ，所以 x12 为极小值点，极小值为y(1)1ln 1l n 212213. 求arctan xdx .解:arctanxdxx arctan xx1dx21xxarctan x1d (121x 2 ) x2x arctan x1 ln(12x 2 )c.