自动控制理论_习题集(含答案)

;.一、单选题自动控制理论课程习题集7. 当（b）时，输出 c(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。a. =1b. =0c. 0 1d. 018. 若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值，则两个极点位于位;.1. 下列不属于自动控制基本方式的是（b）。a开环控制b随动控制c复合控制d闭环控制2. 自动控制系统的（a）是系统工作的必要条件。a稳定性b动态特性c稳态特性d瞬态特性3. 在（d）的情况下应尽量采用开环控制系统。a.系统的扰动量影响不大b.系统的扰动量大且无法预计c.闭环系统不稳定d.系统的扰动量可以预计并能进行补偿4. 系统的其传递函数（b）。a.与输入信号有关b.只取决于系统结构和元件的参数c.闭环系统不稳定d.系统的扰动量可以预计并能进行补偿5. 建立在传递函数概念基础上的是（c）。a. 经典理论b.控制理论于（d）。a.虚轴正半轴b. 实正半轴c. 虚轴负半轴d.实轴负半轴9. 线性系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具有（b）。a.实部为正b. 实部为负c. 虚部为正d.虚部为负10. 下列说法正确的是：系统的开环增益（b）。a.越大系统的动态特性越好b.越大系统的稳态特性越好c. 越大系统的阻尼越小d.越小系统的稳态特性越好11. 根轨迹是指开环系统某个参数由0 变化到，（d）在 s 平面上移动的轨迹。a.开环零点b. 开环极点c. 闭环零点d.闭环极点12. 闭环极点若为实数，则位于 s 平面实轴； 若为复数， 则共轭出现。所以根轨迹（a）。c.6.经典控制理论构成振荡环节的必要条件是当（cd.）时。现代控制理论a.c.对称于实轴位于左半 s 平面b.d.对称于虚轴位于右半 s 平面a.=1b.=0c. 00.528(2) 将 k =0.528 和 s=j 代入特征方程， 由实部和虚部得到两个方程：g( s)则闭环传递函数为(s)对于本题n ( s)d( s)n ( s)d( s)n (s)232- j -3*0.528 +j2.5283*0.528 2-4=0+4=0 ，(s)25s(s5)25252s5s25n22s2nsn由实部解得 =1.5937. 已知系统闭环特征方程式为2s4+s3+3 s2+5 s+10=0, 试判断系统的稳定即有n2=25 ,2n=5解得n=5,=0.5代入公式，得t r0. 484秒d31.2秒tsnd( s)=s(0.1s+1)(0.2 s+1)+ k即50d(s)=s3+15 s2+50 s+50k列劳斯表如下：其中=cos-1s315039. 已知系统的闭环传递函数为c(s)2.64 k (0.1s1)s215s150(15-k)/1550k0( s)r(s)s( s6)( 0.1s1)2.64ks050k0求系统稳定时k 的取值范围。特征多项式为由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定， 得 k 范围为0 k 0， 则系统0 不稳定。00(a)z=p-2r =0-0=0 ,系统稳定；(b)z=p-2r =0-0=0 ,系统稳定；(c)z=p-2r =0-2(-1)=2 ,系统不稳定；(d)z=p-2r =0-0=0 ,系统稳定。l()db40-20db/dec 2000.11043. 将系统的传递函数为10，试s( 0.01s1)(1) 由图得-20-40g( s)ks( s / 0.11)gc ( s)0.1( s1)s最左端直线 (或延长线 )与零分贝线的交点频率，数值上等于k1/ ，即 10=k1/一个积分环节，v=1则k= 10校正后系统的开环传递函数为：g(s)g0 (s)gc (s)2( s1)s2 (0.1s1)g( s)10s(10s1)46.分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。已知非线性环节的描述函数为:(2) 因 c 位于 =0.1 和 =10 的中点，有n ( a)4m4aac0.1101110 180 -90 -arctg (10 c)90 -arctg (10) =5.7145.单位反馈系统原有的开环传递函数g数幅频渐近曲线如图，试写出校正后系统的开环传递函数表达式。l (db)0(s)和串联校正装置gc(s)对-由 n ( a)4m a-141an ( a)s(sa 41)( s2)0.1-20l g0 ( j)1020a从01,n ( a)变化范围 0-2010lgc ( j)-40绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下：由图得传递函数为：g0 (s)20s(0.1s1)-1/ n(a)g(j )49.各非线性系统的g(j )曲线和 -1/n(x)曲线如图 (a)、(b)、(c)、(d)所示，试判断各闭环系统是否稳定及是否有自振。由图知存在自振。1010j-1/ n(x)jjj-1/n(x)在自振点g( j)g( j)j( j 11)( j2)，得32( 22 ) j0g(j )000g(j)n ( a)2 ,g(j )(a)-1/n(x )(b)-1/n(x)(c)g(j)(d)2a10,a204332.12250.试判断图中各闭环系统的稳定性。(0未注明者，p=0)0因此，系统存在频率为2 ，振幅为 2.122 的自振荡。47. 设图示系统采样周期为t ，r (t)=1( t)。试求该采样系统的输出c(z)表示式。r( s)25s2s5c(s)根据奈氏判据（z=p-2r； z=0 时稳定）可得：(a) 稳定；(b)不稳定； (c)稳定；(d)稳定；(e) 稳定48. 将下图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。三、作图题51. 已知单位负反馈系统开环传递函数g( s)k (1s(10.5s) ，s)k11.656,k0.528h ( s)11.80.8(2) 将 k=0.528 和 s=j 代入特征方程，ss4s9由实部和虚部得到两个方程：输入为单位阶跃信号，其拉氏变换32- j -3*0.528 2+j2.528 +4=0 ，r( s)13*0.528 -4=0s得传递函数由实部解得 =1.5937. 列劳斯表如下：4( s)h (s)r(s)36( s4)(s9)s2310s3152s-710(2) 频率特性为s145/7 00( j)(s) s j( j364)(j9)s10表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。38. 单位负反馈下，设36. (1)由特征多项式d(s) = s3+3 ks2+(k +2) s+4 列劳斯表如下：g( s)n ( s)d( s)则闭环传递函数为即50d(s)=s32( s)n( s)+15 s +50 s+50k列劳斯表如下：对于本题d(s)n ( s)s3150( s)即有225s( s5)2525s25s252nnns22s2s215s150(15-k)/1550k0n =25 ,2n=5解得s050k0n=5,=0.5代入公式，得3由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定， 得 k 范围为0 k 0，则系统不稳定。(a)z=p-2r =0-0=0 ,系统稳定；(b)z=p-2r =0-0=0 ,系统稳定；(c)z=p-2r =0-2(-1)=2 ,系统不稳定；(d)z=p-2r =0-0=0 ,系统稳定。43. (1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。l (db)g0 (s)gc ( s)20s( 0.1s1)0.1( s1)s-20201c100-40校正后系统的开环传递函数为：g(s)g0 (s)gc (s)2( s1)s2 (0.1s1)(2) 由图中 10 倍频程下降了20db，可直接看出： c= 1046.由 n ( a)4 m4aa11an ( a)444. (1) 由图得g( s)ka从0,n ( a)变化范围 0s( s / 0.11)绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下：最左端直线 (或延长线 )与零分贝线的交点频率，数值上等于k1/ ，即 10=k1/一个积分环节，v=1则k= 10-1/n(a)g( s)10s(10s1)g(j )(2) 因 c 位于 =0.1 和 =10 的中点，有由图知存在自振。c0.11011010g( j)22 180 -90 -arctg (10 c)90 -arctg (10) =5.7145. 由图得传递函数为：j( j1)( j2)3(2) j在自振点g( j)1，得n ( a)2 ,其中：g( s)g1 ( s)g( s)h 1( s)g1 ( s)2a10,a202.1221g1( s)1g1( s)433因此，系统存在频率为2 ，振幅为2.122 的自振荡。47.输入为阶跃信号，其z变换为r( z)z z149. 图(a)：不稳定，且为不稳定的周期运动点；图(b)：不稳定，但有稳定的周期运动点； 图(c)：不稳定系统；图(d)：不稳定，且左交点是稳定的自振点，右交点是不稳定的周期运动点。脉冲传递函数和输出表示式为2510110150. 根据奈氏判据（z=p-2r； z=0 时稳定）可得：(a) 稳定；(b)不稳定； (c)稳定；(d)稳定；(e) 稳定g( z)zs2s5z3s23s510z( e 2te 5t )3( ze 2t )( ze 5t )三、作图题c( z)g(z)r( z)z25zs2s5z1z1013 s21013 s5z51. (1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。z1j10zzz10(e 2te 5t )3ze 2tze 5tz13 ( z2 )( ze 2t )( ze 5t )d2d148.将系统结构图等效变换为：-2-10_rg(s)c分离点的坐标d 可由方程：h 1(s)n(a)n1i 1 dpim1i 1 dzi111dd1d2(3) 渐近线方程npiai 1mzii 10(2)(3)(5)0 (通过坐标原点)解得d1=-0.586, d2=-3.414nm31(2) 将 s=d 1、s= d2 分别代入根轨迹方程g(s)= 1 求 k 值：( 2k1)( 2k1),由 g(d 1 )k (10.5d 1 )1 ，得 k=11.656；anm3122由 g(d 2 )d1 (1k (1d 2 (1d1 )0.5d 2 )d 2 )1 ，得 k=0.34(4)由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定性。53. (1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。j闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得 k 取值范围：k 11.656,k0.3452. (1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。-2-1j2, k=60k=6d(2)已知分离点的坐标d = - 0.42(3)渐近线方程nmpizii 1i 1a0(1)(2)01(2)分离点的坐标d 可由方程：na( 2knm301),m33nm111111(4) 系统临界稳定时，根轨迹与虚轴相交i 1 dpii 1 dzidd2d3d51g(s)h ( s)0即 ( s33s22sk * )0解得d1=-0. 89s jj332 ,22 jk *0k *6(4)由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定。55. (1)绘制闭环根轨迹如下图所示。开环增益为k=k /2 ，故 k 的稳定域为0