-2018年高考文科数学真题-函数的概念和性质(含解析)

九年（2010-2018 年）高考真题文科数学精选 （含解析） 专题二函数概念与基本初等函数第三讲函数的概念和性质一、选择题1 (2018 全国卷 )设函数f (x)2 x , x 0，则满足f (x1)f (2 x)的 x 的取值范围是1,x0a (,1b (0,)c (1,0)d (,0)2 (2018 浙江) 函数 y|x|2sin 2 x 的图象可能是a bc. d3(2018 全国卷 ) 已知f ( x)是定义域为(,) 的奇函数， 满足f (1x)f (1x) 若f (1)2，则f (1)f (2)f (3)f (50)a 50b 0c 2d 504 (2018 全国卷 )函数yx4x22 的图像大致为5（ 2017 新课标）函数ysin 2x1cosx的部分图像大致为6（ 2017 新课标）函数y1xsin x x2的部分图像大致为a bc. d7（2017 天津）已知函数| x |2, xf ( x)21,设 ar ，若关于 x 的不等式f (x) | xa |x, x 1.2x在 r 上恒成立，则a 的取值范围是a 2,2b 23, 2c 2, 23d 23, 238（ 2017 山东）设f (x)x ,0x1，若 f (a)f (a1) ，则12( x1) , x 1f () aa 2b 4c 6d 8x9（ 2016 北京）下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是a y1b y1xcosxc yln( x1)d. y210（2016 山东） 已知函数f (x) 的定义域为r当 x0 时，f (x)x31 ；当1x 1时， f (x)f ( x) ；当 x1 时， f ( x1)f ( x1) 则f (6) =222a 2b 1c 0d 211（ 2016 天津）已知f ( x) 是定义在 r上的偶函数，且在区间(,0 ) 上单调递增，若实数a 满足f ( 2|a1|)f (2) ，则 a 的取值范围是a (, 1 )2b (, 1 )2( 3 ,) 2c. ( 12, 3)2d ( 3 ,)212（ 2015 北京）下列函数中为偶函数的是a yx2 sinxb yx2 cos xc y| ln x |d. y2 x13（ 2015 广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是a yxxsin 2 xb 1yx2cos x2c. y22xd. yxsin x14（ 2015 陕西）设f ( x)112 x , xx, x 0，则01f ( f(2) 3a 1b cd422115（ 2015 浙江）函数fx(x)cos x（ x x 且 x0 ）的图象可能为a bcd16（ 2015 湖北）函数f ( x)4| x |lgx25 x6的定义域为x3a (2,3)b (2, 4c (2,3)(3,4d (1,3)(3,617（ 2015 湖北）设xr ，定义符号函数sgn x1, x0, x1, x00 ，则0a | x |x | sgn x |b. | x |x sgn | x |c. | x | | x | sgn xd | x |x sgn x18（ 2015 山东）若函数f ( x)x21是奇函数，则使f (x)3 成立的 x 的取值范围为2 xaa ,1b 1,0c0,1d 1,19（ 2015 山东）设函数fx3xb,xx1,若 f (5f ()4，则 b7a 1b82 ,x 1,631cd4220（ 2015 湖南）设函数f ( x)ln(1x)ln(1x) ，则f (x) 是a 奇函数，且在(0,1) 上是增函数b 奇函数，且在(0,1) 上是减函数c偶函数，且在(0,1) 上是增函数d偶函数，且在(0,1) 上是减函数21 (2015 新课标 1)已知函数f (x)2x 12, x 1，且 f(a)3 ，则f (6a)75a b44log 2 ( x3c41),x11d 422（ 2014 新课标 1）设函数f (x)， g( x)的定义域都为r，且f ( x)是奇函数，g( x) 是偶函数，则下列结论正确的是a f( x)g (x) 是偶函数bf ( x) | g( x) |是奇函数c| f(x)| g(x)是奇函数d |f ( x)g( x) |是奇函数23（ 2014 山东）函数1f ( x)(log12x)2的定义域为111a (0， )2b ( 2，)c (0， )2( 2,)d (0， 2 2，)24（ 2014 山东）对于函数f ( x)，若存在常数a0，使得 x 取定义域内的每一个值，都有f ( x)f (2 ax)，则称f ( x) 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是a f(x)xb f ( x)x2c. f ( x)tan xd f ( x)cos(x1)25（ 2014 浙江）已知函数f (x)x3ax2bxc,且0f (1)f (2)f (3)3, 则a c3b. 3c6c. 6c9d. c926（ 2015 北京）下列函数中，定义域是r且为增函数的是xa yeb. yx3c. yln xd yx27（ 2014 湖南）已知f (x), g( x) 分别是定义在r 上的偶函数和奇函数，且f ( x)f (x)= x3x21 ， 则f(1)g (1) a 3b 1c 1d 328（ 2014 江西）已知函数f ( x)5| x| ，g(x)ax 2x(ar) ，若f g(1)1 ，则 aa 1b 2c 3d -129（ 2014 重庆）下列函数为偶函数的是a f(x)x1b. f( x)x3xc. fxx(x)22d. fxx( x)2230（ 2014 福建）已知函数fxx21,x0则下列结论正确的是cosx,x0a fx是偶函数b fx是增函数c fx是周期函数d fx的值域为1,31（ 2014 辽宁）已知f (x)为偶函数，当x0 时，f ( x)cos2 xx, x1, x10,21(,) 2，则不等式 f ( x1)1的解集为21247a , 43341347c , 34343112b ,43433113d ,43342132（ 2013 辽宁）已知函数f ( x)ln(19x3x)1，则f (lg 2)f (lg) 2a 1b 0c1d 233（ 2013 新课标 1）已知函数f ( x) =x22x, x0，若 |f (x)| ax ，则 a 的取值范围ln( x1), x0是a (,0b (,1c 2,1d 2,034（ 2013 广东）定义域为r 的四个函数个数是yx3 , y2x ,yx21 , y2sinx 中,奇函数的a 4b 3c 2d 135（ 2013 广东）函数f ( x)lg( x x1) 的定义域是1a (1,)b 1,)c (1,1)(1,)d 1,1)(1,)36（2013 山东）已知函数fx 为奇函数，且当x0 时，fxx21 x，则 f1 =a 2b 0c 1d 237（ 2013 福建）函数f (x)ln( x21) 的图象大致是（）a. bcd38（ 2013 北京）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,) 上单调递减的是（）a y1 xb. ye xcyx21d ylg x39 （ 2013湖 南 ） 已 知fx是 奇 函 数 ， gx是 偶 函 数 ， 且 f1g12，f1g14 ，则 g1 等于a 4b 3c 2d 140（ 2013 重庆）已知函数f ( x)ax3b sin x4( a,br) ，f (lg(log2 10)5 ，则f (lg(lg 2)a 5b 1c 3d 441（2013 湖北） x 为实数， x 表示不超过x 的最大整数，则函数f (x)x x 在 r 上为a 奇函数b 偶函数c增函数d 周期函数42（ 2013 四川）函数yx3x的图像大致是31abcd43（ 2012 天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为a ycos 2 x, xrb ylog 2| x |, xr且x0c yxxee, xrd2yx3144（ 2012 福建）设1, x0,f ( x)0 , x0,g( x)1, x0,1, x为有理数0, x为无理数，则 f(g () 的值为2a 1b 0c1d45（ 2012 山东）函数f ( x)1ln( x1)4x的定义域为a 2,0)(0,2b (1,0)(0,2c 2,2d (1,246（ 2012 陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为31a yx1b yxcyx1dyx | x |47（ 2011 江西）若1f ( x)log 1 (2 x21, 则 f1)(x) 的定义域为1a (,0)b (2,0c (2,)d (0,)2x48（ 2011 新课标）下列函数中，既是偶函数又在（ 0，+）单调递增的函数是a yx3b yx1c. yx21d. y249（ 2011 辽宁）函数f (x) 的定义域为r ， f (1)2 ，对任意xr ， f( x)2 ，则f ( x)2x4 的解集为a（1， 1）b （1 ，+）c（，1）d （， +）50（ 2011 福建）已知函数f ( x)2x, x0若 f (a)f (1)0 ，则实数 a 的值等于x1,x0a 3b 1c 1d351（ 2011 辽宁）若函数f (x)( 2xx 1)(x为奇函数，则a =a)123a b c234d 152 (2011 安徽 )设f ( x) 是定义在r 上的奇函数，当x0 时，f (x)2x2x ，则f (1)a 3b 1c 1d 353（ 2011 陕西）设函数f ( x)( xr) 满足 f (x)f (x),f (x2)f ( x), 则yf (x) 的图像可能是54（ 2010 山东）函数fxlog231 的值域为xa 0,b 0,c 1,d 1,55（ 2010 年陕西）已知函数2xf ( x) =21, x1 ，若 f( f (0)=4 a ，则实数 a =xax, x114a b 25c 2d 956（ 2010 广东）若函数f（ x） =3x+3-x 与 g（ x） =3 x-3-x 的定义域均为r，则a f（x）与 g（x）均为偶函数b f（x）为偶函数，g（ x）为奇函数cf（ x）与 g（ x）均为奇函数d f（x）为奇函数，g（ x）为偶函数57 (2010安徽 )若 fx是 r 上周期为5的奇函数，且满足f11, f22 ，则f3f4a 二、填空题1b 1c 2d 258 (2018江苏)函数 f ( x)log 2 x1 的定义域为59 (2018江苏)函数 f (x) 满足 f ( x4)f ( x)( xr ) ，且在区间(2,2 上，f ( x)cosx ,02x 2,则 f (f (15)的值为| x12|, - 2x 0,60（ 2017 新课标）已知函数f ( x)是定义在 r 上的奇函数，当x(,0) 时，f ( x)2 x3x2 ，则f (2) =x1,x 0161（ 2017 新课标） 设函数f ( x)2x , x0，则满足f ( x)f ( x)1 的 x 的取值2范围是 62（ 2017 山东）已知f ( x) 是定义在r 上的偶函数， 且f (x4)f (x2) 若当 x3,0时， f( x)6 x ，则f (919) =463（ 2017 浙江）已知 ar ，函数a 的取值范围是f ( x)| xa | xa 在区间 1 ，4 上的最大值是5，则64（ 2017 江苏）已知函数f (x)x32xex1 ，其中 e 是自然数对数的底数，若exf (a1)2f (2 a ) 0 ，则实数 a的取值范围是65（ 2015 新课标 2）已知函数f (x)ax32x 的图象过点(1,4)，则 a66（ 2015 浙江）已知函数fxx2 , x 16， 则 f ( f(2)， fx 的最x6, x1 x小值是67（ 2014 新课标 2）偶函数f (x)的图像关于直线x2 对称，f (3)3 ，则f (1) = 68（ 2014 湖南）若fxln e3 x1ax 是偶函数，则a 69（ 2014 四川）设f ( x) 是定义在r 上的周期为2 的函数，当x1,1) 时，f ( x)4x22,1x0,3， 则 f ()x,0x1,x 22x, x070 (2014 浙江)设函数fxx 2, x若 ffa02 ，则实数 a 的取值范围是 71（ 2014 湖北）设fx是定义在0,上的函数，且fx0 ，对任意 a0, b0 ，若经过点 (a,f (a)， (b,f (b)的直线与x 轴的交点为c,0，则称 c 为a,b 关于函数fx的 平 均 数 ， 记 为m f (a, b)， 例 如 ， 当fx1( x0)时 ， 可 得m f (a, b)cab ，即 m2f (a, b)为 a, b 的算术平均数（）当fx（）当fx ( x ( x0) 时，0) 时，m f (a,b) 为 a,b 的几何平均数；m f (a,b) 为 a,b 的调和平均数2ab ；ab（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）72（ 2013 安徽）函数yln(11 )1xx2 的定义域为 73（ 2013 北京）函数f ( x)log 1 x,22 x,x1的值域为x174（ 2012 安徽）若函数f ( x)| 2 xa | 的单调递增区间是3,) ，则 a = 75（ 2012 浙江）设函数f (x)是定义在r 上的周期为2 的偶函数，当x0,1 时，f ( x)x31，则f ()2= 2xa, x176（ 2011 江苏）已知实数a0 ，函数f ( x)x2a, x， 若 f (1a)1f (1a) ，则 a 的值为 77（ 2011 福建）设 v 是全体平面向量构成的集合，若映射f : vr 满足：对任意向量a = (x1, y1 ) v ， b = ( x2 , y2 ) v ，以及任意 r，均有f (a(1)b)f (a)(1)f (b),则称映射f 具有性质 p 现给出如下映射：2 f1 : vr,f 2 (m)x,y, m(x, y)v; f 2 : vr,f 2 (m)xy, m( x, y)v ; f 3 : vr,f 3 (m)xy1,m( x, y)v .其中，具有性质p 的映射的序号为 （写出所有具有性质p 的映射的序号）78（ 2010 福建）已知定义域为（0，）的函数f ( x)满足：对任意x （0，），恒有f (2x)=2 f(x) 成立；当x （ 1， 2 时，f (x)=2x 给出如下结论：对任意 mz ，有f (2 m )=0 ；函数f (x) 的值域为 0，）；存在 nz ，使得f (2 n +1)=9；“函数f (x) 在区间 (a, b) 上单调递减”的充要条件是“存在 kz ，1使得 (a, b)(2 k ,2 k) ”其中所有正确结论的序号是79（ 2010 江苏）设函数f ( x)专题二函数概念与基本初等函数 第三讲函数的概念和性质答案部分1. d 【解析】当x 0 时，函数xf ( x)2是减函数，则f ( x) f (0)1 ，作出f ( x) 的大 致 图 象 如 图 所 示 ， 结 合 图 象 可知 ， 要 使f ( x1)f (2 x)， 则 需x102 x0或2 xx1x1 02x0，所以 x0 ，故选 dyxo2. d 【解析】设f (x)2|x| sin 2 x ，其定义域关于坐标原点对称，| x|又 f (x)2sin(2 x)f (x) ，所以yf (x) 是奇函数，故排除选项a， b；令 f ( x)0 ，所以 sin 2x0 ，所以 2xk( kz )，所以 xk( kz )，故排除2选项 c故选 d 3. c【解析】解法一f ( x)是定义域为(,) 的奇函数，f (x)f ( x) 且 f (0)0 f (1x)f (1x) ，f ( x)f (2x) ， f (x)f (2x) f (2x)f ( x) ，f (4x)f (2x)f ( x)， f(x) 是周期函数，且一个周期为 4，f (4)f (0)0 ，f (2)f (11)f (11)f (0)0 ，f (3)f (12)f (12)f (1)2 ， f (1)f (2)f (3)f (50)120f (49)f (50)f (1)f (2)2 ，故选 c解法二由题意可设f ( x)2sin(22x) ，作出yf (x)的部分图象如图所示3xo124-2由图可知，f ( x) 的一个周期为4，所以f (1)f (2)f (3)f (50) ，所以 f(1)f (2)f (3)f (50)120f (1)f (2)2 ，故选 c4. d【解析】 当 x0 时， y2 ，排除 a ，b由 y4x 32x0，得 x0 或 x2 ，2结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1) 上有三个极值点，所以排除c，故选 d5. c【解析】由题意知，函数ysin 2 x1cosx为奇函数，故排除b；当 x时， y0 ，排除 d；当 x1 时， ysin 21cos2，因为22，所以 sin 20 ，cos20 ，故 y0 ，排除 a 故选 c6. d 【解析】当x1时，f (1)2sin12 ，排除 a 、c；当 x时， y1x ，排除 b 选 d 7. a 【解析】由题意x0 时，f ( x)的最小值2，所以不等式f ( x) | x2a |等价于| xa | 2 在 r 上恒成立2当 a23 时，令 x0 ，得 | x223 |2 ，不符合题意，排除c、d；当 a选 a 23 时，令 x0 ，得 | x223 |2 ，不符合题意，排除b；8. c【解析】由x1时 fx2 x1是增函数可知，若，则fafa1 ,所以 0a1 ,由f (a)f (a+1) 得a2(a11) ，解得 a1 ,4则 f1 af (4)2(41)6 ,故选 cx1 x9. d 【解析】由y2()2在 r上单调递减可知d 符合题意，故选d.10. d【解析】当1 剟x1 时，f ( x) 为奇函数，且当x1 时， f ( x1)2f (x) ，所以 f(6)f (511)f (1) 而f (1)f (1)(1)312 ，所以 f (6)2 ，故选 d11. c【解析】由题意得f (2|a1|)f (2)2|a 1|122|a 1|22| a1|11a3，故选 c12. b【解析】根据偶函数的定义f (x)222f (x) ， a 选项为奇函数，b 选项为偶函数，c选项定义域为(0,) 不具有奇偶性，d 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选b 13. d【解析】 a 为奇函数， b 为偶函数， c 是偶函数，只有d 既不是奇函数，也不是偶函数14. c【解析】f (2)2 21 ， f ( f (2)f ( 1 )111 44421115. d【解析】因为f (x)(x)cos x( x)cos xf (x) ，故函数是奇函数，xx所以排除a, b ；取 x，则f ()(1 )cos(1 )0 ，故选 d16. c【解析】由函数yf ( x)的表达式可知，函数f ( x) 的定义域应满足条件：4| x | 04 x 4x25x6x3，即0x2或x，即函数3f (x) 的定义域为(2, 3)(3, 4 ，故选 c17. d【解析】当x 0 时， | x |x ， sgn x1 ，则 | x |x sgn x ；当 x 0 时， | x |x ， sgn x1 ，则 | x |x sgn x ；当 x = 0时， | x |x0 ， sgn x0 ，则 | x |xsgn x ；故选 d2 x12 x118. c【解析】由f ( x)f (x) ，即xx,2a2a2 x12 x1所以， (1a)(2 x1)0, a1 ， f ( x), 由 f ( x)3 ，2 x12 x1x得， 122 ， 0x1 ，故选 c555519. d【解析】由题意，f ()3bb, 由f ( f()4 得，66265b123( 5b)b25b或25 b4221，解得 b41，故选 d220. a 【解析】函数f ( x)ln(1x)ln(1x) ，函数的定义域为(1,1) ，函数f (x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)f ( x) ，所以函数是奇函数f x111，已知在 (0,1) 上f x0，所以f (x) 在 (0,1) 上单1x1x1x2调递增，故选a 21. a【解析】f (a)3 ，当 a1 时，f (a)2a 123 ，则 2a 11，此等式显然不成立，当a1 时，log 2 (a1)3 ，解得 a7 ， f (6a)f (1) = 2 1 127，故选 a 422. b【解析】f ( x)为奇函数，g (x) 为偶函数，故f ( x)g( x)为奇函数，f ( x)| g( x) |为奇函数， |f ( x) | g (x) 为偶函数， |f ( x)g( x)|为偶函数，故选b23. c【解析】(logx)210logx1或 logx1 ，解得 x2或0x1 222224. d【解析】由f ( x)f (2 ax) 可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除a， c，而b 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选d25. c【解析】由已知得1abc1abc84a279a2bc3bc，解得a 6，又b 110f (1)c6 3 ，所以 6c 9 26. b【解析】四个函数的图象如下yy=e-xxoyy=x3xoyy=lnxxoyy=|x|o显然 b 成立27. c【解析】用x 换 x ，得 f (x)g (x)(x)3(x) 21，化简得f ( x)g (x)x3x21 ，令 x1 ，得f (1)g (1)1，故选 c228. a【解析】 因为f g (1)1 ，且|x|f (x)5，所以g(1)0 ，即 a2110，解得 a1 x29. d【解析】函数f ( x)x1 和f (x)xx 既不是偶函数也不是奇函数，排除选项axx和选项 b ；选项 c 中f ( x)2 x2 ， 则 f (x)2 x2 x(2 x2 x )f ( x) ，x所以 f( x)= 2x2为奇函数，排除选项c；选项 d 中f ( x)2 x2，则 f (x)2 x2 xf (x) ，所以f ( x)2x2为偶函数，选d30. d【解析】f ()21, f()1 ，所以函数fx不是偶函数，排除a ；因为函数 fx在 (2,) 上单调递减，排除b ；函数 fx在 (0,) 上单调递增，所以函数 f (x) 不是周期函数，选d 1111131. a 【解析】当0 x时，令2f (x)cosx ，解得2 x ，当32x时，2令 f (x)2x1 1 ，解得 1x 3 ，故 1 x 3 22434 f (x) 为偶函数，f (x) 1的解集为 3113, ，故 f ( x1)211247的解集为 , 43342433432. d【解析】lg 2lg 1lg(21)lg10 ，222f ( x)f (x)ln(19 x23 x)1ln19(x)23(x)12ln(19x3x)ln(19x3x)2ln(19x23x)(19 x23x)2ln(19x2 )(3x)22ln12233. d【解析】 |f ( x) |=x22x, x0，由 |f ( x)x02| ax 得，ln( x1), x0x2xaxx0x0且，由2ln( x1)axx可得 ax2xax2 ，则 a -2，排除，3当 a =1 时，易证 ln( x1)x 对 x0 恒成立，故a =1 不适合，排除c，故选 d34. c【解析】是奇函数的为yx 与 y2sinx ,故选 c35. c【解析】x10x1，x 10x136. a 【解析】f1f12 37. a 【解析】本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知f (x)f (x) ，即函数为偶函数，排除c；由函数过(0,0) 点，排除b ，d 38. c【解析】 y1是奇函数，xy e x 是非奇非偶函数，而d 在 (0,) 单调递增 选 c39. b【解析】由已知两式相加得，g 13 40. c【解析】 因为f (lg(log210)f (lg(1 ) lg 2f (lg(lg 2)5，又因为f ( x)f (x)8 ，所以f (lg(lg 2)f (lg(lg 2)5f (lg(lg 2)8 ，所以 f(lg(lg 2)3，故选 c41 d【解析】由题意f(1.1) 1.1 1.1 0.1， f( 1.1) 1 1.1 1.1( 2) 0.9， 故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数又对任意整数a，有 f(a x) a x a x x x f(x)，故 f(x)在 r 上为周期函数故选d42. c【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(，0) (0， )，故排除 a ；取 x 1，y1 31123 0，故再排除b；当 x 时， 3x 1 远远大于x3 的值且都为正，x3故3 x10且大于 0，故排除d ，选 c43. b【解析】函数ylog 2x 为偶函数，且当x0时，函数ylog 2 xlog 2x 为增函数，所以在(1,2)上也为增函数，选b44. b【解析】 是无理数 g ()0 ，则f ( g ()f (0)0 ，故选 b45. b【解析】x10,x11,1x0或0x2.故选 b4x20,46. d【解析】 a 是增函数，不是奇函数；b 和 c 都不是定义域