利用导数求切线的方程

利用导数求切线的方程第 i 卷（选择题）一、选择题精品资料1. 已知曲线yx21 在 xx 处的切线与曲线y1x3 在 xx 处的切线互相平行，则x0 的值为（）00a 0b 23c 0 或2d 2332. 若幂函数f (x)mxa 的图像经过点a( 1 , 1 )42，则它在点a 处的切线方程是（）a. 2xy0b. 2xy0c. 4x4 y10d. 4x4 y103. 曲线yex 在点(2， e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）a、 92b 、22e2e2ec、 ed 、424. 函数f (x)ex lnx 在点(1,f (1)处的切线方程是（）a. y2e( x1)b. yex1c. ye(x1)d. yxe5. 若点 p 是曲线yx2lnx 上任意一点，则点p 到直线 yx2 距离的最小值为（）2a 1b2c2d36. 曲线2ayax cos x16 在 x2b处的切线与直线2c2yx1平行，则实数a的值为（）d 27. 函数fxln x在点x , fx处的切线平行于x 轴, 则fx（）00x11abee1c 2e0d e28. 曲线f (x)x31 (x0) 上一动点p( x, f ( x) 处的切线斜率的最小值为（）00xa3b 3c 23d 6第 ii 卷（非选择题）二、填空题1x9. 设曲线y在点1,1 处的切线与曲线xye在点 p 处的切线垂直，则点p 的坐标为 .10 曲线 yxcos x 在点,处的切线的斜率为 2211 已知直线xy10 与曲线 yln xa 相切，则 a 的值为12 若曲线yln x( x0) 的一条切线是直线y1xb ，则实数 b 的值为213 若直线yxb 是曲线yx lnx 的一条切线，则实数b14 已知函数f ( x)tan x ，则f (x) 在点p(, 4f () 4处的线方程为 .15 函数fxx 在点1, f1ex处的切线方程是.216 设曲线f ( x)2 ax3a 在点1, a 处的切线与直线2 xy10 平行，则实数a的值为 17 已 知 曲 线f xacosx 与 曲 线g xxbx 1 在 交 点0, m 处 有 公 切 线 ， 则 实 数 ab 的 值 为x 18 函数fxe cos x的图像在点0, f0处的切线的倾斜角为 19 曲线 yx在点1, 1x12处的切线方程为 评卷人得分三、解答题20 求曲线y=f(x)=(2x-2)3在点（ 2,8 ）处的切线方程（一般式）参考答案1. c【解析】222试题分析：y1 2 x,y2 3x2 x03 x0x00或, 故选 c.3考点：导数的几何意义.2. c【解析】试题分析：由f ( x)mx a为幂函数，故m1 ；因为点a(14, 1 )2在幂函数f ( x)上，代入可得：a1 . 则2f ( x)11，故f ( x) 在点2x1a( 1 ,41 ) 处的切线的斜率为2f ( 1 )41 . 根据直线的点斜式方程可知切线方程为：yx，化简可得：4 x 244 y10 .故选 c.考点：导数的概念及几何意义.3. d【解析】x22222212e2试题分析：y ey |x 2eyee ( x2)ye xea(1,0), b(0,e )s1e，22故选 d.考点： 1 、导数的几何意义；2、三角形的面积.4. c.【解析】试题分析：由题意可知，切线方程的斜率为e ，则可求出在点(1,f (1)处的切线方程，故选c.考点： 1. 导数的几何意义；2. 切线方程 .5. b【解析】试题分析：当直线平行于直线yx2 且与曲线yx2lnx 相切时，切点到直线yx2 的距离最小，求导，得 y2 x1，可求得切点坐标为x(1,1) ，故点(1,1) 到直线 yx2 的距离为2 .考点：导数几何意义【方法点睛】 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点p(x0 , y0 )及斜率，其求法为：设p( x0 , y0 )是曲线 yf ( x) 上的一点，则以p 的切点的切线方程为：yy0f (x0 )( xx0 ) 若曲线 yf(x) 在点p( x0 ,f (x0 ) 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x x0 6. a【解析】试题分析： 因为y ax cosx16fx，所以f xacosxaxsin x，又因为曲线yax cos x16 在 x2处的切线与直线yx1 平行，所以f a1222a，故选 a.考点： 1 、两直线平行的性质；2 、利用导数求曲线切线的斜率.7. b【解析】试题分析：f xlln x20x0ef( x0 )f (e)1，故选 b xe考点：导数的几何意义8. c【解析】试题分析：f , (x)3x 21 ,kx 2f ( x)3 x21x22 3, 当且仅当3 x 21x2时，即 x 41 时， x34 1 时，3斜率 km in23.考点： 1 、切线的斜率；2、求导运算；3 、基本不等式 9 (0,1)【解析】试题分析：由1y得 y x12 ，所以曲线yx1 在点1,1 处的切线的斜率为kx1 ，所以曲线yex 在点p( x , y) 处的切线的斜率为x，由 ye 得 yx，所以x01, 即 x0, y1 ，即点p(0,1) .001ee00考点：导数的几何意义. 10 2【解析】 试题分析：y 1sinx ， x时， y 1sin222 ，即切线斜率为2考点：导数的几何意义11 2【解析】(x , y), q y1 ,11, x1yx12lnxaaa2试题分析：设切点为111111xx1考点：导数几何意义【思路点睛】（ 1 ）求曲线的切线要注意“ 过点 p 的切线 ”与“ 在点 p 处的切线 ” 的差异，过点p 的切线中，点p不一定是切点，点p 也不一定在已知曲线上，而在点p 处的切线，必以点p 为切点 .（ 2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.12 b【解析】1ln 21111试题分析：设切点为( x0 , y0 ), y，即切线斜率为xx0x022, y0ln 2 ，代入切线yxb . 可得2b1ln 2考点：函数的切线13 1【解析】试题分析：设切点(x1,y1 ) ，则 yln x1ln x111x11y101bb1.考点：导数几何意义【思路点睛】 (1) 求曲线的切线要注意“ 过点 p 的切线 ” 与“ 在点 p 处的切线 ” 的差异，过点p 的切线中，点p 不一定是切点，点p 也不一定在已知曲线上，而在点p 处的切线，必以点p 为切点 .(2) 利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.14 2 xy102【解析】试题分析：fxsec2x ，把x代入得到切线的斜率kf44sec2412cos42 ，切点为,1，则4所求切线方程为y12x，即为 2 xy1420 .故答案为：2 xy10 .2考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程.115 ye【解析】试题分析：函数xfxx 的导数为fxeexxex ex1x，可得在点ex1, f 1处的切线斜率为k0 ，切点为1, 1e，即有切线的方程为y10 ，即为 y e112.故答案为：y.ee考点：利用导数研究曲线上某点处的切线.116 3【解析】21试题分析：直线2xy考点：导数与切线.10 斜率为 2 ，所以fx6 ax , f16 a2, a.3【思路点晴】求函数f (x)图象上点p(x0 ,f (x0 ) 处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率k ，由导数的几何意义知kf ( x0 ) ，故当f ( x0 )存在时，切线方程为yf ( x0 )f ( x0 )( xx0 ) . 要深入体会切线定义中的运动变化思想： 两个不同的公共点 两公共点无限接近 两公共点重合(切点 )； 割线 切线. 切线与某条直线平行， 斜率相等 .17 1【解析】试题分析： 因为两个函数的交点为(0, m),ma cos 0, m02b01,m1,a1,f ( x), g(x) 在 (0, m) 处有公切线，f (0)g (0),sin 020b,b0,ab1 .考点：导数的几何意义.【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项（1）首先应判断所给点是不是切点， 如果不是， 要先设出切点（ 2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件曲线的切线方程是导数的几何意义的应用.18 4【解析】试题分析：由题意有，f ( x)ex (cos xsin x) ，则 kf (0)1 ，则切线的倾斜角为.4考点： 1. 导数的几何意义；2. 斜率的几何意义.19 x4 y10【解析】x1x1111试题分析：y 22y |x 1y( x1)x4 y10 ( x1)