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第六专题 圆（共5课时）第一课时 与圆有关的性质概念知识点;1、 与圆有关的概念圆的定义 圆的位置由 确定，大小由 确定；不在同一直线上 的确定一个圆。最大的弦是 与圆有关的角圆周角 圆心角 2、 相关定理性质圆是轴对称图形，中心对称图形 （1）：垂径定理：1、垂径定理：垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧 如图： CDAB CD是直径 （2）（推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于这条弦，且平分这条弦所对的两条弧如图：CD是直径 AE=BE 这两个定理和勾股定理相结合 可用于计算半径 求线段 面积 证明等等即：知二得三（3）弧，弦，圆心角，弦心距之间关系：在同圆或等圆中知道了其中一组量相等，则其余的三组也相等可以用来证明线段相等 ，弧等 ，圆心角相等 和相关的圆心角的的计算如图（1）AB=CD，OFAB,OECD = , = , = (2) AOB= DOC, OFAB,OECD = , = , = (3) OE=OF, OFAB,OECD = , = , = (4) 弧AB=弧CD, OFAB,OECD = , = , = （4）圆周角定理：同圆或等圆中，等弧或同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可用于计算角 或证明角的关系 如图：弧AB=弧AB = 或 = 2 （5）推论 ：半圆（或直径） 所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 （1） AB 是直径 C= （2） C=90 AB是 （6）圆内接四边形性质：（1） 圆内接四边形对角互补。 （2）外角等于内对角如图：（1） 四边形ANCD内接于O A+BCD=180或D+B=180 （2）四边形ANCD内接于O A=DCE(圆内接四边形的一个外角等于内对角（7）直角三角形判定（1）勾股定理的逆定理（2）三角形中如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形注意：圆里的证明题或计算题要注意找圆周角圆心角 或同弧等弧所对的圆周角，有垂直要考虑是否可以用垂径定理，勾股定理等等，有内接四边形则其对角互补，有直径圆心就是中点，有时候用三角形中位线定理例题讲解例1：如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，当水面宽1.6米时，这条管道中此时最深为 米 例2：（2010，安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=60,则BC的长为（ ）A19B16C18D20例3如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45，则点P的坐标为 练习1：如图：ABC是O的内接三角形，C是直角，O是AB 的中点，AB=10,BC=6，求到BC的距离练习2：如图：半径是5的O中，弦AB=,AC=5，则A= 练习 3 ：如图，在中，的度数为是上一点，是上不同的两点（不与两点重合），则的度数为（ ）4、在O中，弦AC、BD相交于点E，且弧A B=BC：弧BC=CD，若BEC=1 30，则ACD的度数为 ( )5、 第四题 第五题:练习6：如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长练习7： 如图：MN 是圆O直径，MN=2，点AO上，B=30，点B是弧AN的中点，p是直径MN上的一个动点，求PA+PB的最小值练习8：圆的半径是13cm，两弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦的距离是 练习9:一条弦把一个圆分成了1:4，则它所对的圆周角度数是 练习10：三角形ABC内接于圆O，BOC=70，则A 选择题：1、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角（ ）A 相等 B 互补 C 互余 D 相等或互补2：圆的内接平行四边形一定是（ ）A 矩形 B 正方形 C 菱形 D 梯形 3、下列正确的有（ ）个（1）长度相等的弧是等弧。（2）平分弦的直径垂直于这条弦。（3）相等的圆心角所对的弧也相等（4）三角形的内心到三角形的三边距离相等。（5）等边三角形的内心也是等边三角形的外心A2 B3 C 4 D 54:、圆的内接四边形的四个角之比不可能是（ ）A2: 7:6:1 B1:5:6:2 C2:3:7:6 D1:2:3:4解答题：某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系图1x/元50（第25题）1200800y/亩C图2x/元10030002700z/元O（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值第二课时 与圆有关的位置关系知识点1、 点与圆的位置关系点在圆上那么d r，点在圆内那么d r，点在外那么d r 不在同一直线上的三点确定一个圆2、 直线与圆的位置关系关系(1) 当直线与圆只有一个公共点，直线与圆 当直线与圆只有2个公共点，直线与圆 当直线与圆没有公共点，直线与圆 （2）d与R 的关系，当dR ，直线与圆 当d R ，直线与圆 当d=R直线与圆 (2) 圆的切线的判定：（1）通过公共点个数。当直线与圆只有一个公共点，直线与圆 （2）d与R 的关系：当d=R直线与圆 (3) 切线的判定定理；经过半径外端，且与这条半径垂直的直线是圆的切线 如图： OA是O半径 CDOA (3) 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径（ 连接半径得垂直）(4) 切线长定理：过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角 作用；证线段相等，角相等 如图：直线AB，AC是O的切线，B, C是切点 = ， = （5）：三角形内心，外心的定义，性质。 圆的内接三角形，三角形外接圆，三角形内切圆定义，外切圆定义 3、圆和圆的位置关系：设两圆半径是R 和r，且Rr（1）当 两圆相离。（2）当 两圆外切（3）当 两圆相交 （4）当 两圆内切（5）当 两圆内含例题讲解1、 在O中，点M到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O的半径为 2、如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关3、设I是ABC的内心，O是ABC的外心，A=80，则BIC=_，BOC=_/4、设a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，面积为S，（1）：求证：内切圆半径r=， 其中P=（a+b+c）；（2）：RtABC中，C=90，求证：r=（a+b-c）（3）：在（2）的条件下若AB是10，BC是6，求r作业5、已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底BC长为11，一腰AB长为5，以A为圆心，AD为半径的圆与底BC的位置关系是（ ） （A）相离（B）相交（C）相切（D）以上均错6：如图，、分别切于点、，点是上一点，且，则_度7、如图：AB是O直径，C是O上的一点，BAC=30，在AB的延长线上取一点P，连结PC，当AB时，求证：PC是O切线。8、两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 9、在圆O中BC是直径，A、D是圆O上的两个点，D=35，则AOC= 10: 如图，为的直径，切于，于，交于（1）求证：平分；（5分）（2）若，求的半径（5分）ABCDOPTQ.如图。PC,DA是O的切线，AB是O的直径，已知DA=3,PA=4,求AB的长如图。在直角三角形ABC中，C=900,AC=8,BC=6,半圆O切斜边AB于点D,求半圆的半径10.如图，AB=BC,以AB为直径的O交AC于点D,过D作DEBC于点E,(1)求证：DE是切线，（2）作DGAB交O于点G,垂足为F,若A=300,AB=8,求DG的长11.如图，AB是O的直径，BCAB于点B,连结OC交O于点E,弦ADOC,弦DFAB于点G,（1）求证：点E是弧BD的中点(2)求证;CD是O的切线，12. 如图，AB是O的直径，与CD相交于点E,弧BC=弧BD, CDBF交AD的延长线于点F,(1)求证;, BF是O的切线(2)连结BC,若O的半径为4，CE:CB=,求线段AD,CD的长。填空：1、两圆半径是R和r，圆心距是4，R=5，当r 时两圆内含。2、两圆半径是R和r，圆心距是d，R=5， r= 4当两圆相切时，d 3、如图，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响。台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？图6第三课时 与圆有关的计算与圆有关计算可以计算一般的线段，特殊的线段如半径，计算角，弓形面积，阴影部分面积，正多边形里德相关计算。通常要用到垂径定理，勾股定理等等知识点1、 正多边形相关概念（1）正多边形的中心 ，正多边形的半径 ，正多边形的边心距 ，正多边形的中心角 。（2）、正n边形相邻的边心距和一条半径把正多边形分成 个全等的Rt，所以关于正多边形的相关计算（边长，周长，面积等）一般放在Rt解决（3）、当n=6时，AOB是等边三角形（4）、多边形内角和=180（n-2）2、扇形弧长公式： 面积公式3、与圆锥有关的概念(1)基本概念：圆锥的顶点，母线，高（2）公式：=rl 全面积=圆锥侧面积+圆锥底面积对应关系：圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，圆锥母线等于侧面展开扇形的半径常用相等关系：2r=（r是圆锥底面圆半径，R是扇形半径） 即：2、 求弓形面积 （1） 弓形AMC= 三角形面积+ 扇形面积 （2） 考点练习1.如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线滚动，则点从开始至结束所走过的路线长为_（结果保留准确值）2.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，ABABCA（2题图）若滚珠轴承的内外半径分别为6cm和8cm，那么该轴承内最多能放_颗半径为1题1cm的滚珠OADPEBC（第12题图）3.如图，从外一点引的两条切线，切点分别是，若,是上的一个动点（点与两点不重合），过点作的切线，分别交于点，则的周长是 4.如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_.5、如图，AB是半O的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为RCABDO（1）CD与AB平行吗？为什么？（2）求阴影部分的面积6.如图，内接于O，点在半径的延长线上，AOCBD第4题图（1）试判断直线与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）7、如图，AB是O的直径,BC是O的弦，半径ODBC,垂足为E，若BC=6，DE=3求：(1) O的半径； (2