有理数复习(有答案)

有理数综合复习基础训练题一、填空：1、在数轴上表示2 的点到原点的距离等于（）。2、若a=a, 则 a（）0.3、任何有理数的绝对值都是（）。4、如果 a+b=0, 那么 a、b 一定是（）。5、将 0.1 毫米的厚度的纸对折20 次，列式表示厚度是（）。精品资料6、已知 | a |3,| b |2,|ab |ab，则 ab（）7、| x2 | x3| 的最小值是（）。8、在数轴上，点 a、b 分别表示11， ，则线段 ab 的中点所表示的数是（）。429、若 a, b互为相反数，m, n 互为倒数， p 的绝对值为3，则2010abmnp2 p（）。10 、若 abc 0，则 | a|b | c | 的值是（） .abc11 、下列有规律排列的一列数：1、个数是（）。二、解答问题：325、4383、，其中从左到右第51001、已知 x+3=0,|y+5|+4的值是 4 ，z 对应的点到 -2 对应的点的距离是7，求 x、y、z 这三个数两两之积的和。3、若 2x| 45 x |13 x |4 的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。4、若a ,b,c 为整数，且| ab |2010| ca |20101 ，试求 | ca | ab | bc |的值。5、计算：1 5 7 9 11 13 15 1726122030425672能力培训题知识点一：数轴例 1： 已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（）a abbb abbc. ab0d. ab0拓展训练：1 、如图a,b 为数轴上的两点表示的有理数，在a b, b2a, ab, ba 中，负数的个数有（）aoba 1b 2c 3d 42 、把满足2a5 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。2 、利用数轴能直观地解释相反数；例 2：如果数轴上点a 到原点的距离为3，点 b 到原点的距离为5 ，那么 a、b 两点的距离为。拓展训练：1 、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3， 则 a3 .2 、已知数轴上有a 、b 两点， a、b 之间的距离为1， 点 a 与 原点o 的距离为3，那么所有满足条件的点b 与原点 o 的距离之和等于。3 、利用数轴比较有理数的大小；例3 ： 已 知a0, b0 且ab 0 ， 那 么 有 理 数a,b,a, b的 大 小 关 系是。（用“”号连接）拓展训练：1 、 若 m0, n0 且 mn ，比较m,n, mn, mn, nm 的大小，并用“”号连接。例 4： 已 知 a5 ，比较 a 与 4 的大小拓展训练：1 、已知 a3 ，试讨论a 与 3 的大小2、已知两数a, b ，如果 a 比 b 大，试判断a 与 b 的大小4 、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5 ： 有理数a,b, c 在数轴上的位置如图所示，式子a babb c 化简结果为（）a 2a3bcb 3bcc bcd cb-1ao1bc拓展训练：1 、有理数a, b, c 在数轴上的位置如图所示，则化简abb1ac1 c 的结果为。baoc12 、已知abab2b ，在数轴上给出关于a, b 的四种情况如图所示，则成立的精品资料a 0bb 0a0ab0ba是。精品资料3 、已知有理数a,b, c 在数轴上的对应的位置如下图：则c 1acab 化简后的结果是（）-1coaba b1b 2ab1c 12ab2cd 12cb三、提高练习1 、已知是有理数，且x13212 y1130 ，那以 xy 的值是（）23a. b22c 或22d 1 或 22 、如图，数轴上一动点a 向左移动2 个单位长度到达点b ，再向右移动5 个单位长度到5达点 c 若点 c 表示的数为1，则点 a 表示的数为（）b2ac01 7 3323 、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点a 、b、c 、d 对应的数分别是整数a, b,c, d 且 d2a10 ，那么数轴的原点应是（）abcda a 点b b 点c c 点d d 点4 、数a,b,c, d所对应的点a ，b ， c， d 在数轴上的位置如图所示，那么ac 与 bd 的大小关系是（）a d0cba acbdb. acbdc acbdd 不确定的5 、不相等的有理数a,b, c 在数轴上对应点分别为a ，b，c，若 abbca c ，那么 点 b （）a 在 a 、c 点右边b在 a、c 点左边c 在 a、c 点之间d以上均有可能6 、设 yx1x1 ，则下面四个结论中正确的是（）a y 没有最小值b 只一个 x 使 y 取最小值c 有限个x （不止一个）使y 取最小值d 有无穷多个x 使 y 取最小值7 、在数轴上，点a ， b 分别表示11和，则线段ab 的中点所表示的数是。358 、 若 a0,b0 ，则使xaxbab 成立的 x 的取值范围是。9 、 x 是有理数，则x100221x95221的最小值是。10 、已知a,b, c,d为有理数，在数轴上的位置如图所示：且 6a6 b3 c4 d6, 求 3a2d3b2a2bc的值。dboac11 、(1) 阅读下面材料：点 a、 b 在数轴上分别表示实数a,b ， a、b 两点这间的距离表示为ab ，当 a 、b 两点中有一点在原点时，不妨设点a 在原点，如图1， abobbab ；当 a、b 两点o(a)boab都不在原点时，oboab如图2 ，点 a、b 都在原点的右边aboboab abaab ；如图3 ，点 a、b 都在原点的左边aboboababaab ；如图4 ，点 a、b 在原点的两边aboaoba bab ab 。bao综上，数轴上a 、b 两点之间的距离aba b 。baob oa（ 2 ）回答下列问题：a oa数轴上表示2 和 5 两点之间的距离是，数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是，数轴上表示1 和 -3 的两点之间的距离是；数轴上表示x 和-1的两点a 和b之间的距离是，如果ab2 ，那么 x为；当代数式x1x2 取最小值时，相应的x 的取值范围是；求x1x2x3x1997 的最小值。绝对值复习一、引言绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1 、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：aa0a0a0aa02 、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看a 表示数 a 的点到原点的距离； ab 表示数 a 、数 b 的两点间的距离 。3 、灵活运用绝对值的基本性质 a0 a2a 2a2 abab aab0 bb abab abab二、知识点复习1 、去绝对值符号法则例 1： 已 知 a5, b3 且 abba 那么 ab。拓展训练：1 、已知a1, b2, c3, 且 abc ，那么abc 2。2 、若 a8, b5 ，且 ab0 ，那么 ab 的值是（）a 3 或 13b 13 或-13c 3 或-3d -3 或-13拓展训练：1 、 已知x3x2 的最小值是a ， x3x2 的最大值为b ， 求 ab 的值。三、提高训练1 、如图，有理数a,b 在数轴上的位置如图所示：-2a-10b1则 在 ab, b2a, ba , ab, a2 ,b4 中，负数共有（）a 3 个b 1 个c 4 个d 2 个2 、若 m 是有理数，则mm一定是（）a 零b 非负数c 正数d 负数3 、如果x2x20，那么 x 的取值范围是（）a x2b x2c x2d x24 、 a, b 是有理数，如果abab，那么对于结论（1） a 一定不是负数； （ 2 ） b 可能是负数，其中（）a 只有（ 1）正确b 只有（ 2）正确c（ 1 ）（ 2 ）都正确d（ 1）（ 2 ）都不正确5 、已知aa ，则化简a1a2 所得的结果为（）a 1b 1c 2a3d 32a6 、已知 0a4 ，那么a23a 的最大值等于（）a 1b 5c 8d 98 、满足abab 成立的条件是（）a ab0b. ab1c ab0d ab19 、若 2xx5x25 ，则代数式x52xx的值为。x10 、 若 aba0，则ababbab的值等于。11 、已知a, b,c 是非零有理数，且abc0, abcabc0 ，求abcabc abc的值。13 、阅读下列材料并解决有关问题：我们知道xxx00x0xx0，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式x1x2 时，可令x10 和 x20 ，分别求得x1, x2 （称1,2 分别为x1 与 x2 的零点值）。在有理数范围内，零点值x1和 x2 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3 种情况：（ 1 ）当 x1时，原式 =x1x22 x1 ;（ 2 ）当1x2 时，原式 = x1x23 ；（ 3 ）当 x2时，原式 = x1x22x1。2x1x1综上讨论，原式=31x22 x1x2通过以上阅读，请你解决以下问题：（ 1 ）分别求出x2 和 x4 的零点值；（ 2）化简代数式x2x414 、（1）当 x 取何值时， x3 有最小值？这个最小值是多少？（2 ）当 x 取何值时， 5x2有 最 大 值 ？ 这 个 最 大 值 是 多 少 ？ （ 3 ） 求x4x5的 最 小 值 。（ 4 ） 求x7x8x9 的最小值。15 、某公共汽车运营线路ab 段 上有a 、d、c、b 四个汽车站，如图，现在要在ab 段 上修建一个加油站m，为了使加油站选址合理，要求a，b ，c ，d 四个汽车站到加油站m 的路程总和最小，试分析加油站m 在何处选址最好？16 、先阅读下面的材料，然后解答问题：adcb在一条直线上有依次排列的n n1台机床在工作，我们要设置一个零件供应站p，使这 n台机床到供应站p 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：a 1a 2甲p乙a1a 2（ p） da3甲乙丙如图，如果直线上有2 台机床（甲、乙）时,很明显 p 设在a1 和a2 之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到p 的距离之和等于a1 到a2 的距离 .如图 ,如果直线上有3 台机床 ( 甲、乙、丙 )时，不难判断，p 设在中间一台机床a2 处最合适，因为如果p 放在a2 处，甲和丙分别到p 的距离之和恰好为a1 到a3 的距离；而如果p放在别处，例如d 处，那么甲和丙分别到p 的距离之和仍是a1 到a3 的距离，可是乙还得走从 a2 到 d 近段距离，这是多出来的，因此p 放在 a2 处是最佳选择。不难知道，如果直线上有4 台机床， p 应设在第2 台与第3 台之间的任何地方；有5 台机床， p 应设在第3台位置。问题（ 1）：有 n 机床时， p 应设在何处？x1x2x3x617问题（ 2）根据问题（1 ）的结论，求的最小值。有理数的运算复习一、引言在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后， 数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”， 所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算 。数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成度，有理数的计算常用的技巧与方法有：1 、利用运算律；2 、以符代数；3、裂项相消；4 、分解相约； 5、巧用公式等。二、知识点反馈1 、 利 用 运 算律 ： 加 法 运 算律加法交换律 abba乘 法 运 算 律乘法交换律 a bb a加法结合律 abcabc乘法结合律 ab c乘法分配律 a bca bcabac23例 1： 计算：5422.757233拓展训练：1 、计算（ 1 ）0.60.082 5270.9225111131591（ 2 ）34114719691144例 2：计算：9 245025拓展训练：1 、 计算：2345111123452 、裂项相消ab（ 1 ）ab111；（2 ）abn n111nn1m；（ 3）n nm11nnm2（ 4 ）n n1n112 n n1111n1 n21例 3、计算12233420092010拓展训练：11 、计算：131135571200720093 、整体替换例 4：计算：17 72727 11711 37391312178 175 382739解：分析：拓展训练：1 、 计算：121312006112131200511213120061213120054 、分解相消2例 5：计算：1214248392618n 2n 4nn 3n 9n三、提高训练1 、 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则a 2007b 2009=。20081112 、计算：（ 1 ）35577919971=；1999（ 2）4340.25822612=。33 、若 a 与b 互为相反数，则1898a 299b 2=。1997ab11313513972446669898984 、计算：=。5 、计算：22223242526272829210 =。19976、,199897 ,981998 ,98199999这四个数由小到大的排列顺序是。7 、计算：3.1431.46280.68668.66.86 =（）a 3140b 628c 1000d 120012348 、246811141528301等于（）1a b44c. d 225649 、计算：2.532=（）29510a b 23814.542040cd9910 、为了求1222322008的值，可令s 1222322008 ，则2s 2223242200920092，因 此 2s-s 1 ，所以 1222322008 220091仿照以上推理计算出1525320095的值是（）a、 520091b 、 520101200951c 、4d520101、411 、a1 , a2 , a3 ,a 2004 都是正数，如果ma1a 2a 2003a 2a3a2004，na1a2a 2004a2a 3a 2003，那么m , n的大小关系是（）a mnb mnc mnd 不确定b12 、设三个互不相等的有理数，既可表示为19992000求 ab的值13 、计算1,ab, a 的形式，又可表示为0,b 的形式，a（ 1 ） 5.70.000360.190.00657000.000000164（ 2 ）430.2582143313416.5262314 、已知m, n 互为相反数，a, b互为负倒数，x 的绝对值等于3 ，求 x31mnab x 2mn x 20012003ab的值15 、已知ab2a20 ，1求aba11 b11a2b21a2006b的值200616 、图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层将图1 倒置后与原图1 拼 成图2 的形状，n(n1)这样我们可以算出图1 中所有圆圈的个数为123n2第 1 层第 2 层第 n 层图图 2图 3图 4如果图1 中的圆圈共有12 层，（ 1 ）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3 的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4 ，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（ 2 ）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4 的方式填上一串连续的整数23 ，22，21，求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和计算专项训练【例 1】计算下列各题23 325123 33(3) 343725443 3()0.750.5()(1)()441 2271 339(0.125)(1)(8)()35【例 2】计算：1234567891011122005200620072008【例 3】计算：111111261220309900111113355799101反思说明： 一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同，可以用裂项相消法求值。11111 ( 11)n(n1)nn1n(nk )knnk11111111()n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)( n1)(n1)2n1n1【例 4】计算：11112481024【例 5】计算：1( 12 )( 123 )( 1234)(1235859)23344455556060606060【例 6】计算：(1111)(1111)(11111)( 111)2320092342010232009201023200912345246810369121548121620510152025【例7】请你从下表归纳出精品资料333331234n 的公式并计算出：33333123450 的值。【实战演练】1 、用简便方法计算：999998998999998999999998精品资料2 、 (11)(11)(11)(11)(11)200420031002100110001999199919992000200020002001200120013 、已知 a, b, c则 abc4 、计算：199819981998199919991999200020002000111111315131517293133124248n 2n 4n 25 、（“聪明杯”试题）()1392618n 3n 9n111116 、 (1)(1)(1)(1)(1) 的值得整数部分为1324351998200019992001（）a 1b 2c 3d 4提示： (n1)2n22n1481216401335577919217 、8 、计算： s122223220109 、计算 111112123123100的值 .110 、计算：21113(11)(11)(11 )(114)1)(11(11)(112010的1)(11)223234232010值。参考答案 基础训练题一、填空。1、2；2、；3、非负数；4、互为相反数；5、 0.1220 毫米；6、5 或 1；7、5；8、 1 ；9、 8；10、3，1；11、 101 。8200二、解答题。1、 25 或 87；3、当 1x4 时，常数值为7；4、2；5、 13596、不可能，因为每次翻转其中任意4 个，无论如何翻转，杯口朝上的个数都是奇数个，所以不可能让杯口朝上的杯子个数为偶数零，故不可能。能力培训题知识点一：数轴例 1、d拓展训练： 1、b；3、因为 2a5,5a2 ，所以543345例 2、8 或 2拓展训练： 1、0 或 6；2、12例 3、 baab拓展训练： 1、题目有误。例 4、解：当 4a5 时， a4 ；当4a4 时， a4 ；当 a4 时， a4 .拓展训练：略。例 5、c拓展训练： 1、 2；2、3、d三、培优训练1、c2 、d3 、b4 、a5、c6、d7、115；8、 bxa ；9、 19522110 、5； 11 、 3， 3， 4 ； x1 ， 1 或 3；1x2 ； 997002聚焦绝对值例 1、2 或8.拓展训练： 1、4 或 0；2、a例 2、a拓展训练： 1、通过零点值讨论得a=5,b=5; 所 以 a+b=10.三、培优训练1、a;2、b；3、d;4 、a;5、a;6 、b；7、b；8、c9、1；10、1 或 3；11、0；12、 7；13 、零点值分别为 2 ，4.略。(分三种情况讨论 )14 、 3；、-2；、1；、215 、加油站应建在d,c 两汽站之间 (包括 d,c 两汽车站 )16 、95172有理数的运算例 1、拓展训练：1.2 ； 16211例 2、拓展训练：34例 3、拓展训练：10042009例 4