反比例函数对称性的灵活运用

教学方案模板单元反比例函数图像的性质单元课时1反比例函数图像的对称精品资料主题性灵活运用总课时1第1 课时函数除了反映两个变量直接的关系及其图像最基础的性质之外，还涉及数形结合的一类题型背景分析教学目标1. 了解反比例函数图像的对称性（轴对称性，中心对称及它们之间的关系）。2. 学会运用上述性质解决问题。1. 学生交流验证反比例函数的对称性。2. 学生运用已探求的性质解决问题。评价设计反比例函数的对称性的灵活应用相关知识要点：（学生交流验证）双曲线是中心对称图形，对称中心为坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴为直线yx 和直线 yx（备注或反思）学与教活动设计y= -xyoy=xx学生灵活运用：例 1 ：已知正比例函数yk1x(k10) 与反比例函数yk 2 ( k x0) 的2图象有一个交点的坐标为(2,1) ，则它的另一个交点的坐标是（）a . (2,1)b . (2,1)c . (2,1)d . (2,1)分析：通常我们求交点坐标的方法是将两个函数解析式联立方程组， 来求交点坐标所以需要先通过待定系数法求出正比例函数yk1x(k10) 与反比例函数yk2 ( k0) 的解析式，将(2,1) 代入两个函数解析2式求得 kx1 ,k2122yy答案： a1 x2 ，解得x2yx2x2或1y1，另一交点坐标为(2,1)点评：上述方法比较繁琐，因为正比例函数图象与反比例函数图象都是关于原点成中心对称，因此它们所组成的图象也是关于原点成中心对称，即它们的交点也是关于原点成中心对称，所以(2,1) 关于原点成中心对称的点坐标为(2,1) ，即为另外一交点坐标相关知识复习：点 ( x, y) 关于原点的对称点坐标为( x,y)yox(-x,-y)点 ( x, y) 关于 x 轴的对称点坐标为( x,y)yox( x,-y)点 ( x, y) 关于 y 轴的对称点坐标为(x,y)y(-x,y)ox点 ( x, y) 关于 xa 轴的对称点坐标为y( x,y)(2a-x,y)x=aox点 ( x, y) 关于 yb 轴的对称点坐标为( x,y)yy=box(x,2b-y)例 2. 如图，正比例函数yx 与反比例函数y1 图象相交于a 、 cx两点，过点a 做 x 轴的垂线交x 轴于点 b ，连接 bc ，若abc 的面积为 s，则 s =yaocbx分析：无法直接求出abc 的面积将abc 分割成obc 和oabyxx1x1由题意，得1 ，解得yx或y1y1a(1,1)、 b(1,1)答案： 1abc 的面积 = s aobs cob11122点评：上面方法中规中矩，下面介绍另外一种思考方式ydaocbx解析：过点b 作 bdac ，垂足为 d正比例函数和反比例函数的图象都是关于原点成中心对称oaocobc 与oab 等底等高obc 与oab 面积相等oab 的面积为 12abc 的面积为1（拓展）如图，正比例函数yx 与反比例函数y2 图象相交于a 、 c 两x点，平行四边形abcd 的点 b ，点 d 落在 x 轴上，且abx 轴，则平行四边形abcd 的面积为 s =yadocbx练习：如图，正比例函数yk1x （k10）的图象与反比例函数2yk2 （ k x0 ）的图象交于a 、 b 两点，其中点a 的坐标为 (2,3)分别求出这两个函数的解析式求出点 b 的坐标分别过点a 、 b 做 x 轴和 y 轴的平行线，交点分别为