高二下学期数学期末考试试卷(理科)

高 二 下学期数 学 期末考试试卷(理科)(时间： 120 分钟，分值：150 分)一、单选题 (每小题 5 分，共 60 分)1. 平面内有两个定点f 1( 5,0)和 f2 (5,0)，动点 p 满足 1| 2| 6，则动点p 的轨迹方程是 () 1(x 4) 1(x 3) 1(x4) 1(x3)2. 用秦九韶算法计算f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+6x 3+7x 2+81 当 0.4 时的值 ,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为()a. 6,6b. 5,6c. 6,5d. 6,123. 下列存在性命题中，假命题是() a.x z， x2-23= 0b. 至少有一个xz， x 能被 2 和 3 整除c. 存在两个相交平面垂直于同一条直线d. x x 是无理数， x2 是有理数4. 将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数若点p(a，b)落在直线x y m(m 为常数 )上，且使此事件的概率最大，则此时m的值为()a. 6b. 5c. 7d. 85. 已知点 p 在抛物线x24 y 上，则当点 p 到点 q1,2的距离与点p 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p 的坐标为 ( )a.2,1b.2,1c.1, 14d.1, 146. 按右图所示的程序框图，若输入i =()a. 14b. 17c. 19d. 21a81 ，则输出的7. 若函数 h x2xk x在 1，在上是增函数，则实数 k 的取值范围是()a.b.c.d.8. 空气质量指数(，简称 )是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：050 为优， 51100 为良。 101150 为轻度污染，151200 为中度污染，201250 为重度污染， 251300 为严重污染。 一环保人士记录去年某地某月10 天的的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良( 100)的天数 (这个月按30 计算 ) () a. 15b. 18c. 20d. 249. 向量 a值为 ()2,4,4 ,b2, x,2 ，若 ab ，则 x 的则 m 的最小值为 .三、解答题17 (本小题 10 分)已知命题p：实数 x 满足 x2-54a2 0，其中 a0，命题 q：实数2x 满足 xx22 x803x100(1) 若 1，且 p q 为真，求实数x 的取值范围；(2) 若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围18(本小题 12 分)某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获利润y 万元之间有如表的统计数据：参考公式：用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程为：y?b?xa? ，n其中：b?ni 1xi yinxy，a?yb?x ，x2nx 2i 1 i参考数值：218327432535420 。( ) 求出x, y ；( ) 根据上表提供的数据可知公司所获利润y 万元与科研费用支出x 万元线性相关，请用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程y?b?xa?；( ) 试根据 ( )求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10 万元时公司所获得的利润。19(本小题 12 分)已知棱长为的正方体abcda1b1c1d1 中，e 是 bc 的中点，f 为 a1b1 的中点 .(1) 求证： dec1f ；(2) 求异面直线a1c 与 c1 f所成角的余弦值.20 (本小题 12 分)已知抛物线c : y2x2 和直线l : ykx1 ，o 为坐标原点(1) 求证：l 与 c 必有两交点；(2) 设 l 与 c 交于 a, b 两点，且直线oa 和 ob 斜率之和为 1 ，求 k 的值x2y221(本小题 12 分)已知椭圆 c ：221(ab ab0) 的左、右焦点分别为f1 , f2且离心率为22，过左焦点f1 的直线 l 与 c 交于a, b 两点，abf2 的周长为 42 .(1) 求椭圆 c 的方程；(2) 当abf2 的面积最大时，求l 的方程 .22 (本小题 12 分)已知函数fxax2lnx ar.(1) 讨论 fx 的单调性；(2) 若存在 x1,fxa ，求 a 的取值范围 .2017 年 下 学 期 期 末 考 试 试 卷高 二 数 学 (理科 )参考答案6. a【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算1+2+3+i 的值，当s81 时，输出 1 的值由于 1+2+3+ii1，2当 12 时， 1213 7881，2当 13 时， 1314 9181，满足退出循环的条件，故输出i 的值为 13+1=14 2故选： a 点睛： 算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. a【解析】因为函数在,0上是增函数，所以在,0 上恒成立，所以，故选 a.考点：由函数在区间上的单调性求参数范围.8. b【解析】从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,该样本中空气质量优良的频率为, 从而估计该月空气质量优良的天数为9. d【解析】由，可得，解得，故选 d.考点：空间向量坐标形式的运算.10. c【解析】因为yxex ，所以y exxex，曲线yxex 在点1, e处的切线斜率ke1e2e ，切线方程为ye2（e x1），化简得y2exe，故选 c.11. d【解析】由题意得圆方程即为( x3)2y24 ，故圆心为 (3,0)，半径为2.双曲线的一条渐近线为故圆心到渐近线的距离为yb x ，即 bxay0 ， a3b3bd。a2b2a2b2渐近线被圆截得的弦长为2，23b12a 2b222 ，整理得b1 。2a 22ca2b2b2 e212116。选 d。aaa22点睛：双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a,b, c 的方程或不等式，利用 b2c2 a 2 和 e= ca转化为关于e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围12. d【解析】，令，得 1，当，当，所以 x2 是函数的极大值点， 又因为函数在区间上存在极值，所以考点：导数的应用，极值，解得，故选 d .单调递增。当 x时，fx 有最大值，且3fx minf2sin3 。3333又 f00, f， fxmax。由题意得fx1fx2m 等价于mfxfx323 。maxmin33 m 的最小值为23 。3答案：23317 (1)2,4； (2) 1,2-54a【解析】试题分析：(1) 命题 p：实数x 满足 x22 0，解集 (a， 4a)命题q：实数 x2满足 xx22x803x100解集 (2， 4 1，且 p q 为真，求 ab 即可得出(2) p：(- ， a 4a， +) q： (-，2 (4， +)利用 p 是 q 的充分不必要条件，即可得出试题解析：（ 1）命题 p：实数 x 满足 x2-54a2 0，其中 a0， a x4a，解集 (a， 4a)，命题 q：实数 x 满足，解得 2 x4解集 (2， 4 ，1，且 p q 为真，则a(1 ， 4) (2， 4=(2 ， 4)， 实数 x 的取值范围是 (2， 4)5 分(2) p：(- ， a 4a， +)， q： (-，2 (4， +)若 p 是 q 的充分不必要条件，则，解得 1a2又当 1 时不成立 实数 a 的取值范围是(1，2 5 分18 19 (1)3.5 ，28(2) y?5.6x8.4 (3)64.4 万元【解析】试题分析：(1) 利用平均值公式与所给参考数值求解即可；(2) 利用公式求得nb?i1xi yinxy42043.5285.6 ，将样本中心点的坐标代入回归方程，n x2nx 25443.52i 1 i求得 a?ybx?285.63.58.4 ，从而可得结果；(3) 利用第二问的回归方程进行求值，预测即可试题解析：(1)x234543.5, y1827323528。44 分(2)4xi yii 1218327432535420 ，422222xi23455，4i 1nb?i1xi yinxy4 2 043. 52 8。xn22i 1 in x5443.525.6a?ybx?285.63.58.4 ，所以回归方程为y?5.6x8.4 。4 分(3) 当 x10 时，y?5.6108.464.4 (万元 )，故 预 测 该 公 司 科 研 费 用 支 出 为10万 元 时 公 司 所 获 得 的 利 润 为64.4万 元 。4 分【方法点晴】 本题主要考查线性回归方程，属于难题 .求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算x , y,nnx2 ,x y 的值；iiii 1i 1计算回归系数a?, b?；写出回归直线方程为y?b?xa? ；回归直线过样本点中心x, y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势 .19 (1)详见解析 (2)【解析】 (1)证明：以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标 系 ， 则， 所 以，所以，所以6 分(2)，则，又，所以异面直线与所成角的余弦值是6 分考点：空间向量的坐标运算，垂直的证明，异面直线所成角20 (1)见解析； (2) k1【解析】试题分析：把直线方程和抛物线方程联立方程组，代入消元后得出一元二次方程，证明 l 与 c 必有两交点，只需证明判别式大于零，利用设而不求思想先设出点a、b的坐标，根据直线oa和 ob 斜率之和为 1，列出两点坐标的关系，由于两点坐标满足直线的方程， 所以把的值y1 , y2 代入化为x1, x2 的关系， 把根与系数关系代入后求出斜率k试题解析：(1) 证明:联立抛物线c : y2 x2 和直线l : ykx1 ,可得2x2kx10 ,2k80,l与c必有两交点;6 分(2) 解:设a x , y,b x , y, 则 y1y21， 因为ykx1 , ykx1,代1122x1x21122入 , 得 2k111 ， 因 为x1x21k, x1 x21, 代 入 得x1x222k1 .6 分【点睛】证明l 与 c 必有两交点，只需联立方程组，代入消元后得出一元二次方程，证明判别式大于零，利用设而不求思想先设出点a、 b 的坐标，根据直线oa和 ob 斜率之和为 1 ，列出两点坐标的关系，由于两点坐标满足直线的方程，所以把y1, y2 代入化为 x1 , x2 的关系，把根与系数关系代入后求出斜率k 的值x221 (1)2y21 ； (2)x1 .【解析】试题分析：1 根据椭圆定义及abf2 的周长为 42 得出 a2 ，利用 ec a知 cea1，求出b 21，进而得到椭圆c 的方程；2 将三角形分割，以f1f2 为底，a、b 两点的纵坐标差的绝对值为高表示三角形面积，运用基本不等式求得结果解析： (1)由椭圆的定义知4a42 ，a2由 ec ab2a 2知 cea1c21x2所以椭圆 c 的方程为2y21 6 分(2) 由(1)知 f11,0 , f21,0，f1f22设 a x1 , y1, b x2 , y2，l : xmy12联立 xmy1 与 x2y21 得到m22y22my10 ，y1y2222m1m22m211sabf2222m2222m211m212当m211,m0时，s abf2最大为2，l : x16 分点睛：在求过焦点的弦与另一个焦点构成的三角形面积时可以对其分割，转化为两点纵坐标差的绝对值，为简化计算，由于直线过横坐标上一定点，故设直线方程xmy122 (1) fx 在0,11上递增，在,2a2a上递减 .； (2), 1.2【解析】试题分析：(1)对函数fx求导，再根据a 分类讨论，即可求出fx 的单调性； (2) 将 fxa 化简得ax21lnx0 ，再根据定义域x1,，对 a 分类讨论，a0 时，满足题意，a0 时，构造gxax21ln x ，求出 gx 的单调性，可得gx 的最大值，即可求出a的取值范围 .试题解析： (1) fx112 ax22a，xx当 a0 时，fx0 ，所以fx 在0,上递增，当 a0时，令fx0 ，得 x1，2a令 fx0 ，得 x0,12a；令 fx0 ，得 x1,，2a所以fx在0,12a上递增，在1,上递2a减.6 分(2) 由 fxa ，得ax21ln x0 ，因为 x1,，所以lnx0, x21 0 ，当 a0 时，ax21ln x0 满足题意，1当 a时，设2gxax21ln x( x1), gx2 ax210 ，x所以 gx 在 1,