电磁感应与力学综合类型题

.电磁感应与力学综合类型题1如图所示，两根相距l 的平行直导轨ab、cd， b、 d 间连有一固定电阻r，导轨电阻忽略不计 mn 为 ab 和 cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为r整个装置处于匀强磁场 中，磁感应强度的大小为b，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）现对mn施加一力使它沿导轨方向以速度 做匀速运动用u 表示mn两端电压大小，则（a）a u=bl /2，流过固定电阻r 的感应电流由b 到 d b u=bl /2，流过固定电阻r 的感应电流由d 到 bc. u=bl ，流过固定电阻r 的感应电流由b 到 d d u=bl ，流过固定电阻r 的感应电流由d 到 b2、如图l， ab 和 cd 是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计af 之间连接一阻值为 r 的电阻 ef 为一垂直于ab 和 cd 的金属杆，它与ab 和 cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动ef 长为 l，电阻可忽略 整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为 b，当施外力使杆ef 以速度v 向右匀速运动时，杆 ef 所受的安培力为 ( a);.vb2 la.rbv b l rvb 2lcrv b 2ldr3. 如图所示， abcd是固定的水平放置的足够长的u形导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁 场中， 在导轨上架着一根金属棒ab，在极短时间内给棒ab一个水平向右的速度，ab棒开始运动，最后又静止在导轨上，则ab在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较(a)a. 整个回路产生的总热量相等b. 安培力对 ab棒做的功相等c. 安培力对 ab棒的冲量相等d电流通过整个回路所做的功相等4. 如图，ab、cd 是固定的水平放置的足够长u 形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放一金属棒ab，给 ab 一个水平向右的冲量， 使它以初速度v0 运动起来，最后静止在导轨上，在导轨是光滑和ca 安培力对ab bc d5. 如图所示，匀强磁场和竖直导轨所在面垂直，金属棒ab可在导轨上无摩擦滑动，在金属棒、导轨和电阻组成的闭合回路中，除电阻r外，其余电阻均不计，在ab下滑过程中：a. 由于 ab下落时只有重力做功，所以机械能守恒b. ab 达到稳定速度前，其减少的重力势能全部转化为电阻r的内能c. ab 达到稳定速度后，其减少的重力势能全部转化为电阻r的内能d. ab 达到稳定速度后，安培力不再对ab做功6. 如图所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的水平匀强磁场中，磁场垂直于该回路所在的平面，方向向外，ac 导体可紧贴光滑竖直导轨自由上下滑动，导轨足够长，回路总电阻r 保持不变，当aca 导体 ac 的加速度将达到一个与阻值r 成反比的极b 导体 ac 的速度将达到一个与r c回路中的电流将达到一个与r2d. 回路中的电功率将达到一个与rmb 2 l2 vmge22222b l vmm g【解析】匀速运动时vvm，此时有 mgbil r得 v mb 2 l2r，p rrb 2 l2 r7. 如图所示， 竖直平行导轨间距l 20 cm，导轨顶端接有一电键k 导体棒 ab 与导轨接触良好且无摩擦，ab 的电阻 r0.4 ，质量 m10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度 b1 t 当 ab 棒由静止释放0.8 s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长求ab 棒的最大速度和最终速度的大小（g 取 10 m/s2【解析】ab 棒由静止开始自由下落0.8 s 时速度大小为v gt8 m/s则闭合 k 瞬间，导体棒中产生的感应电流大小i blv/r4 a ab 棒受重力 mg0.1 n因为 f mg，ab 棒加速度向上， 开始做减速运动， 产生的感应电流和受到的b 2 l 2 v安培力逐渐减小，当安培力f mg 时，开始做匀速直线运动此时满足r解得最终速度v mgr/b2l2 1 m/s8 m/smg8、如图所示，两根足够长的直金属导轨mn 、pq 平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为l， m 、p 两点间接有阻值为r 的电阻一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为b 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(1) 由 b 向 a 方向看到的装置如图所示，请在图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2) 在加速下滑过程中，当杆ab 的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及加速度的大小；(3) 求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值解： (1) 重力 mg，竖直向下；支撑力n，垂直斜面向上；安培力f，沿斜面向上(2) 当 ab 杆速度为v 时，感应电动势e=blv ，此时电路电流ib 2 l2 veblvrr杆受到安培力fblvr.根据牛顿运动定律，有：mamg sinb2 l2v rag si nb2 l2v r(3) 当mg sinb2 l2 v r时， ab 杆达到最大速度vmax, vmmgrsin b 2 l29、如图所示，磁感应强度的方向垂直于轨道平面倾斜向下，当磁场从零均匀增大时，金属杆 ab 始终处于静止状态，则金属杆受到的静摩擦力将( d )a 逐渐增大b逐渐减小c先逐渐增大，后逐渐减小d先逐渐减小，后逐渐增大10、如图6 所示，有两根和水平方向成a 角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻r， 下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为b 一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m , 则( bc)a 如果 b 增大， vm 将变大b 如果 a 变大，vm 将变大c. 如果 r 变大， vm 将变大d 如果 m 变小， vm 将变大图 5图 611、如图5 所示，一闭合线圈从高处自由落下，穿过一个有界的水平方向的匀强磁场区(磁场方向与线圈平面垂直) ，线圈的一个边始终与磁场区的边界平行，且保持竖直的状态不变在下落过程中， 当线圈先后经过位置i、时，其加速度的大小分别为a1 、a2、a3( b ) a a1g，a2=g， a3gb alg ，a2 g， a3gca1g,a2=0,a3=gd a1g， a3g12、如图2 所示 两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为b 的匀强磁场质量为m、电阻为r 的正方形线圈边长为l(ld) ，线圈下边缘到磁场上边界的距离为 h将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0 在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场)，下列说法中正确的是( d )a线圈可能一直做匀速运动 b线圈可能先加速后减速 c线圈的最小速度一定是mgr b2 l 2d. 线圈的最小速度一定是2g( hdl )13. 如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为b，方向水平指向纸内，一个质 量为 m，总电阻为r 的闭合矩形线框abcd 在竖直平面内，其ab 边长为 l，bc 边长为 h，磁场宽度大于h，线框从ab 边距磁场上界面h 高处自由落下，线dc框下落时，保持ab 边水平且线框平面竖直已知ab 边进入磁场以后， cd 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这abh;.b一阶段的最大值，此时cd 边距上边界为h1，求：（1） 线框 ab 边进入磁场时的速度大小；（2） 从线框ab 边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量.答案：（ 1） v=（ 2gh） 1/2（ 2） q=mg （ h+h+h 1） m3r2g2/2b 4l 414. 如图所示，在光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度 为l 的区域里，现有一边长为a(al) 的正方形闭合线圈刚好能穿过磁场，则线框在滑进磁场过程中产生的热量q1与滑出磁场过程中产生的热量q2之比为()a 1：1b 2： 1c. 3： 1d 4： 115. 如图 1 所示，宽 40cm 的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，一边长为20cm 的正方形线框位于纸面内以垂直于磁场边界的恒定速率v=20cm/s 通过磁场区域， 在运动过程中， 线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻为t=0，在图 2 中，能正确反映感应电流随时间变化规律的是（）图 1图 2解析： 由于线框进入、穿出磁场时，线框内磁通量均匀变化，因此在线框中产生的感应电流大小不变，由楞次定律可知，线框进入和穿出磁场时感应电流的方向是相反的，而线框全部在磁场中运动时，磁通量不发生变化，没有感应电流产生，同时由本题的条件可知，不产生感应电流的时间与进入和穿出的时间相同。故本题应选a。 例 3如图 3 所示，磁感应强度为b 的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下（）a. 速度越大时，拉力做功越多b. 线圈边长l1 越大时，拉力做功越多c. 线圈边长l2 越大时，拉力做功越多d. 线圈电阻越大时，拉力做功越多解析： 以极端情况考虑，若速度极小接近于零，则线圈中几乎没有感应电流，就无需克服安培力做功，从而速度越大时拉力做功越多；若l 1 极小接近于零，则l 1 切割磁感线产生的感应电动势便接近于零，线圈中同样几乎没有感应电流，也无需克服安培力做功，从而l 1 越大时拉力做功越多；若l 2 极小接近于零，则将线圈拉出时的位移接近于零，从而l 2 越 大 时拉力做功越多；若线圈电阻极大趋于无限大，则线圈中几乎没有感应电流，亦无需克服安培力做功，从而线圈电阻越大时拉力做功越小，所以应选abc 。 例 1空间存在以ab、cd 为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为b ，方向垂直纸面向外，区域宽为l 1。现有一矩形线框处在图1 中纸面内，它的短边与ab 重合，长度为l 2，长边的长度为2l 1，如图 1 所示，某时刻线框以初速度v 沿着与ab 垂直的方向进入磁场区域，;.同时某人对线框施一作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为r，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于多少？图 1解析： 本题中线框的运动过程分三段：从右边进入磁场到右边离开磁场；从右边离开磁场到左边进入磁场；从左边进入磁场到左边离开磁场。ibl 2v在过程中：穿过闭合线圈的磁通量发生变化，电路中产生的感应电流r，2f安bil 2b 2 l 2 v线框所受安培力r。又因为线框做匀速运动，所以人对线框的作用力与线框所受安培力等大反向，人对线框作用力做的功等于安培力所做的功，即wf安2l1212(bl 2 )l vr。在过程中， 通过线框的磁通量没有变化，所以无感应电流，212(bl) 2 l v线框不受安培力，人对线框的作用力也为零。故整个过程人所做的功为r。 例 2位于竖直平面内的矩形导线框abcd ，ab 长 l11.0m ， bc 长 l20.5m，线框的质量 m0.2kg ，电阻 r= 2，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界pp和 qq均与 ab 平行，两边界间的距离为h， 且 hl2 ，磁场的磁感应强度b1.0t，方向与线框平面垂直。如图2 所示，令线框从dc 边离磁场区域上边界pp的距离为h=0.7m 处自由下落，已知线框的dc 边进入磁场以后，ab 边到达边界pp之前的某一时刻线框的速度已达到 这一阶段的最大值。问从线框开始下落，到dc 边刚刚到达磁场区域下边界qq的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？（g10m / s2 ）图 2解析： 依题意，线框的ab 边到达磁场边界pp之前的某一时刻线框的速度达到这一阶段速.iebl1v0度最大值，并设这一最大速度为v0 ，则有 ebl1v0 ，线框中的电流为rr，f作用于线框上的安培力bl1i22b l1 v0r。速度达到最大值的条件是：fmg，所以vmgr10b 2 l24m / sdc 边继续向下运动直至线框的ab 边到达磁场的上边界pp的过程中， 线框保持速度v0不变，所以从线框自由下落至ab 边进入磁场的过程中，由动能定理得mg (hl2 )w安1 mv2w0安2 所以1 mv 202mg (hl 2 )0.8 j从 ab 边进入磁场直到dc 边到达磁场区域的下边界qq 过程中，作用于整个线框的安培力为零，安培力做功也为零，线框只在重力作用下作加速运动，故线框从开始下落到dc 边刚到达磁场区域下边界qq 过程中，安培力做的总功即为线框自由下落至ab 边进入磁场过程中安培力所做的功w安0.8j，负号表示安培力做负功。2如图 414 甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框 abcd 的电阻为 r，ab= bc=cd= da= l现将线框以与ab 垂直的速度 v 匀速穿过一宽为 2l、磁感应强度为 b 的匀强磁场区域，整个过程中 ab、cd 两边始终保持与边界平行令线框的 cd 边刚与磁场左边界重合时 t=0，电流沿 abcda 流动的方向为正（1） 求此过程中线框产生的焦耳热；（2） 在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；（3） 在图丙中画出线框中a、b 两点间电势差uab 随时间 t 变化的图象iuabablot otdc图甲图乙图丙图 4142（ 1） ab 或 cd 切割磁感线所产生的感应电动势为blvblvb2l 2 v对应的感应电流为iab 或 cd 所受的安培力为rrb2 l 3vfbilr外力所做的功为w2 fl2