大学物理学_第三版_赵近芳_北邮出版社_第九章课后习题答案

习题九9-1 在同一磁感应线上，各点b 的数值是否都相等 ?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度b 的方向?解:在同一磁感应线上，各点b 的数值一般不相等因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度b 的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为b的方向题 9-2 图9-2 (1) 在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度b 的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化( 即磁场是否一定是均匀的)?(2) 若存在电流，上述结论是否还对?解: (1) 不可能变化， 即磁场一定是均匀的 如图作闭合回路abcd 可证明 b1b2bdlabcdb1 dab2 bc0i0b1b2(2) 若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但 b 方向相反，即b1b2 .9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答:不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流， 安培环路定理并不适用9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部载流螺线管b0 ni，外面 b =0，所以在外面环绕一周 ( 见题9-4 图) 的环路积分l b外 dl =0但从安培环路定理来看，环路l中有电流 i 穿过，环路积分应为这是为什么 ?l b外 d l =0i解: 我们导出 b内0 nl, b外0 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线这时图中环路l 上就一定没有电流通过，即也是b外dll0i0 ，与外bdll0 dl0 是不矛盾的但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型实际上以上假设并不真实题9-4图存在，所以使得穿过l 的电流为 i ，因此实际螺线管若是无限长时，只是b外 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量b0 i , r2 r为管外一点到螺线管轴的距离9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转9-6 已知磁感应强度b2.0 wbm-2x 轴正方向，如题9-6 图所示试求：(1) 通过图中 abcd 面的磁通量；(2) 通过图中 befc 面的磁通量；(3) 通过图中 aefd面的磁通量 解：如题 9-6 图所示(1) 通过 abcd 面积 s1 的磁通是1bs12.00.30.40.24 wb(2) 通过 befc 面积 s2 的磁通量2bs20题 9-6 图(3) 通过 aefd 面积 s3 的磁通量3bs320.30.5cos20.30.54 50.24wb ( 或 曰0.24wb )9-7 如题9-7 图所示， ab 、cd 为长直导线，bc 为圆心在o 点的一段圆弧形导线，其半径为r若通以电流i ，求 o 点的磁感应强度题 9-7 图解：如题 9-7 图所示， o 点磁场由 ab 、 bc 、 cd 三部分电流产生其中ab产生cd产生b10b0 i212r，方向垂直向里cd段产生b0 i3r42(sin 90sin 60 )0 i(12r3 ) ，方向向里2 b0b1b 2b30 i (12 r3) ，方向向里269-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线l1和 l2 ，相距 0.1m，通有方向相反的电流，i 1 =20a, i 2=10a，如题 9-8 图所示 a ， b 两点与导线在同一平面内这两点与导线l 2 的距离均为 5.0cm试求 a ，b两点处的磁感应强度， 以及磁感应强度为零的点的位题9-8图解：如题 9-8 图所示,baba 方向垂直纸面向里0 i 10 i 21.210 4 t2(0.10.05)20.05(2) 设 b则0 在l2 外侧距离l 2 为r 处0 ii 202( r0 .1 )2r解得r0.1m9-9 如题9-9 图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 a ， b 两点，并在很远处与电源相连已知圆环的粗细均匀，求环中心o 的磁感应强度解： 如题 9-9 图所示，圆心 o 点磁场由直电流a和 b及两段圆弧上电流i 1 与i 2 所产生，但a和 b在o 点产生的磁场为零。且i1电阻 r2i 2电阻 r12.题 9-9 图i产 生 b 方向纸面向外b0 i 1 (2) ，111i产 生 b 方向纸面向里2r22b0 i 222b1b2i1 (2)1i 22r2有b0b1b209-10 在一半径 r =1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流i =5.0 a通过，电流分布均匀. 如题9-10 图所示试求圆柱轴线任一点p 处的磁感应强度题9-10图解：因为金属片无限长， 所以圆柱轴线上任一点p 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为dl 的一无限长直电流diidl r，在轴0diird0r0id上 p 点产生db 与 r垂直，大小为db2dbdb cos2 r2 r2r0 i cosdx22 rdbdb cos()0 i sindxb2yi cos d20 isinsin(22 r)0 i6.3710 5t222 r22 r222 ryb2 (0 i sind)0222 rb6.3710 5 it9-11 氢原子处在基态时， 它的电子可看作是在半径a =0.52 10-8 cm的轨道上作匀速圆周运动， 速率 v =2.2 108cms-1 求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值解：电子在轨道中心产生的磁感应强度b0 eva04 a3如题 9-11 图，方向垂直向里，大小为b0 ev204 a 213t电子磁矩pm 在图中也是垂直向里，大小为pmea 2teva 29.210 24am题 9-11 图题 9-12 图9-12 两平行长直导线相距d =40cm，每根导线载有电流i 1 = i 2 =20a，如题9-12 图所示求：(1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点a 处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面积的磁通量( r1 = r3 =10cm,l =25cm)解： (1)(2)b0 i 1a2( d)2dsl dr0 i 22( d )2410 5t纸面向外r1 r2r10 i 12ri 112(dldrr )0i 1l2ln 30 i 2l ln 123i1lln 32.210 6 wb9-13 一根很长的铜导线载有电流10a，设电流均匀分布.在导线内部作一平面s ，如题9-13图所示试计算通过s平面的磁通量 ( 沿导线长度方向取长为1m的一段作计算 ) 铜的磁导率0 .题 9-13图解：由安培环路定律求距圆导线轴为r 处的磁感应强度l b dl0ib 2 r2ir, b0 ir0 r 22 r2磁通量bdsm( s)r0 ir dr0 2r20 i10 6wb49-14 设题9-14 图中两导线中的电流均为8a，对图示的三条闭合曲线a , b , c ， 分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和并讨论：(1) 在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度b 的大小是否相等 ?(2) 在闭合曲线 c 上各点的 b 是否为零 ?为什么 ?解：b dla8,b dl0ba8,b dl00c(1) 在各条闭合曲线上，各点b 的大小不相等(2) 在闭合曲线 c 上各点 b 不为零只是b 的环路积分为零而非每点b0 题 9-14 图题 9-15 图9-15 题9-15 图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a , b ，导体内载有沿轴线方向的电流i ，且 i 均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率0 ，试证明导体内部各点(arb)的磁感应强度的大小由下式给出：b0 i2(b2r 2a2a 2 )r解：取闭合回路l2 r( arb) , 则b dllb2 ri(r 22ia)22bab02i (r 2r (b2a2 )a2 )9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱( 半径为 a ) 和一同轴的导体圆管( 内、外半径分别为 b , c ) 构成，如题 9-16 图所示使用时，电流i 从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1) 导体圆柱内( r a ),(2)两导体之间 ( a r b) ，（ 3）导体圆筒内 ( b r c ) 以及(4) 电缆外( r c ) 各点处磁感应强度的大小解：l bdl0i(1) rab 2rir 2, b0 ir(2) arb0b 2 r2r0 i ,2 r2b0 i(3) br(4) rccb 2b2 rr0 , b2 r2i,br 2b0 i220cb0i (c202 r (c2r 2 )b 2 )题 9-16 图题 9-17 图9-17 在半径为 r 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a , 且 a r ，横截面如题 9-17 图所示现在电流i沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上， 而电流方向与管的轴线平行 求：(1)(2)解：空间各点磁场可看作半径为r ，电流 i 1 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径 为 r 电流i 2 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和(1) 圆柱轴线上的 o 点 b 的大小：biir 2电流 i 1 产生的 b10 ，电流i 2 产生的磁场0202222a2 a rrb002 a( rir 222r)(2) 空心部分轴线上o 点 b 的大小：电流 i 2 产生的 b20 ，电流bi 1 产生的0 iaia 2b022a r 2r 20 ia2(r 2r 2 )02(r2r 2 )9-18 如题9-18 图所示，长直电流i 1 附近有一等腰直角三角形线框， 通以电流各边所受的磁力i 2 ，二者共面求 abc 的a解：fabi dlb2bfabi 2 a0 i 10 i 1i 2 a方向垂直 ab 向左题 9-18 图2 d2 dfacci 2 dlba方向垂直 ac 向下，大小为facd ai 2 drd0 i 12r0i 1i 2 ln da2d同理fbc 方向垂直 bc 向上，大小fbcd a2i dld0i 12 rdldr, fd a0 i 2 i1dr0 i1i 2 ln dacos45bca2r cos 452d9-19 在磁感应强度为b 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为i ，如题9-19解：在曲线上取dl , 则fabbidlbadl与 b 夹角bdl ， bb不变， b 是均匀的题 9-19 图2fabidlabi (dl )bai abb方向 ab 向上，大小f abbi ab9-20 如题9-20 图所示，在长直导线ab 内通以电流i 1=20a，在矩形线圈 cdef 中通有电流 i 2 =10 a， ab 与线圈共面，且cd ，ef 都与 ab 平行已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0 cm(1) 导线 ab 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；题 9-20 图(2)解： (1)fcd 方向垂直 cd 向左，大小fcdi 2b0 i 12d8.010 4n同理 ffe 方向垂直 fe 向右，大小ffei 2 b20 i 1( da)8.010 5nf方向垂直 cf 向上，大小为 fd a0 i1 i 2 dr0 i 1i 2 ln da9.210 5ncffed 方向垂直 ed 向下，大小为cffeddfcf2r 9.22d10 5n(2) 合力 ff cdffefcffed 方向向左，大小为f7.210 4 n合力矩 mpmb线圈与导线共面p m/bm0 9-21 边长为 l =0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度b =1t 的均匀磁场中， 线圈平面与磁场方向平行. 如题9-21图所示，使线圈通以电流i =10a，求：(1) 线圈每边所受的安培力；(2) 对oo 轴的磁力矩大小；(3) 从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功题 9-21 图解 ： (1)fbcilb0fabilb方向纸面向外，大小为fabilbsin1200.866nfcailb 方向纸面向里，大小fcailbsin 1200.866n(2) pmismpmb沿oo方向，大小为misbi3l 2b44.3310 2nm(3) 磁力功10ai (221 )32lb4,32ailb 44.3310 2 j9-22 一正方形线圈， 由细导线做成， 边长为 a ，共有 n 匝，可以绕通过其相对 ,两边中点的一个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流i ，并把线圈放在均匀的水平外磁场b 中，线圈对其转轴的转动惯量为j . 求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期t .解：设微振动时线圈振动角度为(pm , b) ，则 mpm b nsinai2 b nsid 2d 2nia 2 b由转动定律jnia 2 b sinnia 2 b即0at 2dt 2j振动角频率nia 2 b j, 周期t2j2na 2 ib9-23 一长直导线通有电流i 1 20a，旁边放一导线 ab ，其中通有电流i 2 =10a，且两者共面，如题9-23 图所示求导线ab 所受作用力对 o 点的力矩解：在 ab 上取 dr，它受力 dfab 向上，大小为d fi 2 d r0 i 12rdf 对o点力矩 dmrfdm 方向垂直纸面向外，大小为dmrdf0i 1i 2 dr2bmdma0 i 1i 2b dr2a3.610 6nm题 9-23 图题 9-24 图9-24 如题9-24 图所示，一平面塑料圆盘，半径为r ，表面带有面密度为剩-1余电荷假定圆盘绕其轴线aa 以角速度(rad s) 转动，磁场 b 的方向垂直于转轴aa 试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为r 4 bm( 提示：将圆4盘分成许多同心圆环来考虑)解：取圆环 ds2 r dr，它等效电流didqdqd st22r dr等效磁矩d pmr 2 dir 3dr受到磁力矩dmdpmb ，方向纸面向内，大小为dmdpmbr 3drbmd mrbr 3 dr0r 4 b49-25 电子在 b =7010-4 t的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm已知 b 垂直于纸面向外，某时刻电子在a 点，速度 v 向上，如题9-25 图(1) 试画出这电子运动的轨道；(2) 求这电子速度 v 的大小；题 9-25 图(3) 求这电子的动能解： (1) 轨迹如图ek v2ebr(2)evbm, vrm3.7107 ms 1(3)e1 mv 2k26.210 16j9-26 一电子在 b =2010-4 t的磁场中沿半径为r =2.0cm的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，如题 9-26 图 (1) 求这电子的速度；(2) 磁场 b 的方向如何 ?解: (1)rmvcos, h2m vcos题 9-26图ebebv( ebr )2( ebh ) 27.57106 ms 1m2m(2) 磁场 b 的方向沿螺旋线轴线或向上或向下，由电子旋转方向确定-39-27 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0 10 cm的导体，沿长度方向载有 3.0a 的电流，当磁感应强度大小为b =1.5t的磁场垂直地通过该导体-5时，产生 1.0 10 v的横向电压试求：(1) 载流子的漂移速度；(2) 每立方米的载流子数目解: (1)eehevb, vehu hblbl 为导体宽度， l1.0 cmvu h1.010 56.710 4m s-1(2) inevs, nlb10 2i1.532.81029 m 3evs1.610 196.710 410 210 59-28 两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-28 图所示 试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的?解:见题 9-28 图所示.题9-28图9-29 题9-29 图中的三条线表示三种不同磁介质的bh 关系曲线，虚线是b =0 h 关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质?答:曲线是顺磁质，曲线是抗磁质，曲线是铁磁质题 9-29 图9-30 螺绕环中心周长l =10cm，环上线圈匝数n =200匝，线圈中通有电流i =100ma(1) 当管内是真空时