2011中考数学真题解析113 新情景应用题(含答案).doc

温馨杂草屋/fjndma (2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编新情景应用题一、选择题1.（2011贵阳8,3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。专题：应用题。分析：先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段解答：解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反应到图象上应选A故选A点评：本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中二、填空题1. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 100【考点】同底数幂的除法【专题】应用题【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可【解答】解：地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，109107=102=100即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100故答案为100【点评】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键三、解答题1.（2011江苏无锡，28，10分）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的15级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x5005%0x15005%02500x200010%251500x450010%7532000x500015%1254500x900020%52545000x2000020%3759000x3500025%975520000x4000025%137535000x5500030%2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按13级超额累进税率计算，即5005%+150010%+60015%=265（元）方法二：用“月应纳税额x适用税率速算扣除数”计算，即260015%l25=265（元）（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：（1）可假设是3000和5000元，根据方法一和方法二进行运算，从而算出结果（2）先算出月应纳税额，然后看看在“个税法草案”的那个阶段中，从而求出结果设此时月应纳税额为x因为1060元，所以在第4阶段（3）设今年3月份乙工资为x元，根据乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，可知两种方案都是在第4阶段解答：解：（1）300010%15005%150010%=75500020%15005%300010%50020%=525故表中填写：75，525；（2）x20%375=1060，x=7175，（7175+20003000）20%525=710，他应缴纳税款710元；（3）设今年3月份乙工资为x元，0.2（x2000）375=0.25（x3000）975，x=19000，（190002000）0.2375=（190003000）0.25975=3025元故乙今年3月所缴税款的具体数额为3025元点评：本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是理解月应纳税额和个人所得税概念的理解，以及对方法一和方法二计算的理解，从而设出未知数求出方程2. （2011江苏扬州，24，10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 ；（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）考点：二元一次方程组的应用。分析：（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题解答：解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，8得4x=20，解得x=5，把x=5代入得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米点评：此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题3. （2011江苏扬州，27，12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。考点：一次函数的应用。专题：图表型；数形结合。分析：（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是水位上升速度变缓；（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；解答：解：（1）乙；水没过铁块；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b，y2=k2x+b，AB经过点（0，2，）和（4，14），DC经过（0，12）和（6，0），解得，解析式为y=3x+2和y=2x+12，令3x+2=2x+12，解得x=2，当2分钟是两个水槽水面一样高（3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为xcm，则3（36x）=2.536，解得x=6，铁块的体积为：614=84cm3（4）（3619112）12=60cm2点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值4. （2011南昌，21，7分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距考点：一元一次方程的应用专题：几何图形问题分析：（1）因为其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，可依次求出圆的长（2）可设两圆的距离是d，根据5个圆的直径长和最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，以及圆之间的距离加起来应该为21cm，可列方程求解解答：解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm（2）设两圆的距离是d，4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21，4d+16=21，d=.故相邻两圆的间距为cm点评：本题考查理解题意的能力，以及识图的能力，关键是21cm做为等量关系可列方程求解5. （2011南昌，23，8分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形当点0到BC（或DE）的距离大于或等于的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙ABCDEF，CD是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，ABC=FED=149请通过计箅判断这个水桶提手是否合格考点：解直角三角形的应用专题：应用题分析：根据AB=5，AO=17，得出ABO=73.6，再利用GBO的度数得出GO=BOsinGBO的长度即可得出答案解答：解：解法一：连接OB，过点O作OGBC于点G在RtABO中，AB=5，AO=17，tanABO=，ABO=73.6，GBO=ABCABO=14973.6=75.4又OB=17.72，在RtOBG中，OG=OBsinOBG=17.720.9717.1917水桶提手合格解法二：连接OB，过点O作OGBC于点G在RtABO中，AB=5，AO=17，tanABO=，ABO=73.6要使OGOA，只需OBCABO，OBC=ABCABO=14973.6=75.473.6，水桶提手合格点评：此题主要考查了解直角三角形，根据AB=5，AO=17，得出ABO=73.6是解决问题的关键6.（2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m、8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长考点：等腰三角形、直角三角形、勾设定理、分类思想、设计类问题专题：分类思想、勾股定理、设计类问题分析：原题并没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，画出图形后，可知本题实际上应三类情况讨论：一是将ABC沿直线AC翻折180后，得等腰三角形ABD，如图1；二是延长BC至点D，使CD4，则BDAB10，得等腰三角形ABD，如图2；三是作斜边AB的中垂线交BC的延长线于点D，则DADB，得等腰三角形ABD，如图3先作出符合条件的图形后，再根据勾股定理进行求解即可解答：分三类情况讨论如下：（1）如图1所示，原来的花圃为RtABC，其中BC6m，AC8m，ACB90由勾股定理易知AB10m，将ABC沿直线AC翻折180后，得等腰三角形ABD，此时，AD10m，CD6m故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12101032（m）（2）如图2，因为BC6m，CD4m，所以BDAB10m，在RtACD中，由勾股定理得AD4，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为41010204（m）（3）如图3，设ABD中DADB，再设CDxm，则DA(x6)m，在RtACD中，由勾股定理得x282(x6)2，解得x扩建后等腰三角形花圃的周长102(x6)（m） 点评：对于无附图几何问题，往往需要根据题意画出图形，结合已知条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路7. （2010重庆，25，10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1x9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10x12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：y2（元/件）x（月）750740730101112O25题图（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1x9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=0.1x+2.9（10x12，且x取整数）求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用分析：（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y1的解析式把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得y2的解析式，；（2）分情况探讨得：1x9时，利润=P1（售价各种成本）；10x12时，利润=P2（售价各种成本）；并求得相应的最大利润即可；（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可解答：解：（1）设y1=kx+b，则，解得，y1=20x+540（1x9，且x取整数）；设y2=ax+b，则，解得，y2=10x+630（10x12，且x取整数）；（2）设去年第x月的利润为W元1x9，且x取整数时，W=P1（10005030y1）=2x2+16x+418=2（x4）2+450，x=4时，W最大=450元；10x12，且x取整数时，W=P2（10005030y2）=（x29）2，x=10时，W最大=361元；（3）去年12月的销售量为0.112+2.9=1.7（万件），今年原材料价格为：750+60=810（元）今年人力成本为：50（1+20%）=60元51000（1+a%）81060301.7（10.1a%）=1700，设t=a%，整理得10t299t+10=0，解得t=，9401更接近于9409，97，t10.1，t29.8，a110或a2980，1.7（10.1a%）1，a10答：a的整数解为10点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的求值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点；利用估算求得相应的整数解是解决本题的难点8. （2011西宁）国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。分析：（1）关系式为：原价（1降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2）费用为：总房价；费用为：总房价2121.5平米数，把相关数值代入后求出解，比较即可解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x5000（1x）2=4050（1x）2=0.81，1x=0.9，x=0.1=10%，答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：1004050=396900元；方案二的总费用为：10040502121.5100=401400元；方案一优惠点评：主要考查了一元二次方程的应用；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键9.（2011青海）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）参加篮球队的有40人，参加足球队的人数占全部参加人数的30%（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？考点：频数（率）分布折线图；扇形统计图；列表法与树状图法；游戏公平性。分析：（1）根据折线图与扇形图首先得出参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数，再利用扇形图即可得出参加篮球的人数，以及参加足球对的人数占全部参加人数的百分比；（2）根据喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1（40%+30%+20%）=10%，即可得出所占的圆心角的度数，即可补全图形；（3）利用树状图画出即可得出小虎获参加权的概率以及小明获参加权的概率得出即可解答：解：（1）结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为20，占总数的20%，总人数为：2020%=100人，参加篮球对的有：10040%=40人，参加足球对的人数占全部参加人数的：30100100%=30%，故答案为：40，30；（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1（40%+30%+20%）=10%，圆心角度数=36010%=36；正确补全折线图中篮球、排球折线；（3）用列表法小虎小明123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2，1；3，1；3，2；4，2；4，3；小明获参加权的概率P1=，小虎获参加权的概率P2=，或小虎获参加权的概率P2=1，P1P2，这个规则对双方不公平点评：此题主要考查了游戏的公平性以及列表法求概率，结合题意正确的列出图表是考查重点，同学们应熟练掌握此知识10.（2011年山东省东营市，16，4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是 考点：一元一次不等式的应用专题：几何图形问题分析：由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+ a，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于6，列出不等式组即可得出答案解答：解：每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是acm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+ aa（cm）而此时还要敲击1次，a的最大长度为：6cm，故 a6，第三次敲击进去最大长度是前一次的，也就是第二次的= a（cm），a的取值范围是：故答案为：，点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确的分析得出两次敲打进去的长度和三次敲打进去的长度是解决问题的关键11. （2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程） 【考点】二次函数的应用【分析】（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，可设抛物线的函数解析式为y=ax2，又由点A在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式；（2）延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，连接BD交OC于点P，则点P即为所求；（3）首先根据题意求得点B与D的坐标，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线BD的函数解析式，把x=0代入y=-x+4，即可求得点P的坐标【解答】解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为（4，8）点A在抛物线上，8=a42，解得a=，所求抛物线的函数解析式为：y= x2；（2）找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A、D关于OC对称连接BD交OC于点P，则点P即为所求（3）由题意知点B的横坐标为2，点B在抛物线上，点B的坐标为（2，2），又点A的坐标为（4，8），点D的坐标为（-4，8），设直线BD的函数解析式为y=kx+b，解得：k=-1，b=4直线BD的函数解析式为y=-x+4，把x=0代入y=-x+4，得点P的坐标为（0，4），两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题解此题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数解题12.（2011山东省潍坊， 19，9分） 今年“五一”假期某数学活动小组组织一次登山话动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30。已知A点海拔121米C点海拔721米 (I)求B点的海拔： (2)求斜坡AB的坡度【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】应用题【分析】（1）过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形（2）求出BE的长，根据坡度的概念解答【解答】解：如图，过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足在C点测得B点的俯角为30，CBD=30，又BC=400米，CD=400sin30=400 =200（米）B点的海拔为721-200=521（米）（2）BE=DF=CF-CD=521-121=400米，AB=1040米，AE= = =960米，AB的坡度iAB= = ，故斜坡AB的坡度为1：2.4【点评】此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题13. 如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 .考点：平面展开最短路径问题；圆柱的计算专题：几何图形问题分析：要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答解答：解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：ACCDDB； BA即在圆柱体的展开图长方体中，将长方体平均分成3个小长方体