管理运筹学是一门理论性和实践性很强的一门学科.doc

最优化实践考核管理运筹学是一门理论性和实践性很强的一门学科，涉及大量的计算，计算机软件包将帮助管理人员免去大量繁琐的计算，使得原先只有专家学者才能掌握的运筹学成为广大管理工作者解决工商管理中的问题的一个有效、方便、常用的工具。优化设计理论的实践考核主要考察考生的运用计算机软件解决最优化数学模型的能力。这里使用的是韩伯樘老师编写管理运筹学软件2.0版。本软件可以解决大量的最优化问题。它包括线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储伦、决策分析、预测问题和层次分析法，共15个模块。为方便大家使用，这里重点介绍如何读懂计算机输出的关于线性规划问题的求解和灵敏度分析的信息，解决工商管理中的实际问题。下面来演示如何用管理运筹学软件解决下面的线性规划问题。例1 某工厂在计划内安排，两种产品的生产，生产单位产品所需的设备台时及A,B两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示：资源限制设备11300原料A21400kg原料B01250kg工厂每生产一单位产品可获利50元，每生产一单位产品可获利100元，问工厂应分别生产多少单位产品和产品才能获利最多？解：设分别生产产品和产品为, 则该问题可归结为一线性规划问题，其数学模型为： 满足约束条件：一、“管理运筹学”软件的操作方法首先安装软件包“管理运筹学2.0”，然后启动该软件，接着出现软件运行主界面。如图然后在主菜单中选择线性规划模型，在屏幕上出现线性规划页面，如图接着点击“新建”按钮，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件的个数，输入目标函数及约束条件的各变量的系数和b值，并选择好号，如图在输入中要注意以下几点：(1) 输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。(2) 输入前要合并同类项。当约束条件输入完毕后，点击“解决“按钮,屏幕上出现线性规划问题的结果，如图二、“管理运筹学”软件的输出信息分析下面我们来学习如何读懂“管理运筹学”软件输出的信息。以上面的例1为例首先从目标函数值为27500可知这个问题的最优解可得到利润27500元。从变量、最优解、相差值一栏中知道最优解为生产产品50单位，生产产品250单位，相差值提供的数值表示相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得该决策变量有可能取正值，当决策变量已取正值时相差值为零。对上面的例1来说，由于，所以它们的相差值为零，不妨设，的相差值为20，则只有当产品的利润再提高20元，即达到50+20-=70（元）时，产品I才可能生产，即x1才可能生产，即x1才可能大于零，对于求目标函数最小值的线性规划问题，所谓的改进就应该使其对应的决策变量和系数减少其相差值。在约束、松弛/剩余变量、对偶价格这栏中，可知设备的台时数全部用完，每个设备台时的对偶价格为50元，即增加一个台时就可是总利润增加50元，原料A还有50kg没有使用，原料A的对偶价格为当然为零，即增加1kg原料A不会使总利润有所增加。原料B全部使用完，原料B的对偶价格为50，即增加1kg原料B可使总利润增加50元。在目标函数系数范围一栏中，所谓的当前值是指在目标函数中决策变量的当前系数值。例如，x1的当前值为50，x2的当前值为100。所谓的上限与下限是指目标函数的决策变量的系数在此范围内变化时，其线性规划的最优解不变。例如，当c1=80时，因为080100，在x1系数变化范围内，所以其最优解不变。也即当，时，有最大利润。当然由于产品I的单位利润由50元变为80元了其最大利润也增加了，变为8050+100250=29000（元）。但是如果c1=110时，由于110100，所以原来的最优解不再是最优解了，当c2在50与+之间变化时，原来的最优解依然是其最优解。在常数项范围一栏中，所谓当前值是指约束条件中常数项的现在值，由b1=300,b2=400, b3=250.所谓上限与下限是指当约束条件中的常数项在此范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。具体地说，当设备台时数在250到325的范围内时，其对偶价格都为50元；当原料A的数量在350到+范围内时，其对偶价格都为零；当原料B的数量在200到300的范围内时，其对偶价格都为50元。例如，在例1中若设备台时数和原料A的数量不变，即b1=300,b2=400时，原料B变为280kg,由于200280300，所以原料B的对偶价格仍为50元，则新的最大利润值为27500+3050=27500+1500=29000（元）。以上讨论的计算机输出的关于目标函数系数及约束条件中常数项的灵敏度分析都是基于这样一个重要假设：当一个系数发生变化时，其他系数保持不变。以上讨论的所有的目标函数系数及约束条件中常数项的变化范围只适合于单个系数变化的情况。题1 某公司受委托，准备把120万元投资基金A和B，其中基金A的单位投资额为50元，年回报率为10%，基金B的单位投资额为100元，年回报率为4%，委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上投资风险最小。据测定单位基金A的投资风险指数为8，单位基金B的投资风险指数为3，风险指数越大表明投资风险越大，委托人要求至少在基金B中投资额不少于30万元。为了使总的投资风险指数最小，该公司应该在基金A和基金B中各投资多少？这时每年的回报金额是多少？设xA为购买基金A的数量，xB为购买基金B数量，可以建立下面的线性规划模型： minf=8xA+3xB约束条件： 使用“管理运筹学”软件，求得计算机解如下图：根据图，回答下列问题：（1） 购买基金A和基金B的数量各为多少？这时总的投资风险指数为多少？（