5.压弯构件稳定计算

五压弯构件的稳定计算 1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算2 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算3 双向压弯构件的稳定计算 压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定 双轴对称截面一般将弯矩绕强轴作用 单轴对称截面则将弯矩作用在对称轴平面内 构件可能在弯矩作用平面内弯曲失稳 也可能在弯矩作用平面外弯扭失稳 所以 压弯构件要分别计算弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定性 5 1实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 压弯构件弯矩作用平面内失稳 在N和M同时作用下 一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形 呈弯曲状态 当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态 超过此极限状态 要维持内外力平衡 只能减小N和M 在弯矩作用平面内只产生弯曲屈曲 属于极值点失稳 1 压弯构件整体失稳形式 压弯构件弯矩作用平面外失稳 当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时 构件可能发生弯扭屈曲而破坏 这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳 属于分支点失稳 失稳的分荷载为Pyw Pu 压弯构件的整体失稳 2 压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定 确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类 即 极限荷载计算方法和相关公式方法 极限荷载计算法 采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载 解析法是在各种近似假定的基础上 通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内极限荷载的解析解 数值法可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解 可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响 适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段 是最常用的方法 相关公式计算法 即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力 目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法 利用边缘屈服准则 可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式 1 边缘屈服准则横向荷载产生的跨中挠度为vm 当荷载对称时 假定挠曲线为正弦曲线 轴心力作用后 挠度增加 在弹性范围 跨中挠度增加为l 1 a 称为挠度放大系数 跨中总弯矩为 等效弯矩系数 根据各种荷载和支承情况产生的跨中弯矩M和跨中挠度可以计算出相应的等效弯矩系数 弹性压弯构件 可用截面边缘屈服作为稳定计算准则 假定各种缺陷的等效初弯曲呈跨中挠度为的正弦曲线 任意横向荷载或端弯矩作用下的计算弯矩为M 则跨中总弯矩应为构件中点截面边缘纤维达到屈服时令M 0 即有初始缺陷的轴心压杆边缘屈服时表达式 经整理得边缘屈服准则导出的相关公式 规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的相关公式 2 最大强度准则边缘屈服准则当截面最大受压纤维屈服时构件失去承载能力 适用于薄壁构件和格构式构件 实腹式当受压最大边缘刚屈服时尚有较大的强度储备 即容许截面塑性深入 因此宜采用最大强度准则 以具有初始缺陷的构件为计算模型 求解极限承载力 采用数值计算方法 考虑l 1000的初弯曲和实测的残余应力 算出了近200条压弯构件极限承载力曲线 不同的截面形式或截面形式相同但尺寸不同 残余应力的分布不同以及失稳方向的不同等 其曲线都将有很大的差异 200条曲线很难用一统一公式来表达 分析证明采用相关公式的形式可较好地解决 影响极限承载力的因素很多 要得到精确的 符合各种不同情况的理论公式是不可能的 因此 只能根据理论分析的结果 经过数值运算 得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式 将用数值方法得到的压弯构件的极限承载力与用边缘纤维屈服准则导出的相关公式中的轴心压力进行比较 对于短粗的实腹杆 偏于安全 对于细长的实腹杆 偏于不安全 因此借用了边缘纤维屈服时计算公式的形式 但计算弯曲应力时考虑了截面的塑性发展和二阶弯矩 初弯曲和残余应力的影响综合为一个等效偏心距 弯矩为非均匀分布时 用等效弯矩代替 考虑部分塑性深入截面 并引入抗力分项系数 得到实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式 3 规范计算公式 等效弯矩系数 按下列情况取值 1 框架柱和两端支承的构件 无横向荷载作用时 M1和M2为端弯矩 使构件产生同向曲率 无反弯点 时取同号 使构件产生反向曲率 有反弯点时 取异号 有端弯矩和横向荷载同时作用时 使构件产生同向曲率时 使构件产生反向曲率时 无端弯矩但有横向荷载作用时 2 悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架 对于T形截面等单轴对称压弯构件 当弯矩作用于对称轴平面且使较大翼缘受压时 构件失稳时出现的塑性区除存在前述受压区屈服和受压 受拉区同时屈服两种情况外 还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载力 还应按下式计算式中 受拉侧最外纤维的毛截面模量 上式第二项分母中的系数1 25也是经过与理论计算结果比较后引进的修正系数 N 验算截面处的轴力A 压弯构件的截面面积Mx 验算截面处的弯矩 x 截面塑性发展系数W1 x W2x 最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼缘端的毛截面模量bmx 等效弯矩系数 开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小 当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时 构件可能因发生弯扭屈曲而失稳 构件在发生弯扭失稳时 其临界条件为可以画出相关曲线如图所示 5 2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 如偏安全地取 1 0 则上式成为 并引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数 箱形截面的调整系数以及抗力分项系数后 得到压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的相关公式为 所计算构件段范围内 构件侧向支承点间 的最大弯矩 等效弯矩系数 应根据所计算构件段的荷载和内力情况确定 取值方法与弯矩作用平面内的等效弯矩系数相同 调整系数 箱形截面0 7 其他截面1 0 弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数 均匀弯曲梁的整体稳定系数 可采用近似计算公式 所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时 tx 1 0 产生反向曲率时 tx 0 85 1 在弯矩作用平面外有支承的构件 应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定 有关 tx取值按下列方法采用 所计算的段内无横向荷载作用 tx 0 65 0 35M2 M1 所计算段内无端弯矩 但有横向力作用 tx 1 0 M1和M2是构件两端的弯矩 M2 M1 当两端弯矩使构件产生同向曲率时 取同号 反之取异号 2 弯矩作用平面外为悬臂构件 tx 1 0 btx 计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数 规范规定 弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实腹式工字形截面和箱形截面的压弯构件 其稳定按下列公式计算 a b 5 3双向压弯构件的稳定计算 例题 某压弯构件的简图 截面尺寸 受力和侧向支承情况如图所示 试验算所用截面是否满足强度 刚度和稳定性要求 钢材为Q235钢 翼缘为焰切边 构件承受静力荷载设计值F 100kN和N 900kN 1 内力 设计值 轴心力N 900kN 弯矩 2 截面特性和长细比 l0 x 16