八年级数学上册（湘教版）第二章一次函数知识点

,一次函数知识点,1.函数的概念 如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取得每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y是x 的函数(function)，记作y f (x). 这里的f (x)是英文a function of x ( x 的函数)的简记. 这时把 x 叫作自变量( argument ), 把 y 叫作因变量( dependent variable).2. 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量(variable)，取值固定不变的量称为常量(或常数)(constant).,一、函数和它的表示法,3、函数的三个表示方法：,1、列表法,2、公式法,3、图象法,：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法。好处是自变量的值与因变量的对应值看得很清楚。,:用式子来表示两个变量之间函数关系的方法.好处是可以直观地计算函数值。,：用图象表示两个变量之间函数关系的方法。好处是可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化。,二 一次函数和它的图像,1.一次函数概念： 如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数(linear function)，它的一般形式是 y = kx+b,其中 k0 特别地，当b=0时，一次函数y = kx (k0) 也叫做正比例函数.,2.一次函数的特征是： 因变量随自变量的变化是均匀的. 即，因变量的改变量与自变量的改变量的比值是一个常数.通俗的说，自变量每增加一个最小单位，因变量都增加（或减少）相同的数量.,3一次函数y=kx+b(k0)与正比例函数y=kx(k0)的性质比较正比例函数y=kx(k0)的图象是经过两点O(0，0)，A(1，k)的一条直线；一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过两点A(0，b)，的一条直线，但在取值时要根据具体情况灵活选取因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线，其中k叫直线y=kx+b的斜率，b是直线y=kx+b在y轴上的截距(注意：截距b不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零),4、求一次函数y=kx+b(k0)的图象与两坐标轴的交点的方法是；令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）；令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）,3一次函数y=kx+b(k0)与正比例函数y=kx(k0)性质,经过原点（0，0）,与两坐标轴的交点（0，b）为和（b/k，0）,经过一、三象限,必过一、三象限 。b0,又过一、二象限，b0,又过一、二象限，b0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线与y轴正半轴相交，必过一、二象限；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交，必过三、四象限。直线y=kx+b(k0)的位置与k、b符号间的关系，如图所示：,6、用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：（1）设函数解析式的一般形式；（2）根据已知条件列出关于待定系数的方程（或方程组）；（3）解方程（组）求出待定系数的值；