圆单元测试卷及答案详解_(超经典_吐血推荐)

.第 24章 圆单元测试（二）一、选择题（3 分*12=36 分）1、下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（）。a、三角形的外心在三角形外b、三角形的外心到三边的距离相等c、三角形的外心到三个顶点的距离相等d、等腰三角形的外心在三角形内解析： 本题考查三角形外心的意义：（1）三角形的 外心是三角形三边垂直平分线的交点；（ 2）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。故答案选c 。2、如果两圆半径分别为3 和 5，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是（）。a内切b 相交c外离d外切解析： 本题考查圆与圆的位置关系。因为5-365+3故答案选b。3、如图， a 、b 、c、是 o 上的三点， acb=45，则 aob 的大小是（）。a 90b 60c45d 22.5 解析： 本题考查“ 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”， aob=2 acb=90故答案选a 。4、如图，底面半径为1，母线长为4 的圆锥， ?一只小蚂蚁若从a 点出发，绕侧面一周又回到a 点，它爬行的最短路线长是（）a 2b 42c43d 5第 3 题第 4 题第 5 题第 6 题解析： 本题考查“ 圆锥的侧面展开图”以及“ 蚂蚁爬行路程最短问题”把圆锥沿母线pa 剪开得如图所示的侧面展开图，则由“ 两点之间线段最短”可知线段 aa 即为蚂蚁爬行最短路程。规律： 此种题型通常要求出侧面展开图这个扇形的圆心角的度数。a 求这个圆心角的度数利用 扇形的弧长等于底面圆周长来求。nlr1;.由题意得，2r， n 180360l360904 paa 是等腰直角三角形 aa =故答案选b。2 pa42规律： 牢记这个 求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数公式：nr360 l（ 注意：本公式只能在选择、填空题直接使用）5、如图， o 的直径 ab 与弦 cd 的延长线交于点e，若 de=ob, aoc=78 ,则 e 等于（）a 39b 28c 26d 21解析： 本题考查“ 连半径，得等腰三角形”的常用辅助线作法。连结od ，则由题意可得 ocd和 odb ，利用“ 等腰三角形两底角相等”和“ 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 ”可得 ocd= odc=2 e, aoc=3 e=78 ， e=26 故答案选c 。6、如图， ab是半圆的直径，ab 2r， c、d为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。a、 1 r212b、 1 2r6c、 1 2r4d、 12r24解析： 本题考查“ 求阴影部分的面积”的常用作法。连结od ，oc， c、d为半圆的三等分点，弧ac= 弧 bd ， dab= adc, cd/ab ， s阴影故答案选b。s扇形ocd60r2 3601r 267、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90， ?则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）a 1：2 b 2： 1c 1：4d4： 1解析： 本题考查 求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数公式：nr360 l（ 注意：本公式只能在选择、填空题直接使用）故答案选 c。8、一条弦把圆分成1 : 5两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为（）a60ob 30oc60o或 120od 30o或 150o解析： 本题是易错题：把求“圆心角”习惯性的当做求“圆周角”一条弦把圆分成1 : 5两部分，这条弦所对的劣弧、优弧的度数分别为60， 120 这条弦所对的圆心角的度数即为这条弦所对的劣弧的度数60 故答案选a 。9、如图，弦ab 和 cd 相交于点 p ，b30 ，apc80 ，则bad 的度数为（）a 20b 50c 70 d 110 cabpd第 9 题第 10 题d 第 12 题解析： 本题考查“ 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等”， d =b30 ，apc80bad =故答案选b。apcd80305010、如图，过o 上一点 c 作o 的切线，交o 直径 ab 的延长线于点d . 若 d=40 ，则 a 的度数为（） a 20b 25c 30d 40解析： 本题重点考查“切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径”连结 oc 得， oc cd ，则 cod=90 - d=50 又 cod= a+ oca， a= oca a=25 故答案选b。11、正六边形的半径与边心距之比为（）a 、1:3b、3 : 2c、 2:3d、3 : 1解析： 本题重点考查正六边形的基本图形，如右图，中心角aob=60，.由等腰三角形的“三线合一 ”可知 1=30， rt oac中， oa:oc=2 :3 。故答案选c 。12、如图，两圆相交于a 、b 两点，小圆经过大圆的圆心o， c， d 分别在两圆上，若adb=100 ，则 acb=() a35b40c 50d 80解析： 本题考查“ 圆内接四边形的对角互补”以及“ 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，辅助线的作法是识图能力 的训练与培养。连结 oa 、ob,则四边形oadb 是小圆的内接四边形，aob=180 adb=80 ，在 o 中， acb=故答案选b。1 aob=40 2题号123456789101112答案二、填空题（3 分*10=30 分）1、已知圆锥母线长为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积等于 解析： 本题考查“ 圆锥的侧面积公式s= rl ”，答案： 8 cm22、半径为10 的 o 中，弦 ab 的长为 16，则这条弦的弦心距为解析： 本题考查“ 垂径定理 ”，答案： 63、在直径为 10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，如果油面宽为8m，那么油的深度是 解析： 本题考查“ 垂径定理 ”，同时要注意两种情况的讨论，答案： 2m 或 8m4、已知方程x25 x60 的两根分别是两圆的半径，且这两圆相离， 则圆心距d 的取值范围是 解析： 本题考查“ 一元二次方程的解法”以及“ 圆与圆的位置关系”，同时注意： 相离的理解内含或外离解方程 x25 x60 得 x12, x23,0d32或d32答案： 0d1或d55、若o 的半径为 5， o 内一点 p 与圆心的距离为4，则过点p 的整数弦有 条。解析： 本题考查“ 圆内过一点最短的弦与最长的弦”的认知： 圆内过一点最长的弦是直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦，并且有且只有一条，同时要注意 过这点的其它的等于某个整数的弦 由圆的对称性各有两条 。如图，设过点p 的弦长为x，则最长的弦长为10，由垂径定理及勾股定理可求得最短的弦长为6，;. 6x过点 p10 ，x6,7,8,9,10 ，等于 6 和 10 的各只有一条，等于7，8， 9 的各有两条，所以;.的整数弦共有8 条。答案： 86、两同心圆中，大圆的弦ab 切小圆于c 点，且 ab=4cm, 则夹在两圆间的圆环面积是 解析： 本题考查“ 圆环的面积公式s定理及勾股定理可求得2答案： 4 cmr2r 2( r2r 2 ) ”。由 垂径7、若直角三角形的两直角边长分别为5cm， 12cm，则其内切圆半径为 解析： 本题考查“ 直角三角形的内切圆半径公式答案： 2cmrabc ” 。28、用半径为20 厘米，圆心角为108o的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是。nr解析： 本题考查“ 扇形的弧长公式l”及“ 圆锥侧面展开180图扇形的弧长等于底面圆的周长” 。由题意得，2r10820180, 解得r6 cm答案： 6cm9、如图， pa、 pb 是 o 的两条切线，a 、b是切点， ac是 o 的直径，bac35 ，则p 的度数为 解析： 本题考查“ 切线长定理 ”及“ 等腰三角形的性质” 答案： 7010、如图 ,在条件 :coaaod60 ; ac=ad=oa;点 e 分别是 ao、cd的中点；oacd ，且aco60 中，能推出四边形ocad是菱形的条件有 个.答案： 4三、解答题1、如图所示， 在 rt abc 中， a=90 ，ab=5 ，ad=12 ，以 a 为圆心， ab 为半径的 a 交 bd 于 c， 求 bc 长（8 分）分析： 要求弦长，通常利用垂径定理，构造直角三角形，再利用勾股定理来解决；也可在直角三角形中利用三角函数来解决。解法二：过点a作aebc 于e ,则bc2 be解法一：过点a作aebc于e, 则bece1 bca90,ab5 ,ad12a90 ,ab5,ad12222bdsinab 2ad 213edab5bdabad13db13设bex, 则cex, de13x, bc2 xbad90 ,db90rtaed 中， ae 2ad 2de 212 2(13x)2aebcrtaeb中， ae 22222abde5xrtaeb 中,beab90222212(13x)5xeabd解得 x2513sineabsind51350bc2x13rtaeb 中，sineabbe ab525beabbc2 besineab5131350132、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧ab ），点o 是这段弧的圆心。ab=300m ，c 是 弧ab 上的一点， oc ab 于 d， cd=45m ，求这段弯路的半径.（ 8 分）分析： 要求半径，通常利用垂径定理，构造直角三角形，再利用勾股定理来解决。解：设这段弯路的半径为rm则oaocrm, od(r45)mocab, ab300mad150mrtaod 中, od 2ad 2oa22( r45)22150r解得 r272.5这段弯路的半径为272.5m.3、（ 10 分）已知：如图，在abc 中， a b 30o，d 是 ab 边上一点，以ad 为直径作 o 恰过点 c（ 1）求证： bc 所在直线是 o 的切线；（ 2）若 ad 23 ，求弦 ac 的长（1） 证明：连结ocabc 中,ab30 ，acb30oaoc ,aaco30ocbacbaco90ocbc , 又点c在o上bc与 o 相切。（2） 解：连结 cdad是o直径，acd90又a30 , ad23acad 3cosa23 cos304、延长 o 的半径 oa 到 b,使 oa=ab,de是圆的一条切线,e 是切点,过点 b 作 de 的垂线 ,垂足为点c.1求证 : acb= oac. （8 分）3证明：过点o作ofbc于点 f，连结 afce是 o 切线，oecd又bccd ,四边形oecf 是矩形cfoertofb 中， oaabafaboaoeoa,afcfacbcafafbacbcaf2acbafab,bafb2acboac acbacb1oac 3b3acb5、已知：如图，两圆相交于点e、f，过点 e、f 的直线分别与两圆相交于点a 、b 、c、d， 求证： ad bc （ 8 分）证明：连结 ef四边形aefd 内接于 o 1,a dfe180dfecfe180 ,acfe四边形befc 内接于 o 2 ,b cfe180abad / bc1806、（ 12 分）已知：如图，abc 内接于 o，外角 cae=120 ， ad 平分 cae ，ad 的反向延长线交 o 于点 f（ 1）判断 fbc 的形状，请说明理由；（ 2）线段 af、ab 、ac 有何数量关系，请证明你的结论。（ 1）答： fbc 是等边三角形证明： cae=120 ， ad 平分 cae ，3=60， 1=180 - cae=60 3= 4， 1= 2， 4= fcb2= fcb=60 fbc 是等边三角形（2）答： ab=af+ac2m431（ 猜想方法：利用较标准的图形，简单的量一量，看看数据之间的关系。和、差关系的证明多采用割补法 ）方法一、 充分利用（ 1）结论和 1=60，在 ab 上截取 am=ac ，连接 cm 。证明：在ab 上截取 am=ac ，连接 cm 由（ 1）知 1=60 acm 是正三角形，amc=60 bmc=120 由（ 1）知 1= 4=60， fac =120 bmc= fac， cbm= cfa， bc=fc， cbm cfa （ a