2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷及答案.doc

.2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 已知集合A=-2，-1，0，1，2，B=x|（x-1）（x+2）0，则AB=（）A. -1,0B. 0,1C. -1,0,1D. 0,1,22. 化简cos15cos45-sin15sin45的值为（）A. -12B. 32C. 12D. -323. 函数f（x）=2-x+lgx的定义域是（）A. x|0x2B. x|0x1C. x|-1x2D. x|1x24. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF=（）A. 12AB+12ADB. -12AB-12ADC. -12AB+12ADD. 12AB-12AD5. 若将函数y2sin2x的图象向左平移12个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( )A. x=k2-6(kZ)B. x=k2+6(kZ)C. x=k2-12(kZ)D. x=k2+12(kZ)6. 已知函数f（x）=a+log2（x2+a）（a0）的最小值为8，则（）A. a(5,6)B. a(7,8)C. a(8,9)D. a(9,10)7. 已知为三角形ABC内角，且sin+cos=m，若m(0,1)，则关于ABC的形状的判断，正确的是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 三种形状都有可能8. 已知向量BA=（12，32），BC=（32，12），则ABC=（）A. B. C. D. 9. 函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数若f(1)-1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是( )A. B. C. 0,4D. 1,310. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数g（x）=Acos（x+）图象的一个对称中心可能为（）A. (-52,0)B. (16,0)C. (-12,0)D. (-116,0)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 函数f（x）=ax2+(2a-1)x+14的值域为0，+），则实数a的取值范围是_12. 设函数f（x）=1ax2+bx+3x+b的图象关于y轴对称，且其定义域为a-1，2a（a，bR），则函数f（x）在xa-1，2a上的值域为_13. 已知函数f（x）=22-x,x0，得x2x0，即0x2，即函数的定义域为（0，2故选：A根据函数成立的条件即可求函数的定义域本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用，由题意点E，F分别是DC，BC的中点，求出EC，CF，然后求出向量EF即得【解答】解：因为点E是CD的中点，所以EC=12AB，点得F是BC的中点，所以CF=12CB=-12AD，所以EF=EC+CF=12AB-12AD，故选D5.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数y=Asin（x+）（A0，0）图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于基础题.由函数图象变换法则得出平移后的函数的解析式,然后利用正弦函数的性质求解即可.【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移12个单位长度，得到y=2sin2（x+12）=2sin（2x+6）的图象,令2x+6=k+2（kZ），得：x=k2+6（kZ），即平移后的图象的对称轴方程为x=k2+6（kZ），故选B6.【答案】A【解析】解：函数f(x)=a+log2(x2+a)（a0）的最小值为8，可得a+log2a=8，令f（a）=log2a-8+a，函数是增函数，f（5）=log25-30，f（6）=log26-20，所以函数的零点在（5，6）故选：A利用复合函数的性质求出函数的最小值时的表达式，然后求解a的范围本题考查函数的最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力7.【答案】C【解析】解：sin+cos=m，m2=（sin+cos）2=1+2sincos0m10m2102sincos+11，-12sincos0为三角形ABC内角，sin0，cos0为钝角，即三角形ABC为钝角三角形故选：C利用同角平方关系可得，m2=1+2sincos，结合m（0，1）可得sincos0，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从sincos的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用8.【答案】A【解析】【分析】本题考查用向量的数量积求夹角，属于基础题.由向量BA,BC的坐标便可求出BABC，及|BA|,|BC|的值，再根据向量夹角余弦公式求解即可【解答】解：BABC=34+34=32，|BA|=|BC|=1，cosABC=BABC|BA|BC|=32，又0ABC180，ABC=30，故选A9.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的单调性，函数的奇偶性，属于基础题.由题干函数的单调性及奇偶性，可将不等式-1f（x-2）1化为-1x-21，即可解得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数，若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1，又函数f（x）在（-，+）上单调递减，-1f（x-2）1，f（1）f（x-2）f（-1），-1x-21，解得：1x3，所以x的取值范围是1，3.故选D10.【答案】C【解析】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A=23，2=2（6+2），=8，再根据函数的图象经过点（6，0），结合图象可得86+=0，=-34，f（x）=23sin（8x-34）则函数g（x）=Acos（x+）=23cos（-34x+8）=23cos（34x-8），图象的一个对称中心可能（-12，0），故选：C由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数g（x）=Acos（x+）图象的一个对称中心本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题11.【答案】0，141，+）【解析】解：由题意，函数f（x）=ax2+(2a-1)x+14的值域为0，+），a0a-(2a-1)24a0或a=0当a0a-(2a-1)24a0时，解得0a14或a1实数a的取值范围是0，141，+）故答案为：0，141，+）根据函数f（x）=ax2+(2a-1)x+14的值域为0，+），分类讨论，建立不等式，即可求得实数a的取值范围本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题12.【答案】-3，-53【解析】解：由题意可知a0，函数f（x）=1ax2+bx+3x+b的图象关于y轴对称，对称轴为x=0，可得：b+3-21a=0，即b=-3，即函数解析式函数f（x）=1ax2+bx+3x+b化简成f（x）=1ax2-3由定义域a-1，2a关于y轴对称，故有a-1+2a=0，得出a=13，即函数解析式化简成f（x）=3x2-3，x-23，23f（x）的值域为-3，-53故答案为：-3，-53由题意可知a0，图象关于y轴对称可判断出b=-3，即函数解析式化简成f（x）=1ax2-3，由定义域a-1，2a关于y轴对称，得出a的值，求f（x）的值域此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键13.【答案】（1，+）【解析】解：由题意作出函数f（x）=22-x,x2log3(x+1),x2的图象，关于x的方程f（x）=m有两个不同的实根等价于函数f（x）=22-x,x2log3(x+1),x2与y=m有两个不同的公共点，由图象可知当m（1，+）时，满足题意，故答案为：（1，+）由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题14.【答案】52【解析】解：f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），mn=1若f（x）在区间m2，n上的最大值为2|log2m2|=2mn，m=12n=2n+m=52故答案为：52先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间m2，n上的最大值为2”，求得mn的值得到结果本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法15.【答案】解：（1）集合A=x|x2-2x-80=x|-2x4，（2分）B=x|x-6x+10=x|-1x6；（4分）AB=x|-2x6；（6分）（2）全集U=R，UA=x|x-2或x4，（8分）（UA）B=x|4x6；（10分）（3）非空集合C=x|m-1x2m+1，2m+1m-1，解得m-2；又AC=，m-14或2m+1-2，解得m5或m-32；m的取值范围是-2m-32（14分）【解析】（1）化简集合A、B，根据并集的定义写出AB；（2）根据补集与交集的定义写出（UA）B；（3）根据非空集合C与AC=，得关于m的不等式，求出解集即可本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题16.【答案】解：角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin=13，+=2k+，kZ，sin=13=sin，cos=-cos=1-sin2=223cos（-）=coscos+sinsin=-cos2+sin2=2sin2-1=-79【解析】由题意可得sin=13=sin，cos=-cos，再利用两角和差的三角公式求得cos（-）=2sin2-1的值本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题17.【答案】解：在ABC中，cosA=1213，cosC=35，sinA=513，sinC=45，则sinB=sin-（A+C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=51335+121345=6365，由正弦定理得ABsinC=ACsinB得AB=ACsinCsinB=1260636545=1040m，则索道AB的长为1040m【解析】利用两角和差的正弦公式求出sinB，结合正弦定理求AB即可本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键18.【答案】解：（1）f（x）=x|x-m|，由f（3）=0得4|3-m|=0即|3-m|=0解得：m=3；（2）由（1）得f（x）=x|x-3|，即f（x）=x2-3x,x33x-x2,x3则函数的图象如图所示；单调减区间为：(32，3)；（3）由题意得x2-3xmx在4x6时都成立，即x-3m在4x6时都成立，即mx-3在4x6时都成立，在4x6时，（x-2）min=1，m1【解析】（1）由f（3）=0，代入可得m值；（2）分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象（3）由题意得x2-3xmx在4x6时都成立，可得mx-3在4x6时都成立，解得即可本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键19.【答案】解：（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为，2=，=2再根据图象关于直线x=3对称，可得23+=k+2，kz结合-22可得=-6；（）f（2）=34（623），3sin（-6）=34，sin（-6）=14再根据0-62，cos（-6）=1-sin2(-6)=154，cos（+32）=sin=sin（-6）+6=sin（-6）cos6+cos（-6）sin6=1432+15412=3+158【解析】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为求得=2再根据图象关于直线x=3对称，结合-22可得 的值；（）由条件求得sin（-6）=14再根据-6的范围求得cos（-6）的值，再根据cos（+32）=sin=sin（-6）+6，利用两角和的正弦公式计算求得结果20.【答案】解：（1）f（x）=kax-a-x（a0且a1）是奇函数f（0）=0，即k-1=0，解得k=1（2）f（x）=ax-a-x（a0且a1），当a1时，f（x）在R上递增理由如下：设mn，则f（m）-f（n）=am-a-m-（an-a-n）=（am-an）+（a-n-a-m）=（am-an）（1+1aman），由于mn，则0aman，即am-an0，f（m）-f（n）0，即f（m）f（n），则当a1时，f（x）在R上递增（3）f（1）=83，a-1a=83，即3a2-8a-3=0，解得a=3或a=-13（舍去）g（x）=32x+3-2x-2m（3x-3-x）=（3x-3-x）2-2m（3x-3-x）+2，令