平面直角坐标系培优

平面直角坐标系题型归纳总结【】一、直角坐标中点的坐标规律探究题例题讲解：1. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用a1，a2 ，a3， a4，表示，则顶点 a55 的坐标是（）a (13 ，13)b (13， 13)c (14 ，14)d (14 ， 14)2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“? ”方向排列，如（ 0，0）?（ 1， 0）?（ 1，1 ）?（ 2，2）?（2，1）?（2，0） 根据这个规律探索可得， 第 100 个点的坐标是.3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形 oa 1b1 c 的对角线a1c 和 ob 1 交于点 m1 ；以 m1 a1 为对角线作第二个正方形a2a1b2m1 ，对角线 a1 m1 和 a2b2 交于点 m2 ；以 m2a1 为对角线作第三个正方形a3 a1b 3m2，对角线 a1m2 和 a3 b3 交于点 m3；依此类推，这样作的第 n 个正方形对角线交点mn 的坐标为（）.精品资料a. 1112 n , 2 nb. 112 n 11, 2n 1c. 112 n 1 ,12n 1d1,12n 112n 1ya10a11a6a7a2a3xa 1a4a5a 8a9a12变式练习：1、如图，将边长为1 的正三角形oap 沿 x 轴正方向连续翻转次，点p 依次落在点p1，p2， p3p 的位置，则点的坐标为2、如图，在平面直角坐标系上有点a（ 1 ，0 ），点 a 第一次跳动至点a 1（ -1 ， 1），第四次向右跳动 5 个单位至点a 4（ 3 ， 2），依此规律跳动下去，点a 第 100 次跳动至点 a 100 的坐标是3、如图为风筝的图案（ 1）若原点用字母o 表示，写出图中点a， b， c 的坐标（ 2 ）试求（ 1 ）中风筝所覆盖的平面的面积 、点 a （ 0 ，1 ），点 b （ 0，-4 ） ,点 c 在 x 轴上，如果三角形abc 的面积为15 ，(1) 求点 c 的坐标 .(2) 若点 c 不在 x 轴上，那么点c 的 坐 标 需 满 足 什 么 样 的 条 件 （ 画 图 并 说 明 ） 、我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点p（ x 1， y 1）、q（ x2 ，y 2 ）的对称中心的坐标为x1x2 , y1y222观察应用：（ 1）如图，在平面直角坐标系中，若点p 1（ 0 ，-1 ）、 p2 （ 2， 3 ）的对称中心是点a，则点 a 的坐标为；（ 2）另取两点b （ -1.6 ，2.1 ）、c（ -1 ， 0）有一电子青蛙从点p1 处开始依次关于点a 、b、c 作循环对称跳动，即第一次跳到点p1 关于点 a 的对称点p2 处，接着跳到点p2 关于点 b 的对称点 p3 处，第三次再跳到点p3 关于y点 c 的对a称点p4 处，第四次再跳到点p4 关于点 a 的对称点p5 处，则点p3、p8 的坐标分别为、 拓展延伸：（ 3）求出点p2012 的坐标，并直接写出在x 轴上与点p2012 、点 c 构成等腰三角形的点的坐标b foxc ed二、平面直角坐标中有关面积问题【例 1 】.如图，点a（ 4 ， 0）， b （0 ， 5），点 c 在 x 轴上，若三角形abc 面积是 5，求点 c 的坐标yb(0,5)oa(4,0)x【例 2 】.在直角坐标系中，a（ -4 ， 0 ），b（ 2， 0 ），点 c 在 y 轴正半轴上，且s abc = 18 （ 1）求点 c 的坐标；（ 2 分）（ 2）是否存在位于坐标轴上的点p， s acp = 12s abc 若存在，请求出p 点坐标，若不存在，说明理由ycab- 4o2x【例 3 】、 平面直角坐标系中，已知点a （ -3 ，-1 ）， b （1， 3 ）， c （2， -3 ）（ 1）求s abc的值；（ 2） ab 交 y 轴于点 d， ac 交 y 轴于点 e ，求线段de 的长ybdoxae变式练习c1、平面直角坐标系中，已知点a（ -3，-1），b（1，3 ），ab 交 y 轴于点 c（ 1）求s aob的值；（2）求点 c 的坐标2、如图，在平面直角坐标系中，已知三点a（ 0 ， a）， b（ b， 0）， c（ b， c），其中 a， b，c 满足关系式a2(b3)2cb10（ 1）求 a， b， c 的值；（ 2）如果在第二象限内有一点p （m，1），请用含m 的式子表示四边形abop的面积，2（ 3）若四边形abop的面积与 abc 的面积相等，请求出点p 的坐标；三、动点问题【例1 】、已知 :在平面直角坐标系中,四边形abcd是长方形 , a= b= c=d=90 ab cd, ab=cd =8 cm， ad=bc=6 cm，d 点与原点重合，坐标为(0,0).（ 1）写出点b 的坐标 .（ 2）动点 p 从点 a 出发以每秒3 个单位长度的速度向终点b 匀速运动 , 动点 q 从点 c 出发以每秒4 个单位长度的速度i 沿射线 cd 方向匀速运动 , 若 p,q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当 t 为何值时 , pq bc?（ 3）在 q 的运动过程中 ,当 q 运动到什么位置时,使 adq 的面积为9?求出此时q 点的坐标 .【例 2】、已知点a(a,0) 、b(b,0) ，且 (a4) 2| b2 | =0 （ 1）求 a, b 的值；（ 2）在 y 轴上是否存在点c，使得abc 的面积是 12 ？若存在，求出点c 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）点 p 是 y 轴正半轴上一点，且到x 轴的距离为3，若点 p 沿 x 轴负半轴以每秒1 个长度单位平行移动至q， 当运动的时间t 为多少秒时，四边形abpq 的面积 s 为 15 个平方单位？写出此时q 点的坐标精品资料ydyqccaoxaopb变式练习1、如图，在平面直角坐标系中，已知点a（-5,0 ），b（5.0 ），d（2，7），（1） ）求 c 点的坐标；（2） ）动点 p 从 b 点出发以每秒1 个单位的速度沿 ba 方向运动，同时动点 q 从 c 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当p 点运动到 a 点时，两点都停止运动） 。设从出发起运动了 x 秒。请用含 x 的代数式分别表示p,q 两点的坐标；当 x=2 时，y 轴上是否存在一点e，使得aqe 的面积与apq 的面积相等？若存在， 求 e 的坐标， 若不存在，说明理由？x精品资料2、如图，a、b 两点同时从原点o 出发，点 a 以每秒 m 个单位长度沿 x 轴的负方向运动，点b 以每秒 n 个单位长度沿 y 轴的正方向运动。（1） ）若|x+2y-5|+|2x-y|=0 ，试分别求出 1 秒钟后 a、b 两点的坐标。ybaox（2） ）如图，设bao 的邻补角和abo 的邻补角平分线相交于点p，问：点 a、b 在运动的过程中，p 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。ypbaox（3） ）如图，延长ba 至 e，在abo 的内部作射线 bf 交 x 轴于点 c，若eac 、fca 、abc 的平分线相交于点g，过点 g 作 be 的垂线，垂足为h，试问agh 和bgc 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。ybh aoxgef四、平面直角坐标中代几结合综合问题【例 1 】、在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子a 位置如图，它的坐标是（1，1 ） .（ 1）如果棋子b 刚好在棋子a 关于 x 轴对称的位置上，则棋子 b 的坐标为 ；棋子 a 先向右平移两格再向上平移两格就是棋子c 的位置，则棋子c 的坐标为 ；（ 2）棋子 d 的坐标为（ 3， 3），试判断a、b、c、d 四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；（ 3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子e，使四颗棋子a， b， c， e 成为轴对称图形，请直接写出棋子e 的所有可能位置的坐标 yaox【例 2 】、如图所示，已知abc 的三个顶点的坐标分别为a（ 2 ， 3）、b（ 6 ，0 ）、c（ 1， 0 ），（ 1）请直接写出点a 关于原点 o 对称的点的坐标；（ 2）将 abc 绕坐标原点o 逆时针旋转90 ，求出 a点的坐标。（ 3）请直接写出：以a、b、 c 为顶点的平行四边形的第四个顶点d 的坐标 .【例 3】、在平面直角坐标系中 , 点 a 是第二象限的点 , ab轴于点 b,点 c 是 y 轴 正半轴上一点 ,设 d 点为线段 ob 上一点 (d 不与点 o、b 重合), de cd 交 ab 于 e. (1)当 ocd=60 时, 求bed;(2) 若 bed 、dco 的平分线的交点为p,当点 d 在线段 ob 上运动时 , 问p 的大小是否为定值？ 若是定值 , 求其值并说明理由；若变化, 求其变化范围 ;(3) 当 cdo= a 时, 有： cd ac；epac,其中只有一个是正确的, 请选择正确的 , 并说明理由.yaecbdox精品资料p变式练习：1、已知，如图：在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，四边形oabc是矩形，点a、c 的坐标分别为a（ 10 ，0）、 c（0 ，4 ），点 d 是 oa 的中点，点 p 在 bc 边上运动， 当odp 是腰长为5 的等腰三角形时， 点 p 的坐标为2、（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段 ab 平移至线段 cd ，连接 ac、bd。直接写出图中相等的线段、平行的线段；已知 a（-3,0 ）、b（-2， -2），点 c 在 y 轴的正半轴上，点d 在第一象限内，且 =5，求点 c、d坐标；ycadoxb的（2） ）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点m（1,0 ），两个动点 e（ a， 2a+1 ）、f（ b， -2b+3 ），精品资料yomx课后作业一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1、下列各组数中，相等的是（）a.5 与5b.2 与 38c.3 与13d.4 与(4)22、以 下 列 各 组 数 据 为 边 长 能 组 成 直 角 三 角 形 的 是()a2 、3 、5b 4 、5 、6c 6、8、10d 1 、1、13、40 的整数部分是（）a 5b. 6c. 7d. 84、立方根等于它本身的数是（）a 0 和 1b. 0 和 1c. 1d. 05、已知 a0，那么点 ( a1, a) 在（）a. 第一象限b. 第二象限c . 第三象限d. 第四象限6、下列说法正确的有（） 无限小数都是无理数； 正比例函数是特殊的一次函数；a2a ； 实数与数轴上的点是一一对应的；请你探索是否存在以两个动点e、f 为端点的线段 ef 平行于线段 om 且等于线段 om。若存在，求以点 o、m、e、f 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。a. 3 个b.2 个c.1 个d.0 个7、 yx有意义，则x 的取值范围是（）x4a x0b x 4c x4d x 0 且 x4 8、 abc 中的三边分别是m 2-1 ， 2m ， m 2+1 （ m1 ），那么（）a abc 是直角三角形，且斜边长为m 2 +1 b abc 是直角三角形，且斜边长为2m c abc 是直角三角形，且斜边长为m 2-1 d abc 不是直角三角形二填空题(每小题 3 分，共 12 分)9、4 的平方根是， 8 的立方根是；10 、点 a（ 3,4 ）到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为；11 、已知 rt abc 一直角边为8 ，斜边为10，则 sabc =；三计算题 (每小题 4 分，共 16 分)12 、计算 :（ 1）123363（ 2）268313 、解方程 :（ 3 ） 2( x1)28（ 4 ） 3(2 x1)381四解答题 (共 42 分)14 、若 x=1,y=211， (1)求 xy 的值；（ 2）求21x2xyy2 的值 .15 、 abc 在方格中的位置如图所示。（ 1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 b 、c 两点的坐标分别为b（ -5 ， 2） ,c（ -1 ， 1 ），则点 a 坐标为（，）；（ 2）作出 abc 关于 y 轴对称的 a1 b 1c 1（ 3）把 abc向下平移3 个单位长度，再向右平移5 个单位长度，得到 a2 b2 c2，则点 a2 坐标为（，），点 b2 坐标为（，）a16 、等腰三角形abc 中 ab=ac ，三角形的面积为12 2，且底边上的高为4 ，求 abc 的周长 .bc17 、如 图 ，在 直 角 坐 标 系 中 ， o 是 坐 标 原 点 ，且 点 a 坐 标 为（ 4 ， 4 ）， p 是y轴上 的 一 点 ，若 以 o ， a ， p 三 点 组成 的 三 角 形 为 等 腰 三 角 形 ，求p 点 的坐 标 .精品资料b 卷（ 50 分）一填空题精品资料1、a 的平方根是3 ， 3 的算术平方根是3b ，则 ab =.2、已知7a 与8 是同类二次根式，且a 为正整数，则 a.3、如 图 ， 已 知 ab=16， da ab 于 点 a ， cb ab 于 点 b ， da=10，cb=2， ab 上 有 一 点 e 使 de+ec最短， 那 么 最短距 离 为.4、如 图 ，长 方 体 的 长 、宽 、高 分 别 是 8cm ， 2cm ， 4cm ，一 只 蚂 蚁 沿 着 长 方体 的 表 面 从 点 a 爬 到 点 b ， 则 蚂 蚁 爬 行 的 最短路 径 长 为.5 、观察各式 :错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,.请你将猜想到的规律用含自然数错误