2019_2020学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理练习（含解析）新人教A版.docx

2.1.1 合情推理 A基础达标1观察数列1，5，14，30，x，则x的值为()A22B33C44 D55解析：选D.观察归纳得出，从第2项起，每一项都等于它的前一项与它本身项数的平方的和，即anan1n2，所以x305255.2如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为()解析：选A.观察题图中每一行、每一列的规律，从形状和颜色入手，每一行、每一列中三种图形都有，故填长方形；又每一行、每一列中的图形的颜色应有二黑一白，故选A.3把下列在平面内成立的结论类比到空间，结论不成立的是()A如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直C如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线不相交D如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：选D.类比A的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立类比B的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立类比C的结论为：如果两个平面与第三个平面都不相交，则这两个平面不相交，成立类比D的结论为：如果两个平面同时与第三个平面垂直，则这两个平面平行，不成立4聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称以下形式的等式具有“穿墙术”：2，3，4，5，.按照以上规律，若8具有“穿墙术”，则n()A7 B35C48 D63解析：选D.22，33 ，44，55 ，按照以上规律可得n82163.5. 如图，椭圆的中心在坐标原点，F为其左焦点，当时，椭圆的离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”可得“黄金双曲线”的离心率为()A. B.C.1 D.1解析：选A.设双曲线方程为1(a0，b0)，F(c，0)，B(0，b)，A(a，0)，则(c，b)，(a，b)因为，所以acb20.又b2c2a2，所以c2aca20，即e2e10，解得e.又e1，所以e.故选A.6在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同时为0)表示过原点的直线类似地，在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示_解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面答案：过原点的平面7观察下列等式：1121，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第n个等式可为_解析：观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n1)，(nn)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)答案：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)8根据图(1)的面积关系：，可猜想图(2)有体积关系：_解析：题干两图中，与PAB，PAB相对应的是三棱锥PABC，PABC；与PAB两边PA，PB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC.与PAB的两条边PA，PB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC.由此，类比题图(1)的面积关系，得到题图(2)的体积关系为.答案：9已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an.解：因为Snn2an(n2)，a11，所以S24a2a1a2，a2.S39a3a1a2a3，a3.S416a4a1a2a3a4，a4.所以猜想an.10在公比为4的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有，也是等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和，写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明解：结论：S20S10，S30S20，S40S30也是等差数列且公差为300.此结论是正确的，证明如下：因为数列an的公差d3.所以(S30S20)(S20S10)(a21a22a30)(a11a12a20)100d300.同理：(S40S30)(S30S20)300，所以S20S10，S30S20，S40S30是等差数列且公差为300.B能力提升11将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719212325272931A809 B853C785 D893解析：选A.前20行共有正奇个)，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是24051809.12如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，以此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_解析：根据题意易得a12，a2，a31，所以an构成以a12，q的等比数列，所以a7a1q62.答案：13如图所示为m行m1列的士兵方阵(mN*，m2)(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2，3，4，5，时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为an，归纳猜想该数列的通项公式；求a10，并说明a10表示的实际意义；若am9 900，求am是数列an的第几项，此时的方阵为几行几列解：(1)当m2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，同理可以得到当m3，4，5，时的士兵人数分别为12，20，30，故所求数列为6，12，20，30，.(2)因为a123，a234，a345，所以猜想an(n1)(n2)，nN*.a101112132.a10表示11行12列的士兵方阵的人数为132.令(m1)(m2)9 900，所以m98，即am是数列an的第98项，此时的方阵为99行100列14(选做题)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin2 13cos2 17sin 13cos 17；sin2 15cos2 15sin 15cos 15；sin2 18cos2 12sin 18cos 12；sin2 (18)cos2 48sin (18)cos 48；sin2 (25)cos2 55sin (25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin2 15cos2 15sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2 cos2(30)sin cos(30).证