八年级数学下册18平行四边形专题课堂（三）平行四边形的性质与判定课件（新版）新人教版(1).ppt

专题课堂 三 平行四边形的性质与判定 一 平行四边形的性质 例1 2016 永州 如图 四边形ABCD为平行四边形 BAD的角平分线AE交CD于点F 交BC的延长线于点E 1 求证 BE CD 2 连接BF 若BF AE BEA 60 AB 4 求 ABCD的面积 分析 1 证AB BE AB CD 即可得到结论 2 将 ABCD的面积转化为 ABE的面积求解即可 对应训练 1 在平面直角坐标系中 以O 0 0 A 1 1 B 3 0 为顶点 构造平行四边形 下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 A 3 1 B 4 1 C 2 1 D 2 1 2 如图 在Rt ABC中 B 90 AB 3 BC 4 点D在BC上 以AC为对角线的所有 ADCE中 DE最小的值是 A 2B 3C 4D 5 A B 3 如图 E是 ABCD内任意一点 若平行四边形的面积是6 则阴影部分的面积为 4 如图 ABCD与 DCFE的周长相等 且 BAD 60 F 110 则 DAE的度数为 3 25 5 如图 在平行四边形ABCD中 E为BC边上一点 且AB AE 1 求证 ABC EAD 2 若AE平分 DAB EAC 25 求 AED的度数 解 1 四边形ABCD是平行四边形 BC AD BC AD EAD AEB AB AE B AEB B EAD ABC EAD SAS 2 AE平分 DAB DAE BAE 又 DAE AEB AB AE BAE AEB B ABE为等边三角形 BAE 60 EAC 25 BAC 85 ABC EAD AED BAC 85 6 如图 在 ABCD中 E是BC的中点 AE 9 BD 12 AD 10 1 求证 AE BD 2 求 ABCD的面积 二 平行四边形的判定 例2 如图 已知AB CD BE AD 垂足为点E CF AD 垂足为点F 并且AE DF 求证 四边形BECF是平行四边形 分析 可通过证BE綊CF来得到结论 解 BE AD CF AD AEB DFC 90 BE CF AB CD A D 又 AE DF AEB DFC ASA BE CF 四边形BECF是平行四边形 对应训练 7 如图 将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后 在平面上将 BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180 点E到了点E 的位置 则四边形ACE E的形状是 平行四边形 8 如图 已知点E C在线段BF上 BE CE CF AB DE ACB F 1 求证 ABC DEF 2 试判断四边形AECD的形状 并证明你的结论 解 1 AB DE B DEF BE EC CF BC EF 又 ACB F ABC DEF ASA 2 四边形AECD是平行四边形 证明 ABC DEF AC DF ACB F AC DF 四边形ACFD是平行四边形 AD CF AD CF EC CF AD EC AD CE 四边形AECD是平行四边形 9 如图1 在 ABCD中 点O是对角线AC的中点 EF过点O与AD BC分别相交于点E F GH过点O与AB CD分别相交于点G H 连接EG FG FH EH 1 求证 四边形EGFH是平行四边形 2 如图2 若EF AB GH BC 在不添加任何辅助线的情况下 请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形 四边形AGHD除外 解 1 四边形ABCD为平行四边形 AD BC EAO FCO 又 OA OC AOE COF OAE OCF ASA OE OF 同理OG OH 四边形EGFH是平行四边形 2 GBCH ABFE EFCD EGFH 10 如图 ABC是等边三角形 点D F分别在线段BC AB上 EFB 60 DC EF 1 求证 四边形EFCD是平行四边形 2 若BF EF 求证 AE AD 解 1 ABC是等边三角形 ABC 60 又 EFB 60 ABC EFB EF BC 又 DC EF 四边形EFCD是平行四边形 2 连接BE EFB 60 BF EF