高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题(含答案)

.直线与圆的方程 综合复习（含答案）一选择题1. 已知点 a(1,.3 ),b(-1,33 ), 则直线 ab的倾斜角是（ c ）;.apbpc2pd5p36362. 已知过点 a(-2,m) 和 （b m,4）的直线与直线2x+y-1=0 平行，则 m的值为（ c）a0b2c -8d 1023. 若直线 l 1:ax+2y+6=0 与直线 l 2 :x+(a-1)y+(于（ d）a -1)=0平行但不重合，则a 等a -1 或 2b2c 2d -134. 若点 a（ 2，-3 ）是直线 a1x+b1 y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 的公共点，则相异两点（ a1，b1）和（ a2，b2）所确定的直线方程是 (a ) a.2x-3y+1=0b.3x-2y+1=0c.2x-3y-1=0d.3x-2y-1=05. 直线 xcos+y-1=0 ( r) 的倾斜角的范围是(d )a. 0，c.,44b. , 3 44d. 0,3,446. “m=1”是“直线（ m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0 相互垂直”2的（ b）a 充分必要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件7. 已知 a(7,-4)关于直线 l 的对称点为 b（ -5,6 ），则直线 l 的方程为（ b）a 5x+6y-11=0b 6x-5y-1=0c 6x+5y-11=0 d 5x-6y+1=08. 已知直线l 1 的方向向量a=(1,3),直线l2 的方向向量b=(-1,k).若直线l 2 经过点（ 0,5 ）且l 1 l 2 ，则直线l 2 的方程为（ b）ax+3y-5=0b x+3y-15=0c x-3y+5=0d x-3y+15=09. 过坐标原点且与圆2 + y2 -4x+2y+ 5x2=0 相切的直线方程为（a）ay=-3x或 y=1 xby=3x 或 y= - 1 xcy=-3x 或 y= - 1 xdy=3x 或 y=1 x333310. 直线 x+y=1 与圆22x + y-2ay=0(a0) 没有公共点 , 则 a 的取值范围是（ a）a(02 -1,)b (2 -1,2 +1)c (-2 -1,2 -1)d (0,2 +1)2211. 圆 x + y-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ c）a 36b 18c 62d 5212. 以直线： y=kx-k经过的定点为 p 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（d），22222222ax + y+2x=0bx + y+x=0cx + y-x=0dx + y-2x-013. 已知两定点 a(-2,0),b(1,0),如果定点 p 满足 pa=2pb则,包围的面积等于（b）a pb 4pc 8pd 9p定点 p的轨迹所14. 若直线 3x+y+a=0 过圆22x + y+2x-4y=0 的圆心，则 a 的值为（b ）a 1b -1c 3d -315. 若直线2ax-by+2=0 (a0,b 0) 始终平分圆x2+y2 +2x-4y+1=0的周长，则11 的最小值是（c）aba. 1b.2c.4d. 142216. 若直线 y=k(x-2)+4与曲线 y=1+4xk 的取值范围是（ a）有两个不同的交点，则a.5 , 3b.5 ,c.1 , 3d.0, 5124122 41217. 设两圆 c 1 , c 2 都和两坐标轴相切，且过点（4,1 ），则两圆心的距离c 1 c 2 等于（ c）a 4b 42c 8d 822218. 能够使得圆 x +y -2x+4y+1=0 上恰有两个点到直线2x+y+c=0 距离等于 1 的 c的一个值为（ c）a.2b.5c.3d.3519. 若直线 xay =1 与圆 x2+y2=1 有公共点，则(d)b2a.a 2+b21b.a 2+b21c.1a1 1d. 122ba1 12b20. 已知 a（-3 ， 8）和 b（2，2），在 x 轴上有一点 m，使得 |am|+|bm| 为最短， 那么点 m的坐标为（ b）a.(-1,0)b.(1,0)c.22 ，05d.0,22521. 直线 y=kx+3 与圆 ( x-23) +( y-22) =4 相交于 m、n两点，若 mn 23 ,则 k 的取值范围是（a）a -34,0b -,-34u 0 ，）c -33,3 d -233,022. （ 广 东 理 科2 ） 已 知 集 合 a (x , y) |x,为y实 数 ， 且 x2y21，b(x, y) | x,y 为实数，且yx，则 ab 的元素个数为（c）a0b1c2d 323.（江西理科 9）若曲线c ： x2y22x0 与曲线c2：y( ymxm)01有四个不同的交点 , 则实数 m 的取值范围是 (b )a. (c.3 ,3 )333 ,3 b.(d.(3 ,0)3,(0,3)33 )(3 ,)3333答案： b曲线 x2y22x0 表示以1,0为圆心，以1为半径的圆，曲线y ymxm0 表示 y0,或ymxm0 过定点1,0， y0 与圆有两个交点，故 ymxm0 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应m3 和m 33 ，由图可3知， m的取值范围应是 (二填空题3 ,0)3(0,3 )324 已知 圆c 经过a(5,1), b(1,3)两点，圆 心在x 轴上，则c 的方 程为( x2) 2y210 。2225. 已知直线 l ： x-y+4=0 与圆 c：（ x-1 ） +（y-1 ） 的最小值为2.=2，则 c 上各点到 l距离26. 设直线 l经过点 a（-1 ，1），则当点 b（ 2， -1 ）与直线 l的距离最远时， 直线 l的方程为3x-2y+5=027. 圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0 （a、br）对称，则 ab 的取值范围是( a)a. ，1b. 0 11 ,0d., 1，c.444428. 与 直 线2x+3y+5=0平 行 ， 且 距 离 等 于13的 直 线 方 程 是2x+3y+18=0,或2x+3y-8=0。29（重庆理 8）在圆 x2y 22 x6 y0 内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别是 ac和 bd，则四边形 abcd的面积为（b）a 52b102c 152d 202解：圆的方程标准化方程为( x1)2( y3) 210 ，由圆的性质可知，最长弦长为| ac |210，最短弦长bd 以 e(0,1)为中点，设点f 为其圆心，坐标为(1,3) 故| ef |5 ，| bd |210(5)225 ，sabcd1 | ac |2| bd |102 。三 解答题30. 已知圆 c：（ x-1 ）2+(y-2)2=25 及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m r).（1） 证明：不论 m取什么实数，直线l与圆 c恒相交；（2） 求直线 l被圆 c截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.（1） 证明 直线 l可化为 x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论 m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0 与 2x+y-7=0 的交点.22两方程联立，解得交点为（3，1），又有（ 3-1 ） +（1-2 ） =525,点（ 3， 1）在圆内部，不论 m为何实数，直线 l与圆恒相交 .2222（2） 解 从（ 1）的结论和直线l 过定点 m（3，1）且与过此点的圆c的半径垂直时， l被圆所截的弦长 |ab| 最短，由垂径定理得|ab|=2rcm= 2 25（ 31）（12）4 5.此时， kt =-1, 从而 kt =-k cm1=2.2113l 的方程为 y-1=2(x-3),即 2x-y=5.2231. 已知 p 是直线 3x+4y+8=0 上的动点， pa、pb 是圆 x +y -2x-2y+1=0的两条切线， a、b 是切点， c是圆心，求四边形pacb面积的最小值 .22解将圆方程化为 (x-1)+(y-1)=1, 其圆心为 c（1，1），半径 r=1, 如图，由于四边形pacb的面积等于rtpac面积的2 倍，所以spacb=21 |pa| 22r=pc1 .要使四边形 pacb面积最小 , 只需|pc| 最小.当点 p 恰为圆心 c在直线 3x+4y+8=0 上的正射影时 ,|pc| 最小, 由点到直线的距离公式 , 得|pc| min= 3458 =3,故四边形 pacb面积的最小值为22 .32（全国课标 20）在平面直角坐标系xoy 中，曲线yx26 x1 与坐标轴的交点都在圆 c 上（）求圆 c 的方程；（）若圆 c 与直线xya0 交与a, b 两点，且 oaob ，求 a 的值.【 解析】（ ） 曲线2yx6 x1, 与 y 轴 交于点 (0,1) ， 与与 x 轴交于点(322,0),(322,0)因而圆心坐标为c(3,t),则有 32(t1) 2(22) 2t 2 ,t1 .半径为32(t1) 23 ，所以圆方程是 (x3)2( y1)29 .xya0,（）解法一：设点a( x1 , y1 ), b( x2 , y2 ) 满足22.(x3)( y1)9解得：2 x 2(2a8) xa 22 a10 .5616a4 a 20x1, 2(82a)5616a44 a 2x1x24a, x1x2a 22a12oaob,x1 x2y1 y20, y1x1a, y2x2a .22x1x2a( x1x2 )a0,解得aa11，满足0 ，解法二：设经过直线xya0 和圆 ( x3) 2( y1) 29 的交点的圆的方程为x26 xy 22 y1(xya)0 ，若 oaob ，则以 ab为直径的圆过坐标原点设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以1a0同时，该圆的圆心 ( 62,2 ) 在直线2xya0 上，化简得a2由求得 a1。33（上海理 23）已知平面上的线段 l 及点 p ，任取 l 上一点 q ，线段 pq 长度的最小值称为点 p 到线段 l 的距离，记作 d (p,l ) 求点p(1,1)到线段 l: xy30(3x5) 的距离d( p,l ) ； 设l 是长为 2 的线段，求点的集合d p | d (p, l )1所表示图形的面积；【解析】设q( x, x3) 是线段l : xy30(3x5) 上一点，则225 29y| pq |( x1) (x4)2( x)2(3x25) ，1ab当x3 时，d(p,l )| pq |min5 分-2-1o12x 不妨设a(1,0), b(1,0)为l 的两个端点，-1则d 为线段l1 : y1(| x |1), 线段 l2 : y1(| x |1) ，分半圆 c1: ( x1)2y21( x1) , 半圆c2: (x1)2y21(x1)所围成的区域这是因为对p( x, y), x221, 则d(p, l )y ; 而对p(x, y), xc1,则y3ad ( p,l )( x1)y; 对 p( x,y), x1,则d (p,l )( x1)2y 2 .分db于是 d 所表示的图形面积为4分-1o1x34. （ 12 分）已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0.（1） 若此方程表示圆，求m的取值范围；（2） 若（1）中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 m、n两点，且 omon（ o为坐标原点），求 m；（3） 在（ 2）的条件下，求以mn为直径的圆的方程 .解（ 1）（x-1)2+(y-2)2=5-m, m5.（2）设 m（x1 ，y1）， n（x2， y2），则 x1=4-2y 1，x2=4-2y 2，则 x1x2=16-8（ y1 +y2） +4y1y2om on， x1x2+y1y2=016-8 （y1+y2 ）+5y1y2=0x42y由22xy2x4ym02得 5y -16y+m+8=0y1+y2 =16 ,y 1y2= 8m , 代入得， m=8 .555（3）以 mn为直径的圆的方程为（x-x 1） (x-x 2 )+(y-y1)(y-y2)=022即 x +y -(x 1 +x2)x-(y1+y2)y=022所求圆的方程为x +y -8 x-516 y=0.535已知圆 c经过点 a(2,0)， b(0,2)，且圆心 c 在直线 y x上，又直线 l： ykx1 与圆 c 相交于 p、q 两点(1) 求圆 c 的方程；(2) 若opoq 2，求实数 k 的值；(3) 过点(0,1)作直线 l1 与 l 垂直，且直线 l1 与圆 c 交于 m、n 两点，求四边形pmqn 面积的最大值解： (1)设圆心 c(a， a)，半径为 r .因为圆 c 经过点 a(2,0)， b(0,2)， 所以|ac|bc| r，易得 a0，r2.22所以圆 c 的方程是 x y 4.(2) 因为 opoq22cosop，oq 2，且op与oq的夹角为poq， 1所以 cospoq