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高等数学试卷4 (闭卷 )适用班级：选修班 (专升本 )班级：学号：姓名：得分：一、选择题（将答案代号填入括号内，每题3 分，共 30 分） .1、函数yln(1x)x2的定义域是（）.a2,1b2,1c2,1d2,12、极限lim exx的值是（）.a、b、0c、d、不存在3 、 limsin( x1)2（）.x11xa 、1b、0c、1d、 1224、曲线y3xx2在点 (1,0)处的切线方程是（）a 、y2( x1)b、 y4( x1)c、 y4 x1d、 y3( x1)5、下列各微分式正确的是（） .a 、 xdxd( x 2 )b、 cos 2 xdxd (sin 2 x)c、 dxd(5x)d、 d ( x2 )(dx )26、设f (x)dx2 cos x2c，则f ( x)（）.xa 、 sin2xb、sin2xc 、 sinc 2xd、2 sin22ln x7、dxx（）.21212a、2lnxc x2b、(22ln x)cc、ln 2ln xc1ln xd、cx 28、曲线 y1x2， x41 ， y0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积v（）.1a、x dx01b 、ydy014c、(10y) dyd、(10x)dx1ex9、x dx0 1e（） .1ea、 ln22eb、 ln21ec、 ln312ed、 ln210、2| sin x | dx0（）。a 0 ；b 2 ；c 4 ；d4 。二、填空题（每题3 分，共 15 分）x1、设函数 yxe，则y；2、如果lim3 sin mx2, 则m.x02x33.f (x) 是f (x)的一个原函数，若f (x) 的图象是一条抛物线，那么f (x) 的图象是一条;134、xcos xdx；15、函数f ( x)x 2x在区间0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5 分）1、求极限lim1x1x；x0x2、求 y1 cot 2 x2ln sin x的导数；3、求函数yx31x31的微分；4、求不定积分dx；1 x15、求定积分e1 lnex dx；dy6、解方程dxx；y 1x22 设有一个长 8 米宽 5 米的矩形铁皮，在四个角上切去四个大小相同的小正方形。问切去的边长为多少时，才能使剩下的铁皮折成的开口盒子容积最大？并求开口盒子容积的最大值参考答案一、1、c；2、d；3、c；4、b； 5、c；6、b； 7、b； 8、a ； 9、a ； 10、c；二、1、 (x2)ex ；2、4；3、直线；4、0；5、8，09三、1、1；2、cot 3 x6x2；3、dx；4、2x12 ln(1x1)c ；( x31) 25、
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