新课标高中数学人教A版必修必修5全套教案.doc

111正弦定理（一）教学目标1通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。（二）教学重、难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。（三）教学过程提出问题：1、在三角形中，内角和对边有什么关系呢？ 2、在直角三角形中，如何利用边长表示每个角的三角函数值呢？ 3、你能把2的结论推广的任意三角形中吗？课堂讨论：（提问）1、当ABC是直角三角形时，2、当ABC是锐角三角形时，3、当ABC是钝角三角形时，得出结论：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即定理理解：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，；（2）等价于，从而知正弦定理的基本作用为： 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。例题讲解：例1.(教材例题）例2.(教材例题）例3在中，已知，解三角形。例4在中，已知，解三角形。例5在中，已知，解三角形。拔高练习：1、已知ABC中，A，,求2、已知ABC中，求课堂小结（1）定理的表示形式：；或，（2）正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。课后思考：在ABC中，这个k与ABC有什么关系？112正弦定理的拓展和应用（一）教学目标1推出正弦定理的另一结论；2. 会运用正弦定理解斜三角形问题。（二）教学重、难点重点：正弦定理拓展。难点：正弦定理的应用。（三）教学过程提出问题：1、第一节的课后思考题 2、如何求三角形面积？课堂讨论：（提问）得出结论：1、 2、定理理解：1、,能够与圆联系，及有关的平面几何问题。 2、用来求斜三角形的面积例题讲解：例1在中，已知，解三角形，并求的面积。例2在中，,试判断的形状。高练习：在中，求证：课堂小结：1、。 2、积课后思考：在中，1.1.3余弦定理（一）教学目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，2.并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。（三）教学过程提出问题：1、知道三角形的三边如何解三角形？ 2、知道两边及其夹角如何解三角形？ 3、余弦定理是什么？课堂讨论： C如图，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求边c b aA c B得出结论：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 ；从余弦定理，又可得到以下推论：；定理理解：余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角。例题讲解：例1在ABC中，已知，求b及A例2在ABC中，拔高练习：在ABC中，若，求角A。课堂小结（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边。课后思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？1.1.4余弦定理的应用（一）教学目标运用余弦定理解决解三角形问题。（二）教学重、难点重点：余弦定理的基本应用；难点：利用勾股定理证明余弦定理。（三）教学过程提出问题：1、如何利用勾股定理证明余弦定理？2、正弦定理、余弦定理体现了三角形中的边角的什么关系？ 3、总结利用正余弦定理解三角形的类型。课堂讨论：得出结论：1、 正余弦定理从分体现了三角形中边角的互化，利用三角恒等式变换解三角形。2、 解三角形常见类型：基本类型一般解法已知两角及其中一边。如：A,B,a.1、由,求出C.2、根据正弦定理求出，b、c.已知两边和它们的夹角，如：a,b,C.1、根据余弦定理求出c.2、根据求出A.3、由,求出B.已知三边利用余弦定理先求出两角，再由,求出第三个角。已知两边及其中一边的对角。如：a,b,A.1、 利用正弦定理求角B。（注意两解）2、由,求出角C.3、再由正弦或余弦定理求出边c.例题讲解：例1、在ABC中，设角A,B,C的对边分别为a.b,c。且，若 且，求边b,c的值。例2、在ABC中， 。（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积。例3、在中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.解三角形的习题课例1、的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()若，求的值。例2、在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.例3、中，为边上的一点，求例4、已知的内角，及其对边，满足，求内角例5、在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.例6、在ABC中，。（）证明B=C；（）若=-，求sin的值。例7、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小； （）求的最大值。21数列的概念与简单表示法（一）教学目标 1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式，递推公式）；2、了解数列是一种特殊的函数；（二）教学重、难点重点：理解数列的概念，探索并掌握数列的几种简单的表示法；难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。（三）教学过程提出问题：1、三角形数、正方形数提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？2、概括数列的概念： 项： 首项： 项数： 通项公式： 前n项和：3、数列的分类： 4、数列的表示方法： 5、如何求数列的通项公式？课堂讨论：（提问）观察下列几组数据，看看有什么规律？1、 1，2，3，4 ，5， ，1002、 3、 1，1，1，1，4、 -1，1，-1，1，-1，1，5、 6、 得出结论：例题精讲：例1 、写出上面数列的一个通项公式 ：例2 、求下面各数列的一个通项： （3） （4）3，5，9，17，33，课堂小结：（1） 数列的概念，了解数列是一种特殊的函数；（2） 了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。课后思考：已知数列的前n项和，求的通项公式。22 等差数列（一）教学目标1理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；2. 探索等差数列与一次函数的关系。（二）教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式； 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。（三）教学过程提出问题：1、 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，_,_,_,_,2、在奥运会上，女子举重共设置了7个级别。较轻的4个级别组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5思考：同学们观察一下上面的这三个数列：0，5，10，15，20， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 看这些数列有什么共同特点呢？课堂讨论：（提问） 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；得出结论： 等差数列的概念： 你能举一些等差数列的例子吗？等差中项：等差数列的通项公式：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？ 下面由同学们写出这三组等差数列的通项公式：如果任意给了一个等差数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢？ 例题精讲：例1、求等差数列8，5，2，的第20项.-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？例2某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？例3. 已知数列的通项公式为其中p、q为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？拔高练习：已知数列满足，记。（1）求证：数列是等差数列。（2）求数列的通项公式。课堂小结：本节主要内容为：等差数列定义：即(n2)等差数列通项公式：(n1) 等差中项：课后思考：已知等差数列的公差为d.求证：23 等差数列的前n项和（一）教学目标1理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式、前n项和；2. 体会等差数列与一次函数的关系。（二）教学重、难点重点：掌握等差数列的前n项和公式；体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。难点：等差数列前n项和公式推导，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的问题（三）教学过程提出问题：1、如何证明一个数列是等差数列？ 2、怎么求等差数列的前n项和？ 3、等差数列的前n项和公式怎么写？怎样从函数的角度去理解？高斯故事：1+2+3+100=？当时，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+（50+51）=10150=5050高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，n，前100项的和的问题。课堂讨论：1、他运用了等差数列的什么性质？还有其它方法吗？2、这种方法可以推广到求一般等差数列的前n项和吗？得出结论： 等差数列求和公式：一般地，称为数列的前n项的和，用表示，即1、“倒序相加法”进行求和。 由此得到等差数列的前n项和的公式对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前n项和了。2、除此之外，等差数列还有其他方法吗？= 3、这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。这两个公式的共同点都是知道和n，不同点是第一个公式还需知道，而第二个公式是要知道d，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。课堂讨论：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？例题讲解：例1、已知数列的通项，求其前n项和。例2、已知等差数列，其中前5项的和为10，求通项公式和前n项和。例3、已知等差数列，求.例4、已知等差数列，。（1）从第几项开始有；（2）求此数列的前n项和的最大值。拔高练习：已知等差数列中，求。课堂小结: 等差数列的前n项和的公式和课后思考：已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.2.4等差数列的性质（一）教学目标1理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式、前n项和；2. 掌握等差数列的性质。（二）教学重、难点重点：掌握等差数列的前n项和公式；体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。难点：等差数列性质的证明。（三）教学过程1涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量,n，来处理； 2若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元 3等差数列的相关性质:.等差数列中，.等差数列的任意连续项的和构成的数列为等差数列新公差为.等差数列中，若，则，.等差数列中，前n项和为 ，则为等差数列；.两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列 .在项数为项的等差数列中，； 在项数为项的等差数列中.两个等差数列与中,分别是它们的前n项和,则 .等差数列中,公差为d，当d0时，为递增数列，0时，有最小值；当d0时，有最大值；例题讲解：例1、（1）设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项为 （2）在等差数列an中，公差为，且a1+a3+a5+a99=60，则a2+a4+a6+a100=_（3）Sn是等差数列an的前n项和，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列Sn中为常数的项是 。（4）等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是 （5）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有 项(6) 等差数列公差为,如果,则 。例2等差数列的前n项和为，若求.例3等差数列中共有项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，求其项数和中间项.例4等差数列中，,求数列的前n项和的最大值。拔高练习：已知在正整数数列中，其前n项和满足： （1）求证：是等差数列；（2）若，求数列的前n项和的最小值。课后练习题：1在等差数列中，已知则等于 （ ）（A）40（B）42（C）43（D）452已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 （ ）A.5 B.4 C. 3 D.23在等差数列an中，若a+a=12,S是数列an的前n项和，则S9的值为 ()（A）48 (B)54 (C)60 (D)664设是等差数列，则这个数列的前6项和等于（ ）（A）12（B）24（C）36（D）485 已知等差数列an中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于 ( )A18 B27 C36 D456在各项均不为零的等差数列中，若，则7设Sn是等差数列an的前n项和，若S7=35，则= ( ) A、8 B、7 C、6 D、58. 已知等差数列满足：。的前n项和为。 求及 9. 已知数列的前n项和为，求数列的前n项和。25等比数列及前n项和（一）教学目标1、理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；2、掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题（二）教学重、难点 重点：等比数列的定义和通项公式 难点：等比数列前n项和公式的推导（三）教学过程：观察四个数列：1, 2, 4, 8, 1,，1,20 ,202 ,203 ,100001.0198,100001.01982,100001.01983 100001.01984,100001.01985提出问题：1、这些数列有什么特征？2、总结归纳等比数列的定义，写出其通项公式。课堂讨论：得出结论：1、可知这些数列的共同特点:从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.2、等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q0)归纳等比数列公式： (q0) 注意：首项和公比均不为03、等比中项：与等差中项类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,这时,a,b一定同号,G2=ab4、前n项和公式：一般地，对于等比数列 a1，a2，a3，, an,它的前n项和是 = a1+a2+a3+an当时，= = （q1） 当q=1时，等比数列的前n项和公式为如果已知a1, an,q,n,五个量中的任意三个就可以求出其余两个例题分析：例1、某种放射性物质不断变化为其它物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?例2、在等比数列中， （1），求； （2），求n。例3、在等比数列中，求。例4、在等比数列中， （1）,求。 （2），求。例5、在等比数列中，。 （1）证明：是等比数列。 （2）求数列的通项公式及前n项和。拔高练习：在数列中，(1) 分别求。 （2）求证：是等比数列。课堂小结：1、等比数列的首项和公比都不为0，2、分别从定义、通项公式、相应图象的角度类比等差数列和等比数列3、等比数列的前n项和公式中要求q1;这个公式可以变形成几个等价的式子4、如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个课后思考：求的和。2.6等比数列的性质及应用（一）教学目标1理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式、前n项和；2. 掌握等比数列的性质。（二）教学重、难点重点：掌握等差比列的性质。难点：等比数列的应用。（三）教学过程等比数列的判断，通项公式和前项和的公式以及等比数列的有关性质的应用1等比数列的判断:是等比数列（为非零常数）；是等比数列2等比数列的有关性质涉及等比数列的基本概念的问题，常用基本量，来处理；已知三个数成等比数列时，可设这三个数依次为或等比数列的相关性质: 若是等比数列，则； 若是等比数列， 当时， 若是等比数列，Sn是的前n项和，则Sm, S2m-Sm, S3m-S2m成等比数列，新公比是 两个等比数列与的积、商、倒数的数列、仍为等比数列例题精讲：例1、（1）已知数列是等比数列,且,，则 （2）在和之间插入三个数，使五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积是 （3）在等比数列中，则 。（4）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 例2、若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。()求数列的公比。()若，求的通项公式.例3、已知为等比数列，求的通项公式例4、已知数列的通项公式为，求其前n项和。.拔高练习：已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和。2.7求数列通项公式教学目标：1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，2、了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，3、理解与的关系，求数列的通项公式。重点内容1数列的有关概念； 通项公式：如果数列an的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可以记为an=f（n）.数列的前n项和：数列an的前n项之和，叫做数列的前n项和，常用Sn表示.2、数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法3、与的关系：4、递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的一种方式，根据数列的递推关系写出数列.如何求一般数列的通项公式是学习数列的重要内容。在此介绍几种常见数列通项公式的一般求法。一、公式法：形如的数列，则可直接代入等差或等比数列的通项公式求之。123456789101112131415二、观察法：已知数列的前几项，通过观察写出数列的一个通项公式。这种类型需要观察推理，找规律，归纳总结得出结论。1、写出数列的一个通项公式。2、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 三、知前项的和求：类型1：形如。主要考察之间的关系：当时，当时解此类问题关键是首项是否满足通项公式，需要验证。3、已知下面各数列的前n项和，求的通项公式: , 4、已知正项数列，其前项和满足求数列的通项类型2：形如其中是系数。5、已知数列满足，求。四、知前项的积求6、已知数列满足，求。五、知的递推关系求。知的递推关系有两种转化方向，可以利用转化为的递推，也可以转化为的递推，先求再利用的关系求。注意时是否满足通项。7、 已知数列中,是其前项和, 且,求。六、知的递推关系求类型一、累加法 形如：8、已知数列中，当时 ，求。类型二、累乘法 形如：9、已知数列满足，求。类型三、构造等差、等比数列 形如：（A为常数）10、在数列中，当时，求。11、在数列中，求。课后思考：已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；2.8求数列前n项和教学目标：1熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2能运用倒序相加、错位相减、裂项相消等重要的数学方法进行求和运算；3熟记一些常用的数列的求和公式重点内容： 1、基本公式法：等差、等比数列的前n项和公式； 2、倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，产生相同的因式，以达到求和的目的。3、错位相减法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，最后得出前n项和Sn. 一般适应于数列的前n向求和，其中成等差数列，成等比数列。4、裂项法：将数列的各项均分拆成两项的差，而后和式子中的一些项相互抵消，以达到求和的目的。 常见的裂项途径有：若是公差为d的等差数列，则 ； 5、分组求和法：将原来的数列分拆成两个或两个以上的数列，然后利用公式法求和。6并项求和：将数列相邻的若干项合并，或奇数项与偶数项合并，从而将数列转化为特殊数列求和。例题分析：例1求下列数列的前项和：（1）； （2）； （3）； （4）； 例2 设正项等比数列的首项，前n项和为，且 (1)求的表达式； （2）求数列的前n项和。例3. 已知数列的通项公式，求的值。例4.设例5已知数列的前项和n为，且满足。 求证：是等差数列；求的表达式；若例6、已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12.（1）求数列an的通项公式； （2）令，求数列bn前n项和的公式.数列习题课1、已知是首项为的等比数列，是的前项和，且则的前项和为（）或或2、数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n1），则a6=（A）3 44 （B）3 44+1（C）44（D）44+13、数列的首项为3，为等差数列且，若则，则（A）0 （B）3（C）8（D）114、设为等差数列的前项和，若，公差，则 (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55、若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为 A2 B4 C8 D166、设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）A.18 B.20 C.22 D.247、已知数列的前项和满足：，且，那么A.1 B.9 C.10 D.558、若数列的通项公式是,则（A） 15 (B) 12 (C ) (D) 7、在等差数列中，则_ 8、Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=_9、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_.10、设是等差数列的前项和，且，则11、已知是递增等比数列，则此数列的公比 12、等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 . 13、在等比数列中，若，则公比_；_.14、设等比数列的前项和为,已知求和15、已知等差数列an中，a11，a33。（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和Sk35，求k的值。16、设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。17、已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列an的通项公式； （II）求数列的前n项和18、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。(I) 求数列的通项公式；(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。19、设数列满足且.（）求的通项公式；（）设，记，证明：.3.1不等关系与不等式教学目标1.使学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。2.学习不等式的简单性质。教学重、难点重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。教学过程:1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d。2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ “销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式203：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根. 根据题意，应有如下的不等关系：不等式的性质从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：（1）如果,那么；如果,那么。即：（2）（3）（4）；（5）如果，那么。（6）如果那么。（7）如果那么（8）如果那么例题详解：例1、证明：如果则。例2、已知总结：作差-变形-定号-结论练习：设，试比较。例3、若则下列命题成立的有：（1），（2）,(3),(4)例4、已知求的取值范围。例5、已知，试比较的大小。小结：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系；课后思考：若二次函数的图像过原点，且，求的取值范围。3.2一元二次不等式及其解法教学目标：1.了解一元二次不等式，解一元二次不等式；2.应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；教学重、难点：重点：一元二次不等式的解法，突出体现数形结合的思想；难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。教学过程：象关于x的不等式，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，成为一元二次不等式。首先考察不等式与二次函数以及一元二次方程的关系。例题精讲：例1、求不等式的解集。例2、求不等式的解集。例3、解关于的不等式例4、解不等式例5、解不等式例6、解关于的不等式。例7、解不等式例8、解关于的不等式。例9、解关于的不等式例10、关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。例11、已知不等式的解集为，解不等式。总结归纳：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式或的解集：1、开口方向；2、判别式：可分三种情况来讨论；3、根的大小课后练习：1、解关于的不等式。2、解关于的不等式。3、解关于的不等式3.3二元一次不等式（组）与平面区域教学目标1：了解二元一次不等式组的相关概念，2、能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域教学难点：如何确定不等式表示的哪一侧区域教学过程提问：根据课本给出的实例,试用不等式来刻画资金分配的问题. 这是关于x,y的二元一次不等式组，表示什么呢？引出:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.提问：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间。 二元一次不等式所表示的图形?结论：一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线.例1、画出表示的平面区域。变式1：例2、用平面区域表示不等式组。的解集变式1：变式2、画出不等式表示的平面区域例3、画出不等式组表示的平面区域并求其面积。课堂总结（1） 画出二元一次不等式在平面区域中表示的图形（2） 注意如何表示边界课后练习：画出不等式组表示的平面区域并求其面积。3.4简单的线性规划问题教学目标1、了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；2、了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值教学重点：线性规划的图解法教学难点：寻求线性规划问题的最优解教学过程设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可的二元一次不等式组： 将上述不等式组表示成平面上的区域，如图中阴影部分的整点。若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x、y满足不等式并且为非负整数时，z的最大值是多少？ 变形:把，这是斜率为；当z变化时，可以得到一组互相平行的直线；的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经点P时截距最大 平移:通过平移找到满足上述条件的直线 表述:找到点M（4，2）后，求出对应的截距及z的值概念引入：填空：若，式中变量x、y满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x、y的 ，叫做 ；又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为 。满足线性约束条件的解叫做 ，由所有可行解组成的集合叫做 ；其中使目标函数取得最大值的可行解叫做 。变式：若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？例1、 设，式中变量x、y满足下列条件，求z的最大值和最小值。做题步骤： 指出线性约束条件和线性目标函数 画出可行域的图形 平移直线，在可行域内找到最优解 求出最优解，求出目标函数的最值。提问：你能找出最优解和可行域之间的关系吗？变式：在上例的约束条件下求：（1）目标函数改为,求z的最大值和最小值（2）目标函数改为，求z的最大值和最小值例2、变量x、y满足下列条件，求：（1）的最大值（2）的最值（3）的取值范围（4）的最大值，并指出最优解。例3、变量x、y满足下列条件在约束条件下求：（1）的最小值；（2）的范围。归纳总结：了解线性规划问题的有关概念，掌握线性规划问题的图解法，懂得寻求实际问题的最优解课后思考：已知约束条件，且目标函数取得最小值的最优解唯一，为，求的取值范围。3.5线性规划问题习题课1、满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.2、若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A） （B） （C）1 （D）23、若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)44、设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （A）(1,2 (B )2,3 (C ) (1,3 (D ) 3, 5、设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 46、已知且，则的取值范围是 .7、若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式3表示的平面区域内，则m= 。8、设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_。9、变量x、y满足下列条件，求的最大值。10、目标函数，在约束条件下，下取得最大值时的最优解只有一个，求实数的取值范围。11、变量x、y满足下列条件，求下列函数的最值。（1） （2）12、，满足约束条件，目标函数为，如果在可行域点处取得最大值，求实数的取值范围。如果目标函数取得最大值是的最优解有无穷多个，求实数的值。3.6基本不等式教学目标1、 理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；2、 理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释教学重点：两个不等式的证明和区别教学难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵教学过程提问：教材上在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为、，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？那4个直角三角形的面积和呢？什么时候这两部分面积相等呢？观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，。当直角三角形变成等腰直角三角形，即时，正方形EFGH变成一个点，这时有新课讲授一般地，对于任意实数 、，我们有，当且仅当时，等号成立。证明: 所以 注意强调 当且仅当时, 特别地,如果,也可写成：,要证: 即证 要证,只要证 要证,只要证 ( - ) 显然, 是成立的,当且仅当时, 的等号成立几何意义：强调：一正，二定，三相等。已知 如果积 如果和拓展：，则例1、求下列函数的最值（1） （2）（3） (4)例2、（1）,求的最小值。（2）,求的最大值。（3），求的最小值。例3、求函数的值域。例4、（1）设，求函数的最大值。 （2）设的最小值。归纳总结比较两个重要不等式的联系和区别，一正，二定，三相等的检验。课后思考：若 3.7基本不等式应用例1、已知为正实数，