慧眼识图——几何证题的钥匙.doc

慧眼识图几何证题的钥匙垫识诵与法李迎新(福建省泉州六中362400)几何是研究图形性质的学科.对几何图形的观察和分析是几何证题的关键.能够借助图形的直观性,结合逻辑论证的规律来展开思路,是寻求解题途径的钥匙.心理学告诉我们.学习巾必须把语和形象结合起来,_才能有效地进行思维,教帅应利用罔形的直观性,生动性,形象件,吸引学生的注意力,激发其学习兴趣和求知欲.因此,学习平面几何离不开图形,存平面JL何入门教学阶段,应注重识图教学,培养学生的识罔能力.冈此.教学生画I叶Ift观,简单,方便,正确的几何图形,能大大有利于我们读图,并提供解题思路,读图能力提高后.imj罔形时会得心应手.所以画图,读图,识图在学习Lfu的过程巾均起着重要的作用.它们之间相辅相成,引导解题时进行正确的思维活动,不易走人歧路.下面就如何慧眼识罔提几点看法.一,克服错觉.正确识图学生在初学几何时,读罔的视觉常常受到十扰而产生错觉.一是视觉上的想当然.如存正方形ABCD中(图1)会认为A曰比AD长;在AABC中(陶2),D为BC上一点,会认为D就是4曰的中点.二是习惯画法,对其他位置的图形产生错觉.所以我们应当iL学生克服错觉,不断以不同角度,不同方位画出同一个几何图形.让学生多量一量.多认定作图的多样化,有效地消除错觉,正确地作图,从而达到正确地读图.A厂IfjBCBj冬J1网2二,循序渐进.正确解剖图形识罔是今后观察,分析图形的基础.学生一开始接触几何图形,观察和认识往往是片面的,要由简到繁,从易刮难教给他们正确的观察方法.例如,在图3中,要求学生能找到两组对顶角,四个邻补角:在图4中,还要识同位角,内错角;在罔5中.提高到从变式图形识出i线八角的关系角.,/,二/7L/,罔3闭4罔5在入门教学中,应让学生多接触基本的常用的图形.然后逐步把图形复杂化.例如,让学生观察并写下列图形巾的线段等.ABCABCDABCDE图6网78三,善于对图形进行适当的组合和分解,突破难点,转化矛盾教师在识陶教学中要突出变,学生既要会看标准图形,还要会看变式图形,教师在识图教学中还要突出拆,即懂得分解图形.:学生能在重叠交错的图形中寻找fJ基本数窜学习与研究20122图形.比如找寻线八角的图形中,只要抓住关键作用的第三条直线就可以了.如图9中,与1,2有关的第三条直线是BD所在的直线,故基本图形是图10,这样有助于从本质上看图形,从而提高学生的识图能力.C图10有些复杂图形是由多个简单图形组合而成的.要化繁为简,才能突破难点,转化矛盾,这就必须具备一定的从不同角度读图的能力.如图11,ABC与ACDE都是正j角形,求证:AD=BE.这样的图形看起来似乎较乱.让人无从下手.但只要我们把ACD与BCE分解出来,画成如图12形状的几何图形,就容易看出.只须证明CDABCE.即可得出D=BE.CD网l1CD网l2四,做到脑中有图,心中有数几何学是研究物体的形状,大小和相互位置的科学,所以在几何图形中除形状外,还存在着大量的数量关系.通过对其巾数量关系的研究,可以进一步揭示图形的本质.因此,要学好几何,第一要做到认真审冈,读懂图形;第二要把几何图形映人脑中,还要把数据记存心中,从而探索解题思路.例如,如图13,在ABC中.已知BC=66.,ACB=54.,高E和CF相交于点日,求ABE.AGF和B日C的度数.这里须引导学生注意到A与AEB都是直角三角形.根据同角的余角相等的性质.马上得到ABE:/ACF=30.再让学生观察出曰日C是B刚或ACEH的外角.就可求得曰日C=90.-I-/ACF=120.,那么此题的度数就可根据图形而得到.所以,只有把脑中的图和心中的数紧密联系起来,才能把几何图形读深读透,真正地读懂,从而活跃我们的证题思路.五,深入分析图形.增强想象力当图形映入眼帘时,有时会觉得突然或措手不及,我们必须引导学生树立信心,认真观察,深入分析,要提高空间想象力,把图读活,找出突破口,寻求解题途径.综上所述,培养学生善于读图