《函数的图像》第二课时

14 1 3函数的图像 二 如果把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出它对应的点 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 函数的图象 复习引入 3 连线 描点法画函数图象 1 列表 2 描点 列出自变量与函数的对应值表 注意 自变量的值应满足取值范围 并取有利于计算的数 建立直角坐标系 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数值对应的各点 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来 用那些方法表示函数 他们各有什么优缺点 列表法 图象法 解析式法三种 列表法具体但不全面 图象法直观但不精确 解析式法简洁但不具体 复习引入 就上面的例子请大家思考 函数的三种表示方法之间是否可以转化 从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化 因为题目中只给出了列表法 而我们通过分析求出解析式并画出了图象 所以可以相互转化 思考 1 图象上的点从左向右运动时 这个点是越来越高还是越来越低 能否用坐标解释这一图形特点 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型 试观察下图 观察1 2 当自变量的值增大时 函数值如何变化 从函数图象可以看出 直线从左向右上升 随着横坐标的增大 纵坐标也逐渐增大即当x由小变大时 y x 0 5随之增大 1 图象上的点从左向右运动时 这个点是越来越高还是越来越低 能否用坐标解释这一图形特点 2 当自变量的值增大时 函数值如何变化 从函数图象可以看出 曲线从左向右下降 随着横坐标的增大 纵坐标逐渐减小即当x由小变大时 随之增大 观察2 练习1 如图是函数y x 5的一部分图象 1 求自变量x的取值范围 相应的函数值y的变化范围 2 当x为何值时 y有最大值或最小值 分别是多少 3 在 1 中x的取值范围内 y随x的增大而怎样变化 解 1 由图象可知自变量的取值范围是0 x 5 2 由图象可知当x 0时 y的值最大 最大值为5 当x 5时 y的值最小 最大值为2 5 3 由图象可知当0 x 5时 y 随x的增大而减小 有时为了需要这三种方法同时使用 例 一水库的水位在最近5小时内持续上涨 下表记录了这5小时的水位高度 由记录表推出这5小时中水位高度y 米 随时间t 时 变化的函数解析式 并画出函数图象 探求新知 据估计这种上涨的情况还会持续2小时 预测再过2小时水位高度将达到多少米 解 1 y 0 05t 10 0 t 5 2 再过2小时的水位高度 就是t 5 2 7时 y 0 05t 10的函数值 从解析式容易算出 y 0 05 7 10 10 35答 2小时后 预计水位高10 35米 相应的函数图像如右图 练习2 已知某一函数的图象如图所示 根据图象回答下列问题 1 确定自变量的取值范围 解 由图象可知自变量的取值范围是 4 x 4 2 求当x 4 2 4时y的值是多少 解 由图象可知当x 4 2 4时 y的值分别是2 2 0 3 求当y 0 4时x的值是多少 解 由图象可知当y 0时 x的值是 3 1或4当y 4时 x 1 5 4 当x取何值时y的值最大 当x取何值时y的值最小 解 由图象可知当x 1 5时 y的值最大 最大值为4 当x 2时 y的值最小 最大值为 2 5 当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大 当x的值在什么范围内时y 随x的增大而减小 解 由图象可知当 2 x 1 5时 y 随x的增大而增大当 4 x 2或1 5 x 4时 y随x的增大而减小 思考 我们知道 函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横 纵坐标的点组成的图形 这样的点有无数个 那么怎样判断一个点是否在函数图象上 若一个点在某个函数图象上 那么这一点的横 纵坐标一定满足这个函数的解析式 反之则不在 1 判断点 2 4 是否在函数y 2x图象上 解 把x 2代入解析式 y 2 2 4 所以 点 2 4 在函数y 2x图象上 如何判定点是否在函数图象上 把点的坐标代入函数解析式 如果满足解析式 这个点就在函数图象上 如果不满足解析式 这个点就不在函数图象上 巩固练习 2 已知函数y 2x 3 求函数图象与x轴 y轴的交点坐标 解 当y 0时 x 1 5 所以函数图象与x轴的交点坐标为 1 5 0 当x 0时 y 3 所以函数图象与y轴的交点坐标为 0 3 如何求函数图象与x轴 y轴的交点坐标 求函数图象与x轴的交点就是令y 0 求函数与y轴的交点就是令x 0 3 求函数y x与y 2x 1的图象的交点坐标 如何求两个函数图象的交点坐标 求两个函数图象的交点就是求这两个函数解析式所组成的方程组的解 2 D B B 4 函数y 3x 6中 当自变量x增加1时 函数值y就 A 增加3B 增加1C 减少3D 减少1 C 5 若点 a 6 在函数y 的图象上 则a 0 5 7 6 若函数y kx 5的图象经过 1 2 则k 7 已知函数y mx n的图象经过点A 1 3 B 1 1 那么m n 0 1 1 2 与x轴的交点坐标是 0 5 0 总结提高 2 函数图象上点的横 纵坐标分别对应值和的值 自变量 函数 3 观察函数的图象要注意一些什么事项呢 1 弄清横 纵坐标表示的意义 2 自变量的取值范围 3 图象中函数随着自变量变化的规律 1 函数图象的画法 列表 描点 连线 4 函数有哪些表示方法 各有什么优缺点 列表法 图象法 解析式法三种 列表法具体但不全面 图象法直观但不精确 解析式法简洁但不具体 5 如何判定点是否在函数图象上 把点的坐标代入函数解析式 如果满足解析式 这个点就在函数图象上 如果不满足解析式 这个点就不在函数图象上 5 如何求函数