2020届高考数学大二轮复习刷题首选卷第一部分刷考点考点十九二项式定理理.docx

考点十九二项式定理 一、选择题1(2019湖北四校六月考前模拟)在6的展开式中，常数项为()A240B60C60D240答案D解析6的通项为Tr1C(x2)6rrC(2)rx123r，令123r0得r4，即T5C(2)4240，故选D.2(2019湖北黄冈2月联考)(1x)7展开式中x3的系数为()A7B28C35D42答案B解析二项式(1x)7的通项为Tr1Cxr，分别令r3，r6，则x3的系数为CC28，故选B.3(2019河南百校联盟仿真试卷)(2x2x1)5的展开式中x2的系数为()A400B120C80D0答案D解析(2x2x1)5(x1)5(2x1)5，二项展开式(x1)5的通项为Cx5r(1)r，二项展开式(2x1)5的通项为C(2x)5k，(x1)5(2x1)5的通项为(1)r25kCCx10(kr)，所以kr8，即展开式中x2的系数为(1)522CC(1)421CC(1)3CC0.4(2019山东聊城二模)已知n展开式中前三项的二项式系数的和等于22，则展开式中的常数项为()ABCD答案A解析因为CCC22，整理得n(n1)42，解得n6，所以二项式6展开式的通项为Tk1C6k6k(1)kx2kC6k(1)kx3k6，令3k60得k2，所以展开式中的常数项为C62(1)2.故选A.5.16的展开式的项中，整式的个数是()A1B3C5D7答案B解析二项展开式的通项Tk1C16kk(1)kCxy (kZ,0k16)，要使得它为整式，则8与16均为非负整数，即816，k6,8,10，故有3项，选B.6已知n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为()A5B40C20D10答案B解析令x1，可得3n243，n5，故展开式的通项公式为Tr1C(x3)5rr2rCx154r.令154r7，得r2，所以T322Cx740x7，展开式中x7的系数为40.7二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为()A3B5C6D7答案D解析因为展开式中只有第11项的二项式系数最大，所以n20.二项式展开式的通项为Tr1C(x)20rrC3x，由题得20r为整数，所以r0,3,6,9,12,15,18，所以展开式中x的指数为整数的项的个数为7.8(2019湖北八市3月联考)若(x2)53x4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4a5(x3)5，则a3()A70B28C26D40答案C解析令tx3，则(x2)53x4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4a5(x3)5可化为(t1)53(t3)4a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则a3C3C3103626.故选C.二、填空题9.6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)答案60解析6的展开式的通项公式为Tr1C(2x)6rrr26rCx，令6r3，得r2，x3的系数为2262C60.10(2019山西晋城三模)(23x)2(1x)7的展开式中，x3的系数为_答案455解析依题意，x3的系数为4C(1)312C(1)29C(1)455.11(2019陕西咸阳模拟检测三)若a0，b0，二项式(axb)6的展开式中x3项的系数为20，则定积分2xdx2xdx的最小值为_答案2解析二项式(axb)6的展开式的通项为Tr1Ca6rbrx6r，当6r3，即r3时，二次项系数为Ca3b320，ab1，2xdx2xdxa2b22ab2，当且仅当ab时取等号12已知m是常数，(mx1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，且a1a2a3a4a533，则m_.答案3解析令x0得a01，令x1得(m1)5a5a4a3a2a1a033(1)32，所以m12，故m3.三、解答题13已知(3x2)n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32.(1)求n；(2)求展开式中二项式系数最大的项解(1)令x1，则(3x2)n展开式的各项系数和为4n，又(3x2)n展开式的各项二项式系数和为2n，所以32，即2n32，解得n5.(2)由(1)可知：n5，所以(3x2)5展开式的中间两项二项式系数最大，即T3C()3(3x2)290x6，T4C()2(3x2)3270x.14(2019江苏高考)设(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nN*.已知a2a2a4.(1)求n的值；(2)设(1)nab，其中a，bN*，求a23b2的值解(1)因为(1x)nCCxCx2Cxn，n4，nN*，所以a2C，a3C，a4C.因为a2a2a4，所以22.解得n5.(2)由(1)知，n5.(1)n(1)5CCC()2C()3C()4C()5ab.解法一：因为a，bN*，所以aC3C9C76，bC3C9C44，从而a23b2762344232.解法二：(1)5CC()C()2C()3C()4C()5CCC()2C()3C()4C()5.因为a，bN*，所以(1)5ab.因此a23b2(ab)(ab)(1)5(1)5(2)532.一、选择题1(2019安徽黄山第三次质检)已知(1x)(1ax)5的展开式中x2的系数为，则a()A1BCD答案D解析根据题意知，(1ax)5的展开式的通项公式为C(a)rxr，展开式中含x2项的系数为Ca2Ca，即10a25a，解得a，故选D.2在二项式(12x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为()A960B960C1120D1680答案C解析因为偶数项的二项式系数之和为2n1128，所以n17，n8，则展开式共有9项，中间项为第5项，因为(12x)8的展开式的通项Tr1C(2x)rC(2)rxr，所以T5C(2)4x4，其系数为C(2)41120.3(2019江西新八校第二次联考)若二项式n的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足()A3n4(m1)B4n3(m1)C3n4(m1)D4n3(m1)答案C解析n展开式的通项公式为Tr1CxnrrC(2)rxn，第m项为C(2)m1x，由n0得3n4(m1)，故选C.4(2019广东佛山质检一)(2xy)(x2y)5展开式中x3y3的系数为()A40B120C160D200答案B解析展开式中含x3y3的项为2xCx2(2y)3(y)Cx3(2y)2160x3y340x3y3120x3y3，则展开式中x3y3的系数为120，故选B.5(2019湖南长沙一中模拟三)若n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()A14B14C7D7答案A解析2n128，n7，展开式的通项Tr1C(2x)7rrC27r(1)rx，令7r3，解得r6，的系数为C276(1)614，故选A.6已知(ax2x1)n(nN*)展开式中x最高次项系数是x最低次项系数的32倍，且不含x2项，则x3的系数为()A10B30C10D30答案D解析依题意，x最高次项的系数为Can，x最低次项即为常数项，常数项为C(1)n，所以Can32C(1)n，又不含x2项，所以Ca(1)n1C(1)n20，所以a2，n5，所以x3的系数为C2C(1)3C(1)230，故选D.7已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6的展开式中常数项是()A20B20CD60答案A解析输入i0，S1，i14是，S1，i24是，S3，i34是，S，i40，b0，m，n0)中有2mn0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项(1)求它是第几项；(2)求的取值范围解(1)设Tr1C(axm)12r(bxn)rCa12rbrxm(12r)nr为常数项，则有m(12r)nr0，即m(12r)2mr0，r4，它是第5项(2)第5项是系数最大的项，有由得a8b4a9b3，a0，b0，ba，即.同理由得，.14(2019扬州中学月考)设函数f(x，n)(1x)n(nN*)(1)