6.5宇宙航行(习题课)

一 第一宇宙速度的推导过程 两种方法 二 宇宙速度 1 第一宇宙速度V1 7 9km s 环绕速度 此速度是卫星的最小发射速度 也是卫星运行的最大环绕速度 是地表卫星的环绕速度2 第二宇宙速度V2 11 2km s 脱离速度 3 第三宇宙速度V3 16 7km s 逃逸速度 一 卫星的发射 例 若取地球的第一宇宙速度为 km s 某行星的质量是地球质量的 倍 半径是地球的1 5倍 则这颗行星的第一宇宙速度为多少 16km s 1 有关人造地球卫星的说法中正确的是 A 第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最小速度B 第一宇宙速度是近地圆轨道上人造卫星运行速度C 第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D 它是卫星的椭圆轨道上运行时近地点的速度 BC 练习 2 设地球半径为R 第一宇宙速度为v 若在地球上以2v的速度发射一卫星 则此卫星将A 在离地球表面2R的轨道上运行B 在离地球表面R的轨道上运行C 将脱离地球绕太阳运行D 将脱离太阳成为一颗恒星 C 练习 练习3某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体 经时间t物体以速率v落回手中 已知该星球的半径为R 求这星球上的第一宇宙速度 高轨低速长周期 极地轨道 一般轨道 赤道轨道 所有卫星都在以地心为圆心的圆 或椭圆 轨道上 平面 立体 赤道平面 轨道平面过地心 可与赤道平面共面 可与赤道平面垂直或与赤道平面呈任意夹角 三 卫星的运行轨道 练习4 如图所示 圆a b c d的圆心均在地球的自转轴线上 对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言 卫星的轨道可能为a 同步卫星的轨道只可能为bC 卫星的轨道可能为cD 卫星的轨道可能为d BCD 练习5 可发射一颗人造卫星 使其圆轨道满足下列条件 A 与地球表面上某一纬度线 非赤道 是共面的同心圆B 与地球表面上某一经度线始终是共面的同心圆C 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 且卫星相对地面是运动的D 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 且卫星相对地面是静止的 CD 四 比较卫星的各个量 基本思路 万有引力充当向心力F引 F向 n n 结论 对于绕地球运动的人造卫星 1 离地面越高 向心力越 2 离地面越高 线速度越 3 离地面越高 周期越 4 离地面越高 角速度越 5 离地面越高 向心加速度越 小 大 小 小 小 四 卫星的线速度 角速度 周期 向心力 向心加速度与轨道半径的关系 注意 1 随着卫星轨道半径的增加 卫星的向心力 向心加速度变小 卫星的线速度 角速度变小 周期变大 2 卫星的向心加速度 线速度 角速度 周期都与卫星的质量无关 只由G r M决定 练习6 某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用 绕地球运动的轨道会慢慢改变 某次测量卫星的轨道半径为r1 后来变为r2 r2T1 a2 a1C v2 v1 T2a1D v2 v1 T2 T1 a2 a1 c 练习7 火星有两颗卫星 分别是火卫一和火卫二 他们的轨道近似为圆 已知火卫一的周期为7小时39分 火卫二的周期为30小时18分 则两颗卫星相比 A火卫一距火星表面较近B火卫二的角速度较大C火卫一的运动速度较大D火卫二的向心加速度较大 AC 练习8 若中国月球探测器绕月球做圆周运动 假如探测器的线速度增大到原来的2倍 探测器仍做圆周运动 则 A 探测器的轨道半径减小到原来的1 4B 探测器的角速度增大到原来的2倍C 探测器的向心加速度增大到原来的4倍D探测器的周期减小到原来的1 8 AD 8倍 16倍 练习9 如图所示 a b c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星 下列说法正确的是 A b c的线速度大小相等 且大于a的线速度 B b c的向心加速度大小相等 且大于a的向心加速度 C c加速可追上同一轨道上的b b减速可等候同一轨道上的c D a卫星由于某原因 轨道半径缓慢减小 其线速度将增大 D 五 卫星变轨 1 卫星稳定运行时 受到的引力等于向心力2 卫星由低轨道变为高轨道运行 需在低轨道上加速 增大所需向心力 做离心运动3 卫星由高轨道变为低轨道运行 需在高轨道上减速 减小所需向心力 做向心运动 练习10 我国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一 发射地球同步卫星时 先将卫星发射至近地圆轨道1 然后经点火 使其沿椭圆轨道2运行 最后再次点火 将卫星送入同步轨道3 轨道1 2相切于Q点 轨道2 3相切于P点 如图所示 则当卫星分别在1 2 3轨道上正常运行时 以下说法正确的是 A 在Q点由1轨道变到2轨道时 速度必须变小B 在P点由3轨道变到2轨道时 速度必须变小C 在2轨道上 Q点速度比P点速度大D 卫星在1 2轨道上正常运行时 通过同一点Q时 加速度相等 BCD 1 比较不同轨道上同一点的速度根据向心 离心运动2 比较同一椭圆轨道上不同点的速度看离中心天体的远近3 比较两个圆轨道上的速度要看根据万有引力提供向心力推导出的速度公式 六 飞行器的对接 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动 若飞船想与前面的空间站对接 飞船为了追上轨道空间站 可以采取的方法是 A 飞船加速至到追上空间站 完成对接B 飞船从原轨道减速至一个较低轨道 再加速追上空间站完成对接C 飞船先加速至一个较高轨道 再减速追上空间站完成对接D 无法实现对接 B 七 同步卫星 练习11 在地球 看做质量分布均匀的球体 上空有许多同步卫星 下面说法正确的是 A 它们的质量可能不同C 它们的向心加速度可能不同B 它们的速度可能不同D 它们离地心的距离可能不同练习12 2008 山东 据报道 我国数据中继卫星 天链一号01星 于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空 经过4次变轨控制后 于5月1日成功定点在东经77 赤道上空的同步轨道 关于成功定点后的 天链一号01星 下列说法正确的是 A 运行速度大于7 9km sB 离地面高度一定 相对地面静止C 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D 为避免通信卫星在轨道上相撞 应使它们运行在不同的轨道上 a A BC 练习14 关于同步通信卫星 以下说法中正确的是 A 同步通信卫星的运行轨道可以是椭圆B 同步通信卫星运行的轨道半径是一确定的值C 同步通信卫星可沿与赤道平面成一定角度的轨道运行D 如果需要 同步通信卫星可以定点在北京上空 练习13 2009 华南师大附中 关于人造地球卫星 下列说法正确的是 A 人造卫星离地面高度越大 运行周期越小B 人造卫星离地面高度越大 运行速度越小C 所有同步卫星只能在赤道上空的同一轨道上D 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 BC B 八 近地卫星 同步卫星和赤道上随地球自转的物体的运动比较 练习15 地球同步卫星离地心距离为r 运行速度为v1 加速度为a1 地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2 第一宇宙速度为v2 地球半径为R 则以下正确的是 A B C D AD 练习16 如图所示 地球半径为R a是地球赤道上的一栋建筑 b是与地心的距离为nR的地球同步卫星 c是在赤道平面内作匀速圆周运动 与地心距离为0 5nR的卫星 某一时刻b c刚好位于a的正上方 如图甲所示 经过48h a b c的大致位置是图乙中的 A B C D C Tc 0 3535Ta2Ta 0 3535nTan 5 6577 练习17 a b为地球上的物体 a处于北纬400 b在赤道上 c d为地球卫星 c d轨道都在赤道平面上 c为地表卫星 d为同步卫星 关于a b c d的运行周期T 向心加速度a 角速度w 运行速率v的以下关系正确的是 A Ta Tb Tc TdB aa ab ac adC wa wb wd wcD va vb vb vc Ta Tb Td Tc aa ab ac ad va vb vb vc C 九 双星 宇宙中两个星球可以组成双星 它们只在相互间的万有引力作用下 绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动 根据宇宙大爆炸理论 双星间的距离在不断缓慢增加 设双星仍做匀速圆周运动 则下列说法错误的是 A 双星相互间的万有引力减小B 双星圆周运动的角速度增大C 双星圆周运动的周期增大D 双星圆周运动的半径增大 B 练习18 现代观测表明 由于引力作用 恒星有 聚集 的特点 众多的恒星组成了不同层次的恒星系统 最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星 事实上 冥王星也是和另一星体构成双星 如图所示 这两颗恒星m1 m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动 这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起 现测出双星间的距离始终为L 且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3 2 则其 转动角速度之比为 1 2 线速度之比v1 v2 两恒星质量之比m1 m2 1 13 22 3 九 双星 练习19 天文学中把两颗距离比较近 又与其它星体距离比较远的星体叫做双星 双星的间距是一定的 设双星的质量分别是m1 m2 星球球心间距为L 问 两星体各做什么运动 两星的轨道半径各多大 两星的速度各多大 练习20 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为R 其运动周期为T 求两星的总质量 练习21 质量分别为m1和m2的两个星球 绕同一圆心O做匀速圆周运动 两个星球之间的距离为L 不考虑其他星体的影响 引力常量为G 1 分别求两个天体的轨道半径R1和R2 2 求它们运转的周期T 十 两星 练习22 如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星 设它们运行的周期分别是T1 T2 T1 T2 且某时刻两卫星相距最近 问 两卫星再次相距最近的时间是多少 两卫星相距最远的时间是多少 多星练习23 如图所示 三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上 设地球质量为M 半径为R 下列说法正确的是 A 地球对一颗卫星的引力大小为B 一颗卫星对地球的引力大小为C 两颗卫星之间的引力大小为D 三颗卫星对地球引力的合力大小为零 BCD 十一 连续群 与 卫星群 练习24 土星的外层有一个环 为了判断它是土星的一部分 即土星的 连续群 还是土星的 卫星群 可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断 A 若v R 则该层是土星的连续群B 若v2 R 则该层是土星的卫星群C 若 则该层是土星的连续群D 若 则该层是土星的卫星群 AD 练习25 一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上 已知万有引力常量为G 若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零 则天体自转周期为 练习26 选做 某匀质星球的半径为R 密度为 组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的 这样的星球有一个最小自转周期T0 如果小于该自转周期 星球的万有引力将不足以维持其赤道附近物体的圆周运动 而导致星球瓦解 求最小自转周期T0 十二 星体不瓦解 地表物体飘起 时 赤道上物体做匀速圆周运动 向心力等于受引力 周期等于星球自转周期 半径等于星体半径 十二 星体不瓦解 地表物体飘起 时 赤道上物体做匀速圆周运动 向心力等于受引力 周期等于星球自转周期 半径等于星体半径练习27 选做 在天体演变过程中 红色巨星发生 超新星爆炸 后 可以形成中子星 电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子 中子星具有极高的密度 1 若已知某中子星的密度为1017kg m3 该中子星的卫星绕它做圆轨道运动 试求该中子星的卫星运行的最小周期 2 中子星也在绕自转轴自转 若某中子星的自转角速度为6 28 103rad s 若想使该中子星不因自转而被瓦解 则其密度至少为多大 假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体 引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上 已知万有引力常量为G 若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零 则天体自转周期为A B C D 练习 选做 地球赤道上的重力加速度为g 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a 要使赤道上物体 飘 起来 则地球的转速应为原来转速的 A 倍B 倍C 倍D 倍原来状态应满足公式G mg ma m 2R 后来飘起来时 G m 2R M为地球质量 m为物体质量 R为地球半径 为飘起时的角速度 为原来的角速度 联立求解得 B 练习1 地球可视为球体 其自转周期为T 在它的两极处用弹簧秤测得某物体的重力为F 在赤道上用弹簧秤测得同一物体的重力为0 9F 则地球的平均密度是多少 补充1 有些问题需考虑地球自转影响 此类问题见得较少 练习2 假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0 在赤道的大小为g 地球自转的周期为T 引力常量为G 地球的密度为 A B C D B 练习3 2007年10月24日 我国发射了第一颗探月卫星 嫦娥一号 使 嫦娥奔月 这一古老的神话变成了现实 嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动 经多次变轨 最终进入距月球表面h 200km的圆形工作轨道 开始进行科学探测活动 测得月球半径为R 月球表面的重力加速度为g 已知引力常量为G 则下列说法正确的是 A 嫦娥一号绕月球运行的周期为B 嫦娥一号绕月球运行的线速度为C 月球的质量为D 月球的平均密度为 补充2 黄金代换 CD CD g R 练习4 练习5 将质量为16kg的