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湘潭大学物理学专业基础课 计算物理及其应用,变分量子蒙特卡洛方法求解简单谐振子的基态能量,1. 引言 2. 变分量子蒙特卡洛方法 3. 计算步骤 4. 结果及分析,目 录,1. 引言,经典力学中，质点在平衡位置附近的最基本最简单的运动是简谐振动。在量子物理中与此对应的微观粒子的运动就是谐振子。简单谐振子的理论在应用上有很大价值，因为经典力学告诉我们只要选择适当的坐标，任意粒子体系的微小振动都可以认为是一些相互独立无关的振子的集合的运动。普朗克在他的辐射理论中将辐射物质的中心当作一些谐振子。从而得到和实验相符合的结果。在分子光谱中，可以把分子的振动近似地当作谐振子的波函数。另外在量子场论中电磁场的问题也能归结成谐振子的形式。因此，谐振子问题的地位在物理学中非常重要。,2. 变分量子蒙特卡洛方法,设量子体系的波函数为，则量子体系的Schrdinger方程为简单谐振子体系的哈密顿量为V(rD)为谐振子势，取 其中，D表示的是维数，可取1、2和3维。 取简单谐振子含调节参数的试探波函数形式,2. 变分量子蒙特卡洛方法,使用量子单位 ，可得 在计算过程中定义局部能量：波函数下 的 平均值为,2. 变分量子蒙特卡洛方法,取N个含M个随机状态的系综，则：标准方差：其中,3. 计算步骤,计算步骤：取试探波函数形式 （在实际的模拟过程还取到了试探波函数的形式 ，用以来对比优劣）；定义调节参数的变化范围，用循环的语句来控制变化；取N个系综，第个系综随机取M个随机数 ；N个系综同步随机演化，每个系综变换按照Metropolis方法来产生马尔柯夫链，判定接受的依据为,3. 计算步骤,计算不同参数时，EL平均值： 和标准方差：,4. 结果及分析,计算结果：当取一维谐振子基态试探波函数为 时的结果如下：,4. 结果及分析,当取一维谐振子基态试探波函数为 时的结果如下：,图4 横坐标为试探波函数的调节参数，纵坐标为变化调节参数后对应能量的标准方差,图3 横坐标为试探波函数的调节参数， 纵坐标为变化调节参数后对应的能量值,4. 结果及分析,结果分析：谐振子系统具有精确的解析波函数，用变分量子蒙特卡洛方法计算出的结果与解析结果很好的吻合。用变分量子蒙特卡洛方法求解量子体系的基态能和基态波函数时，可以加入对局部能量的标准方差的统计，在结果中取标准方差最小的试探波函数形式，再由能量取最小来确定的值，这样，能够准确的从一系列试探波函数形式中选出最优基态波
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