2014届高考数学一轮复习精品课件：9.7 双曲线

一轮复习讲义 双曲线 忆一忆知识要点 双曲线 焦点 焦距 两条射线 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 双曲线的定义 双曲线的标准方程 双曲线的几何性质 直线与双曲线的位置关系 11 忽视直线与双曲线相交的判断致误 1 平面内与两定点F1 F2的距离的差等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹是什么 2 若常数2a 0 轨迹是什么 线段F1F2垂直平分线 4 若常数2a F1F2 轨迹是什么 轨迹不存在 双曲线的一支 3 若常数2a F1F2 轨迹是什么 两条射线 一 双曲线的定义 MF1 MF2 2a 0 2a F1F2 忆一忆知识要点 或 或 关于坐标轴和原点都对称 二 双曲线的几何性质 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 e的范围 e的含义 1 双曲线的离心率 三 双曲线的重要结论 忆一忆知识要点 2 等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的离心率为 等轴双曲线的两渐近线渐近线为y x 等轴双曲线的两渐近线互相垂直 忆一忆知识要点 3 特征三角形 忆一忆知识要点 4 共渐近线 的双曲线 5 共焦点 的双曲线 与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为 与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为 忆一忆知识要点 四 直线与圆锥曲线问题解法 y x O F1 F2 双曲线 1 求与圆A x 5 2 y2 49和圆B x 5 2 y2 1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为 A B P x y o PA PB 6 P的轨迹是以A B为焦点 实轴长为6的双曲线的左支 题型一轨迹方程 标准 问题 学案P 207例2 动圆M与圆O1可能外切也可能内切 M的轨迹是以O1 2 0 A 2 0 为焦点的双曲线 2 M A O1 题型二 参数的范围与最值 2 09 辽宁 已知F是双曲线的左焦点 A 1 4 P是双曲线右支上的动点 则 PF PA 的最小值为 9 F1 4 0 PF PF1 4 则只需 PF1 PA 最小即可 PF PA 4 PF1 PA 即P F1 A三点共线 A y F1 F x O P 题型二 参数的范围与最值 y F1 F x O P 3 题型二 参数的范围与最值 4 题型二 参数的范围与最值 5 题型二 参数的范围与最值 题型三离心率问题 直线方程为 题型三离心率问题 直线方程为 题型三离心率问题 3 设a 1 则双曲线的离心率e的取值范围是 题型三离心率问题 题型三离心率问题 题型三离心率问题 1 已知 0 试讨论 的值变化时 方程x2cos y2sin 1表示的曲线的形状 解 当 0时 方程x2 1表示两条平行直线 当 0 时 方程表示焦点在y轴上的椭圆 当 时 方程表示焦点在x轴上的椭圆 当 时 方程表示焦点在x轴上的双曲线 当 时 方程y2 1表示两条平行直线 当 时 方程表示圆心在原点 半径为的圆 题型四 曲线的形状 2 判断方程表示什么曲线 当k 3 6 时 方程表示焦点在x轴上的椭圆 当k 6 9 时 方程表示焦点在y轴上的椭圆 2 由9 k k 3 得k 6 当k 6时 方程表示圆心在原点的圆 3 由 9 k k 3 0 得k 3或k 9 当k 3 时 方程表示焦点在x轴上的双曲线 当k 9 时 方程表示焦点在y轴上的双曲线 举一反三 4 题型四 曲线的形状 题型五 定值 长度 角度 比值 面积 y F1 F x O A 2 已知点P是双曲线上除顶点外的任意一点 F1 F2分别为左 右焦点 c为半焦距 PF1F2的内切圆与F1F2切于点M 则 F1M F2M F1M F2M PF1 PF2 2a 又 F1M F2M 2c 解得 F1M a c F2M c a 从而 F1M F2M c2 a2 b2 b2 题型五 定值 长度 角度 比值 面积 1 3 4 双曲线的两个焦点为F1 F2 点P在双曲线上 若PF1 PF2 则点P到x轴的距离为 F1PF2的面积为 1 P y F2 F1 x O 设动圆M的半径为r 则 例6 点P 8 1 平分双曲线x2 4y2 4的一条弦 求弦所在的直线方程 解 设弦的两个端点为A x1 y1 B x2 y2 两式相减得 AB的中点为P 8 1 AB的直线方程为2x y 15 0 x1 x2