基于压缩感知的新型声信号采集方法.doc

基于压缩感知的新型声信号采集方法摘 要: 介绍了一种基于压缩感知的声音信号采集方法， 特别适合于无线传感器网络的声学监控应用， 能够大大降低采样过程中对硬件采样速率和能量的需求， 同时减轻了无线通信的负担， 从而实现无线传感器的低成本化和实用化。利用声学信号在频域中的稀疏性质， 在压缩感知相关理论的指导下设计了一种新型的随机压缩采样方法， 实现了信号有用信息的高效获取;同时，利用加权 L1- magic 算法对信号进行重构， 完成完整的信号采集过程。仿真及实验表明， 该方法能够实现在 1/10 以下标准采样频率下的声信号采集。关键词: 压缩感知;随机压缩采样;信号重构;声学信号采集;传感器网络一. 压缩感知理论概述11 压缩感知基本理论在压缩感知理论体系中，主要包括信号的稀疏表示、观测矩阵的设计以及信号的重构 3个方面。有关信号的稀疏表示方面，经典的傅里叶变换、小波变换等都是为信号提供一种更为简洁的表达方式，旨在稀疏表示信号，即若信号x在正交基下满足x=，的绝大多数分量为零。在压缩感知理论下，信号稀疏表示有了较为系统的研究，并给出了稀疏性严谨的数学定义，用S-阶稀疏来定量地表示信号稀疏的程度。在实际应用中，自然界的几乎所有信号都能够在特定的基上进行稀疏表示，如普通的声学信号在傅里叶或DCT基中具有一定的稀疏性。观测矩阵是对原始信号的降维投影， 从而实现数据的压缩。CS 理论提出信号x可以在信号采样阶段通过一个观测矩阵RMN将原始N维的信号压缩为M维的信号 yRM，MN，可以表述为:y =x。在观测矩阵设计理论中，定义了观测矩阵和稀疏变换基矩阵的不相关度， 是衡量两者不相干性的重要指标， 其值越小表示两者的不相关性越高， 所设计的压缩采样价值越大。此外有限等距性质中定义了重要的等距常量r，并指出只要r 不接近 1，就可以近似保证S-阶稀疏信号的欧式距离不变，即保证恢复信号的唯一性。在信号重构方面，由于信号在特定空间所具有的稀疏性，可以通过以观测矩阵为约束条件的对稀疏量的0范数进行优化来得到信号在稀疏空间的表达，继而通过相应的空间变换获得原有空间的信号。然而解范数下的最小化是一个NP- hard问题。根据泛函分析和凸优化理论知，可以放宽约束条件通过范数优化来逼近范数的解。可以证明在信号具有稀疏性的情况下，目标函数在和的约束空间的最优点几乎相同，所以在工程应用中使用范数进行重构优化，如式(1)所示:范数优化虽然具有较理想的效果，但是在目标函数中每个信号分量的地位是相同的， 而实际上更关注信号中数值较大的分量的重构。针对该需求，采用加权L1算法对数值较大的分量赋予较小的权重，对数值较小的分量赋予较大的权重，然后通过优化算法，将大权重的信号分量最小化，从而实现更为理想的信号重构效果。加权的主要思想是:首先给每个分量赋予相同的权重，对于较大的分量，赋予较小的权重，反之对于较小的分量，赋予很大的权重，在解L1- magic过程中侧重于将信号分量较小的项逼近0。而保持原有较大分量不变。12 压缩采样的基本实现方法压缩感知的核心思想在于对具有稀疏性的信号进行有效的降维投影，从而实现远低于经典奈奎斯特采样频率的压缩采样。但在实际应用中，很多理论设计的投影过程难以实现，面向应用的压缩采样方法的设计仍处于起步阶段。图1显示了经典的压缩采样的硬件实现原理。通过构建多路平行的信号采集支路，每个支路均由随机信号发生器和积分电路组成，其中随机信号发生器Pk(t)能够产生足够高频率的服从伯努利随机分布的1信号。输入的模拟信号通过该结构可实现信号的随机投影过程，只需要在输出端以较低频率进行A/D转换，即可实现有效的压缩采样。通过该结构实现的压缩采样，可大大降低传感器成本和实现复杂性。图1 经典压缩采样实现原理上述方法通过对信号进行M次(M 为平行支路数)随机线性投影来进行采样的方式虽然能够大幅度降低采样速率，但随机信号发生器仍需要在奈奎斯特频率下产生随机数据，不可避免地消耗部分能量同时也增加了硬件实现成本，并不适合本文所考虑的无线传感器的应用场景。二. 随机压缩采样设计本文针对经典压缩采样方法在无线传感器应用中的不足，同时结合新兴的非均匀采样理论， 提出了一种新型的随机压缩采样方法，在保证有效的压缩采样的前提下，进一步简化硬件的实现以及降低传感器能耗。本节将给出该方法的详细介绍。21 随机压缩采样的基本方法本文提出了一种新型的基于部分信号随机投影的稀疏采样机制，本节将给出这种随机压缩采样的方法，并粗略地证明该采样方法符合压缩感知理论中观测矩阵的设计相关要求， 即说明利用该随机压缩采样方法得到的采样数据能很大概率地恢复原始信号。具体如下:首先， 通过实现对信号的先验，估计出信号的稀疏度 r，然后根据式(6)设置相应的稀疏参数m:最后生成满足高斯随机分布N(0，1/n) 的mn维多随机投影矩阵，这里定义平均采样频率为: 式中:Ttotal为采样时间，Ntotal为在该采样时间内的采样点数。和传统的采样过程(如图2所示)相比，随机压缩采样的A/D矩阵不是标准的单位阵，而是在标准单位阵的基础上随机地取出若干非零值，如图3所示。显然， 随机压缩采样在时域上会丢失很多信息， 但是如果该信号具有稀疏性， 就可以在压缩感知相关理论下对其进行重构， 并在时域上恢复完整的信号。图4显示了所提的随机压缩采样方法中各分量的形态，利用观测矩阵A对稀疏分量进行随机投影，其中: 图 4 随机压缩采样各分量示意图下面通过仿真粗略地证明所设计的随机压缩采样是符合压缩感知理论中观测矩阵的RIP性质以及和稀疏基的不相关性。在仿真中对比了经典的压缩采样和本文提出的随机压缩采样方式下的RIP参数以及不相关度值，如图5所示。图5 经典和随机压缩采样的 RIP 参数及不相关性对比结果表明随机压缩采样和经典压缩采样都满足RI及不相关性质， 这是信号能够精确重构的重要保证。定义重构信号和原始信号误差的欧式范数和原始信号的范数之比小于1%为信号精确重构，即x x/x2 1%，其中 x为重构信号，x为原始信号。在信号重构成功率的研究中，本文人为产生频率范围随机且幅值随机的不同稀疏度的信号， 且为了将问题简单化，本文不考虑随机观测过程中所引入的噪声问题，仅在理想条件下对不同采样模式下信号的成功率作出研究。图6比较了稀疏度从10到50的信号在不同的 m/r 参数下信号重构的成功率。图6 随机压缩采样下的信号精确重构率结果显示，虽然上述随机压缩采样方式能实现信号重构，但该采样方法下精确重构的成功率不高。22 随机压缩采样的改进为解决信号重构成功率问题，本文在上述设计的随机压缩采样基础上，提出了双路A/D，三路A/D协同稀疏采样的方法，很好地解决了信号精确重构的可靠性问题。双路A/D协同随机压缩采样方法的设计具体如下:首先如图7所示，将原随机压缩采样的观测矩阵减半，生成2个单路A/D的减半随机投影，硬件实现时2个A/D模块同时按一定规律进行随机压缩采样，在处理器端对每个A/D稀疏采样得到的信号进行m/2次的随机投影;其次将2个单路A/D所采得的结果协同起来组成观测矩阵，如图8所示，在此基础上对信号进行重构。同理可设计三路A/D协同采样。下面考察双路、三路A/D协同随机压缩采样观测矩阵的RIP性质和不相关性，如图9、图10所示。结果显示多路A/D协同随机压缩采样的观测矩阵的RIP性质和不相关性均符合压缩感知的相关理论要求。图9 经典和双路 A/D 随机压缩采样的RIP参数及不相关性对比图10 经典和三路A/D随机压缩采样的RIP参数及不相关性对比图9、10为经典压缩采样和两路A/D随机压缩采样RIP参数及不相关性对比最后考察改进的随机压缩采样方式下的信号精确重构率。图11、12分别给出了双路、三路A/D协同采样下信号精确重构成功率。通过对比可以发现在三路A/D协同采样的情况下信号重构的成功率较高。但在实际中考虑到硬件实现的复杂性，一般选取双路A/D协同采样即可，同时取m/r =7。综上所述，多路A/D协同采样弥补了单路A/D采样时信号重构成功率不足的问题，且每路A/D均分了随机投影的次数，信号重构的计算量并没有显著增大，具有很强的实用价值。实际上，多路A/D 协同采样的方法由于多路A/D不相关的采样很大程度上降低了有效信息的丢失率，从而保证了较高的信号精确重构率。23 随机压缩采样的具体实现在实际应用中随机压缩采样的实现同样存在问题，即随机压缩采样的间隔和A/D的采样保持时间是否匹配，如果在采样过程中出现相邻两次都需要采样的情况，采样时间间隔小于 A/D的采样保持时间，这样对A/D的要求并没有实质性的降低。为解决该问题， 可以选取满足均匀分布的随机压缩采样，即采样间隔为满足N(n/m， m 2 r 2 /n 2 )的高斯分布，在时刻ti，i 1，2，m 时进行采样，其中t0=0，ti=ti1+，且满足N(n/m，m2r2/n 2 ) 的高斯分布，这里n/m代表不同稀疏度情况下的平均稀疏采样间隔，r为信号的稀疏度， m为在该稀疏度下相应的随机压缩采样次数。使得TADC从而保证A/D的正常工作， 实现满足高斯分布的均匀降速采样。在多路协同采样情况下只需要对每个A/D分别生成相应的采样时序即可。图13和图14给出了本文提出采样方法的实现原理，避免了经典压缩采样硬件需要较高工作频率的随机数生成器及相关问题，只需要在无线传感器平台上设置相应的随机数寄存器(节点与信号重构端的随机数寄存器一致)及存放信号的随机投影的寄存器。因此本文提出的方法对硬件的要求很低，非常适用于性能受限的无线传感器节点，能在目前的已有的硬件条件下得以实现。综上，本文设计完成了一套完整的新型的基于压缩感知的声学信号采集方法，通过对输入信号进行低速的随机压缩采样，完成对待采集信号的随机投影过程，并通过网络将少量的观测结果发送到计算能力强大的信号重构端实现信号的精确重构。三. 仿真及分析本节仿真对比了本文提出的新型压缩采样机制和经典的压缩采样机制和重构效果;同时研究了新型压缩采样机制下对不同频率特性的声学信号的采集效果。31 新型压缩采样机制和经典的压缩采样机制的对比针对随机生成的在频域上稀疏的信号，分别用经典的压缩采样方法和本文所提出的压缩采样方法进行信号采集，并对信号重构的质量进行比较，图15和图16分别给出了经典压缩采样方法和所提方法对相同信号的采集效果。通过对比发现，对信号整体的随机投影保留了信号的有用信息，因而在重构过程中能保证很好的重构精度，对于在频域上随机生成的稀疏度r =5的信号，其重构精度达到了107的数量级。而对于随机压缩采样中，对随机选取部分信号进行随机投影，虽然失去部分信号的信息，但是由于随机选取部分信号得当，可以达到105次的数量级，同样保证了很高的信号采集精度。为了更加直观地表示随机压缩采样的工作机制，图17给出了一个长度为1 000 稀疏度5的信号进行随机压缩采样过程，其中空心点代表在时域上对信号随机压缩采样的 点，而实线则代表普通的针对声学信号的441kHz的采样频率下采样的点。图17 随机压缩采样的具体细节通过以上仿真结果发现:正常情况下需要采样1 000点，而随机压缩采样下对部分信号的随机投影只需采样30点，信号重构的误差在104数量级，具有很好的重构质量。该情况下将采样频率降至原采样频率的3%左右。32 随机压缩采样性能分析本节研究了随机压缩采样机制对不同特性的声学信号进行采集的效果。仿真中，分别对低频、中频、高频以及混合频率的声音信号进行随机压缩采样和重构并与原始信号对比，这里近似认为计算机采得的信号即为精确的原始信号。图1821给出了低频、中频、高频以及混合频率的声音信号的仿真结果。图18 低频信号的采集结果通过以上仿真可知:基于部分信号随机投影的随机压缩采样对不同频率特性的信号都具有极好的重构精度，误差比信号本身至少小3个数量级以上，由此可得本文提出方法适用于不同场景下对声音信号的采集。通过对不同频率声信号以及混合频率信号的仿真表明，对应于 Shannon- Nyquist采样理论中的信号带宽概念，在压缩感知理论中，有信号的稀疏度概念与之相对应，所以只要信号的稀疏度一定，就不需要考虑诸如信号带宽之类的传统采样理论中的概念。四. 实验测试为了更好地证明本文提出的基于压缩感知的新型声信号采集方法的可行性，实验中对车辆的声信号进行随机压缩采样并重构。为了简化实验，本实验没有专门在相应的DSP开发板上根据本文提出的随机压缩采样方法进行数据采集，而是先通过普通PC声卡在441kHz的频率下进行采样，然后对标准采样频率的采样值进行二次随机压缩采样，并将随机压缩采样重构出的信号与标准采样频率的信号进行对比，从而验证本文提出方法的可行性。在实验中， 用麦克风对汽车鸣笛的声音信号在441 kHz采样频率下进行采集，然后标准采集的结果的基础上进行二次稀疏随机采样，最后将信号重构结果与标准采样结果进行比对。实验中相应的随机压缩采样的平均采样频率为5kHz;图22为原始的声信号，图23为随机压缩采样的性能分析。实验表明基于部分信号的随机投影的新型压缩感知方法能够很好地应用于实际场景中对声学信号的采集，该方法特别适用于硬件条件较差的无线传感器网络节点， 具有非常好的应用价值。五. 结论本文针对无线传感器网络在声学信号监测应用，提出了一种新型的基于随机压缩采样的声信号采集方法。该方法大大降低了对信号采集节点的硬件要求，同时节约了传感器工作及无线通信的能耗， 具有非常大的实用价值。仿真和实验结果均证明本方法具有很好的性能。未来的研究重点将在信号稀疏表示方面寻找更好的稀疏基，使得信号具有更好的稀疏表现形式，以进一步减小平均采样频率。在信号重构算法方