2019_2020学年新教材高中数学第十章概率10.2事件的相互独立性应用案巩固提升新人教A版必修第二册.docx

10.2 事件的相互独立性 A基础达标1坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球两次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是()A互斥事件B相互独立事件C对立事件 D不相互独立的事件解析：选D.因为P(A1)，若A1发生了，P(A2)；若A1不发生，P(A2)，所以A1发生的结果对A2发生的结果有影响，所以A1与A2不是相互独立事件2某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为()A0.2B0.8C0.4D0.3解析：选D.由相互独立事件同时发生的概率可知，问题由乙答对的概率为P0.60.50.3，故选D.3某种开关在电路中闭合的概率为p，现将4只这种开关并联在某电路中(如图所示)，若该电路为通路的概率为，则p()A. B. C. D.解析：选B.因为该电路为通路的概率为，所以该电路为不通路的概率为1，只有当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路，所以1(1p)4，解得p或p(舍去)故选B.4(2019重庆检测)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是()A. B. C. D.解析：选A.由已知得逆时针跳一次的概率为，顺时针跳一次的概率为，则逆时针跳三次停在A上的概率为P1，顺时针跳三次停在A上的概率为P2.所以跳三次之后停在A上的概率为PP1P2.5有一道数学难题，学生A解出的概率为，学生B解出的概率为，学生C解出的概率为.若A，B，C三人独立去解答此题，则恰有一人解出的概率为()A1 B. C. D.解析：选C.一道数学难题，恰有一人解出，包括：A解出，B，C解不出，概率为；B解出，A，C解不出，概率为；C解出，A，B解不出，概率为.所以恰有1人解出的概率为.6有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是_解析：所求概率P0.80.10.20.90.26.答案：0.267在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是_解析：设“开关a，b，c闭合”分别为事件A，B，C，则灯亮这一事件为ABCABA C，且A，B，C相互独立，ABC，AB，A C相互独立，ABC，AB，A C互斥，所以PP(ABC)P(AB)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C).答案：8某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为_解析：分别设汽车在甲、乙、丙三处通行的事件为A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，停车一次为事件(BC)(AC)(AB)，故其概率P.答案：9某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率为语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，求在一次考试中：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？解：分别记该学生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A，B，C，则A，B，C两两互相独立，且P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85.(1)“三科成绩均未获得第一名”可以用 表示，P( )P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.9)(10.8)(10.85)0.003，即三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.(2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用(BC)(AC)(AB)表示由于事件BC，AC和AB两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为P(BC)P(AC)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329，即恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.10某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 m跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为，若对这三名短跑运动员的100 m跑的成绩进行一次检测，则(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出现几人合格的概率最大解：记“甲、乙、丙三人100 m跑成绩合格”分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，则P(A)，P(B)，P(C).设恰有k人合格的概率为Pk(k0，1，2，3)，(1)三人都合格的概率为P3P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)三人都不合格的概率为P0P()P()P()P().(3)恰有两人合格的概率为P2P(AB)P(A C)P(BC).恰有一人合格的概率为P11P0P2P31.综合(1)(2)(3)可知P1最大所以出现恰有1人合格的概率最大B能力提升11端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为()A. B. C. D.解析：选B.“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，所以P()，P()，P().由题知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P()P()P()P()，所以至少有1人回老家过节的概率P1.12如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为()A. B. C. D.解析：选C.记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为P()P()1P(AB).所以灯亮的概率为1.13事件A，B，C相互独立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，则P(B)_，P(B)_解析：由题意可得解得P(A)，P(B)，P(C)，所以P(B)P()P(B).答案：14在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为、，且三个项目是否成功互相独立(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为(1)，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为(1)，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为(1)，所以恰有两个项目成功的概率为.(2)三个项目全部失败的概率为(1)(1)(1)，所以至少有一个项目成功的概率为1.C拓展探索15甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.“两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是AB；“至少有1人击中目标”是ABAB.(1)“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立所以P(AB)P(A)P(B)0.80.80.64.(2)“两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即A)，另一种是