第四章-货币的时间价值PPT课件

1 第四章货币的时间价值 2 案例 你会选择哪个薪酬方案 假设你去见工老板对你说 有两个发工资的方案供你挑选第一个是 你帮我做30个月我每个月给你5万元 第二个是 你帮我做30个月我第一个月给你1毛钱 第2个月给2毛钱 第三个月4毛钱 第四个月8毛钱 如此每个月倍增 请问你会选那个方案 3 4 1货币的时间价值 公司理财的一个基本原则就是 今天的1美元比明天的1美元值钱 货币的时间价值 指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值 思考 为什么货币有时间价值 4 注意 由于货币具有时间价值 不同时期的现金流就不能简单地相加 这就是说 为了比较两个不同时间实现的现金流的大小 必须将它们换算到同一个时点 终值 FutureValue 一定数额的资金在未来某个时刻的价值 现值 PresentValue 与终值相反 指的是为了实现将来某个终值而现在需要投入的资金量 5 4 2单利与复利 将现值转换成终值可以采用两种方法 1 单利每期的利息不计入下一期的本金 即 6 例 某政府按面值发行5年面值为100元国债 票面利率为5 按单利计息 每年付息一次 A投资者购买了这种债券 计算其本利和 7 2 复利 每期的利息都计入下一期的本金 即 利滚利 8 例 某政府按面值发行5年面值为100元国债 票面利率为5 按复利计息 每年付息一次 A投资者购买了这种债券 计算其本利和 9 复利计算的终值 利率 10 股神巴菲特为什么这样富有 投资 他以100美金起家2006年6月 他拥有440亿美元的资产41年 年复息回报率达21 4 11 例 使您的财富翻一番 假设你的投资顾问承诺在8年后使你的财富增长一倍 那么他实际上承诺了多少的投资回报率呢 12 财富翻一番72法则 13 下图是香港恒生指数从1975 2005年的历史数据 14 投资15年的表现 1975 1989年平均回报16 增长9倍1980 1994年平均回报21 增长17倍1985 1999年平均回报18 增长12倍1990 2005年平均回报12 增长6倍 长线投资回报稳定 15 1983年1月至2008年12月 16 练习 如果一项投资能获得每年8 的复利 那么本金为1000元的投资者至少需要等多少年 取近似值 才能增长2倍 A 9B 14C 22D 25 17 4 3贴现 贴现 discounting 将终值换算成现值的过程贴现系数 discountfactor 在将来某特定时点获取的1美元的现值 贴现系数 其中r是贴现率 是指计算未来现金流量现值时使用的利率 也叫利率下限 hurdlerate 或者资本机会成本 opportunitycostofcapital 这所以叫机会成本 是因为它是一种丧失的收益 因为对此项目进行了投资 就不可能再对证券进行投资 就丧失了证券投资的收益 18 案例 假设你看到一块可以50000美元买进的空地 你的房地产顾问认为1年后将会出现办公用房短缺 一幢办公大楼可以以400000美元的价格出售 假设买地和建房的总成本为350000美元 美国政府短期债券的年利率为7 请问你是否应该进行这项投资 19 那么 如何计算前面例子中办公大楼的现值呢 现值 PV 贴现系数 C1 也就是你现在如果就将这座办公大楼卖出去 这座房产的市场价值 也就是投资者愿意支付的价格 思考 你有没有可能以高于374000的价格或低于374000的价格卖掉这座房产 20 净现值 Netpresentvalue NPV是指投资方案所产生的现金净流量以资本成本为贴现率折现之后与初始投资额现值的差额 NPV PV 必要投资 350000 374000 24000美元也就是说 你的办公大楼的价值 现值 高于其成本 你的财富实现了净增长 因此 你应该进行这项房产投资 21 复利的现值 利率 22 练习 假设你今年读大学的总费用为20000元 为了支付这个费用 请问你父母在21年前至少需要投入多少本金到一个每年支付8 的复利率的账户中 A 952B 1 600C 1 728D 3 973 23 4 4多期现金流的PV和FV的计算 案例 仍沿用上章的案例 只不过你得到一些不利消息 建筑商告诉你 办公大楼1年建不成 需要2年 另外随着时间的推移 还要发生如下支出 1 当前投资100000美元 另外 价值50000美元的土地也必须现在就支付现金 2 1年后100000美元的建设费用 3 第2年末 楼房交付使用时要交100000美元的最终付款 不过你的房地产顾问认为完工后楼盘的价值仍然可以达到400000美元 请问你是否还应该进行这项投资 24 1 多期现金流的现值计算 注意 资产现值的一个优点是它们都是以当前的货币单位计量的 因此可以累加 PV是现值 Ct是t时期的现金流 rt是t时期的贴现率 25 多期现金流的净现值计算 NPV是净现值 C0是初始现金流 通常是负的 PV是现值 Ct是t时期的现金流 rt是t时期的贴现率 26 前面例子的现金流计算 27 因为NPV 0 因此该项目还是应该投资 28 练习 一次付清与分期付款 假设汽车商给您两种选择 一次性支付15500美元购买一辆新车 或者是分期付款 首付8000美元 然后在接下来的两年内每年支付4000美元 假设现在进行无风险投资可赚取的利息是8 你会选择哪种方案购车呢 29 2 多期现金流终值的计算 30 例 假设你现在拥有一个本金为1000元的账户 你在第一年末会收到1500元 在第二年末会收到2000元 假设你这个账户每年能获得5 的收益率 那么从现在开始三年后你的账户的本利和一共是多少 31 4 5多期现金流的一些简便计算 年金的计算 定义 年金 annuity 是指未来一系列的 持续一段时间的 等间隔 一般指一年 发生的现金流量 按照现金流量发生的不同情况 年金可分为普通年金 预付年金 增长年金和永续年金等形式 32 1 普通年金 普通年金又称后付年金 是指一定时期每期期末等额的现金流量 普通年金现值的计算公式为 式中中括号部分为年金系数 即从第1年开始连续t年内每年年末支付1美元的年金现值 33 注意 此处公式的推导运用到等比数列的求和公式 当q 1时 此处首项是 公比是 34 练习 分期付款计划 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备 合同规定XYZ公司在10年内每半年支付5000元欠款 ABC公司为马上取得现金 将合同向银行折现 假设银行愿意以14 的名义利率 每半年计息一次的方式对合同金额进行折现 问ABC公司将获得多少现金 35 每年等额现金流的计算 在年金现值公式中 如果给定现金流量的现值和贴现率 就可以计算每年等额的现金流量C 即 36 例 假设你刚刚从银行获得了250000美元的房屋抵押贷款 银行要求你在未来30年内按年等额偿还 假设年利率为12 则抵押贷款每年偿还额是多少 PV 抵押贷款每年偿还额 30年期年金现值系数 250000美元抵押贷款每年偿还额 250000 8 055 31037美元 37 练习 假设你准备抵押贷款400 000元购买一套房子 贷款期限20年 每年偿还一次 如果贷款的年利率为8 每年贷款偿还额为多少 38 2 预付年金或者即付年金 annuitydue 预付年金又称先付年金 是指一定时期内每期期初等额的现金流量 预付年金与普通年金的差别仅在于现金流量的时间不同 因此 预付年金的现值等于普通年金的现值乘以 1 r 即 39 3 永续年金 perpetuities 永续年金是指无限期支付的年金 没有终止的时间 永续年金的现值计算为 注意 不要与单一金额的现值公式混淆 40 例 假设某位富翁想在一所大学建立一项永久性的基金 如果利率是10 每年计划发放10万美元的奖学金 则现在需存入多少钱 41 4 增长型年金 Growingannuities 增长年金是指按固定比率增长 在相等间隔期连续支付的现金流量 增长年金的现值计算 式中g表示增长率 42 当t趋向于无穷大时 且g r时 上式变为 这就是增长型永续年金的现值公式 43 例 假设某位富翁想在一所大学建立一项永久性的基金 如果利率是10 假设他第一年计划发放10万美元的奖学金 然后每年按5 的速度增加奖学金的发放 则现在需存入多少钱 44 思考 上述年金的终值如何计算呢 45 例 你打算每年存4000 在退休前一直存够20年 假设利率为10 那么你的退休账户上将会有多少钱 两种计算方法 一种是最简单的方法 一期一期算终值 计算繁琐 另外一种方法是先计算出每年存4000 一共存20年的现值 然后再算将这笔钱投资20年的价值 46 练习 假设你为了买一辆车而在每年年底存3000美元 如果利率是每年8 那在4年后的年末这笔钱值多少 如果你是在每年年初存3000 那么在4年后的年末这笔钱又值多少呢 47 4 6债券与普通股的价值 4 6 1债券的价值4 6 1 1相关概念债券 是依照法定程序发行 约定在一定期限内还本付息的有价证券 面值 在债券到期日向债券持有者支付的金额 息票利率 年利息收入与债券面值之比率 48 4 6 1 2债券收益率 债券收益率 债券收益与其投入本金的比率债券利息 债券票面利率与债券面值的乘积债券收益除利息收入外 还包括买卖盈亏差价 49 1 到期收益率 YieldtoMaturity YTM 是指在投资者购买债券并持有到期的前提下 使未来各期利息收入 到期本金收入的现值之和等于债券购买价格的折现率 或者使债券各个现金流的净现值等于零的折现率 假设每年付息一次 则到期收益率可由下式求得 50 例 假设你可以1050元的价值购进15年后到期 票面利率为12 面值为1000元 每年付息1次 到期1次还本的某公司债券 如果你购进后一直持有该种债券直至到期日 要求 计算该债券的到期收益率 简化计算 51 2 赎回收益率 yieldtocall YTC 投资者所持有的债券尚未到期时提前被赎回的收益率 可赎回条款的存在 降低了该类债券的内在价值 并且降低了投资者的实际收益率 债券赎回收益率的计算 其中 nc为债券从发行至被赎回时的年数 P表示债券当前市价 Pnc表示赎回价格 52 可赎回条款对债券价格的影响 53 例2 ABC公司按面值1000元发行可赎回债券 票面利率12 期限20年 每年付息一次 负债契约规定 5年后公司可以1120元价格赎回 目前同类债券的利率为10 5年后市场利率从10 下降到8 债券一定会被赎回 若债券赎回价格为1120元 则债券赎回时的收益率为 RATE 付息次数 利息 现值 面值 Excel计算 54 4 6 1 3债券价值评估 贴现法认为任何资产的内在价值 intrinsicvalue 取决于该资产预期的未来现金流的现值 根据资产的内在价值与市场价格是否一致 可以判断该资产是否被低估或高估 从而帮助投资者进行正确的投资决策 所以 决定债券的内在价值成为债券价值分析的核心 55 债券的价值等于其未来现金流的贴现 P0 债券的内在价值 合理价格 M 债券面值Ct 利息支付 n 距离债券到期日的时间间隔k 市场利率或折现率 56 例 ASS公司按1050元价格发行一种面值为1000元的20年期债券 息票率为11 同类债券目前的收益率为8 假设每半年付息一次 计算ASS公司债券的价值 57 4 6 2普通股的价值 用公式来表达 资产V的内在价值等于所有预期现金流的现值之和 1 其中 表示资产在时间t的预期现金流 r为该现金流在某种风险水平下的适当的贴现率 投资者要求的必要收益率 58 因为对任何股票的投资的现金流都是自股票购买之后的所有预期股息收益 这种定价方法所得出的模型常常被称为是股息折现模型 dividenddiscountmodels 简称DDM模型 则可以得到 1 式的另一个表示形式 2 思考 如果股票持有一段时间后卖出 股票价值还能用公式 2 来计算吗 59 假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票 根据贴现法 该股票的内在价值应该等于 其中 P3代表在第三期期末出售该股票时的价格 根据DDM模型 该股票在第三期期末的价格应该等于当时该股票的内在价值 即 将第二个式子代入第一个式子 可得 60 由于 所以上式可以简化为 所以可知DDM模型选用未来的股息代表投资股票唯一的现金流 并没有忽视买卖股票的资本利得对股票内在价值的影响 61 然而 DDM模型存在一定的局限性 为了使用该公式 投资者必须预测所有的未来股息 虽然看上去不太可能 但在一定的假设前提下 该公式就变得可以运用了 这些假设主要集中在股息的增长率上 不同形式的DDM模型反映了对股息增长率的不同假设前提 62 1 股息贴现模型之一 零增长模型 对未来股息可作的一个假设就是股息数量保持不变 即对 2 式加上上述假设条件后 可将公式变为 当r 0时 上式可写为 3 63 注 此处用到等比数列求和公式 当q 1时 此处首项是 公比是 64 2 股息贴现模型之二 稳定增长模型 稳定增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式 稳定增长模型又称戈登模型 GordonModel 戈登模型有三个假定条件 1 股息的支付在时间上是永久性的 即 式 2 中的t趋向于无穷大 2 股息的增长速度是一个常数 即 股息增长率g等于常数 gt g 3 模型中的贴现率r大于股息增长率g 65 1 戈登模型的推导 根据上述三个假设条件 可将式 2 中的用代替 得 4 利用数学中无穷数列的性质可知 如果则有 5 将 5 代入 4 可得稳定增长模型的定价公式 或者 6 66 2 对股利增长率g的估算 1 来源于历史数据的增长率2 根据推算所得的增长率g b ROE 8 式中b为留存收益比率 或者叫再投资比率 它等于1 股利支付率 ROE为公司的权益收益率 67 其证明如下 假设ROE保持不变 公司不能通过发行新股筹资 68 练习 假设A公司的股东权益回报率为15 再投资比率为60 则预期其股利增长率为 A 4 B 9 C 21 D 25 69 例1 假设一个投资者正考虑购买ACC公司的股票 预期一年后公司支付的股利为3元 每股 该股利预计在可预见的将来以每年8 的比例增长 投资者基于对该公司的风险评估 要求最低获得12 的投资收益率 计算ACC公司股票的价格 承例1 假设预期股利每年以8 的复利增长 同时股价每年以同样的比率增长 则无论给定的年份为多少 股票现值均为75元 见下表 70 表1ACC公司股票价值单位 元 71 ACC公司股票价值构成 72 股票预期收益率 承例1 假设ACC公司股票现时售价75元 投资者预期在下一年收到现金股利3元 预期一年后股票出售价格为81元 那么 股东的预期收益率为 若已知股票市场价格 P 75 预期股利 D1 3 及股利增长率 g 8 则股票预期收益率 73 3 股利稳定增长模型在公司股票价值评估中的应用 增长机会 1 计算公式 9 74 2 应用 假设ACC公司为一增长型公司根据例1相关资料可知 公司目前股票价值为75元 假设ACC公司为一维持型公司公司每年的投资仅用来更新已损耗的设备 即维持原有的生产能力不变 这样公司未来净投资为零 未来增长机会的现值也为零 若该公司以后各期股票的每股收益均为5元 且全部用于股利发放 假设投资必要收益率为12 则公司目前股票价值应为 75 假设ACC公司为一收益型公司公司收益中的40 用于再投资 但新投资的预期收益率与公司必要收益率 12 相同 在其他因素不变的情况下 根据股利稳定增长模型 ACC公司的收益增长率 即股利增长率 为 40 12 4 8 则股票价值为 分析 1 增长型公司股票价值为75元维持型公司与收益型公司股票价值为41 67元 未来增长机会的现值 76 2 维持型公司和收益型公司的股票价值均为41 67元 尽管收益型公司股票价值 预期收益和预期股利都可以4 8 的增长率逐年增加 但由于新增投资的收益率与公司必要收益率相同 因此 其股票价值与维持型公司价值相比并没有增加 3 维持型公司与收益型公司的股票价值都可按下式计算 解释 收益型公司新增投资的预期收益率和公司必要收益率相等 即折现率就是内部收益率 则净现值为零 77