高考立体几何专题复习.doc

立体几何习题一、考点分析基本图形1棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。四棱柱底面为平行四边形平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体2. 棱锥棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3球球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.注：球的有关问题转化为圆的问题解决.球面积、体积公式：（其中R为球的半径）2020正视图20侧视图101020俯视图平行垂直基础知识网络平行关系平面几何知识线线平行线面平行面面平行垂直关系平面几何知识线线垂直线面垂直面面垂直判定性质判定推论性质判定判定性质判定面面垂直定义1.2.3.4.5.平行与垂直关系可互相转化异面直线所成的角，线面角，二面角的求法1求异面直线所成的角：解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；2求直线与平面所成的角：关键找“两足”：垂足与斜足解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。3求二面角的平面角解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。二、典型例题考点一：三视图1若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是_.2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .3已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .4.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm），则该三棱柱的表面积为_.俯视图正视图 5.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为_.考点二 体积、表面积、距离、角1已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积是 .2如图，在正方体中，分别是，中点，求异面直线与所成角的角_.3. 如图所示，已知正四棱锥SABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为_.4矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为_.5已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为，则正方体的棱长为_.6. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_.考点三 线面、面面关系判断题1. 为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：；其中正确的命题有_.2. 对于平面和共面的直线 (1)若则(2)若则(3)若则 (4)若、与所成的角相等，则其中真命题的序号是_.3. 关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：若且，则； 若且，则；若且，则； 若且，则；其中真命题的序号是_.4. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是_.5.给出下列四个命题, 其中假命题的个数是_.垂直于同一直线的两条直线互相平行; 垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线. 考点四 平行与垂直的证明1. 正方体，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；（）求三棱锥的体积2如图，矩形所在平面，、分别是和的中点.（）求证：平面；（）求证：；（）若，求证：平面.3.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，DD1上，且AEA1B，AFA1D(1)求证：A1C面AEF；(2)求二面角A-EF-B的大小；(3)点B1到面AEF的距离.考点五 异面直线所成的角，线面角，二面角1.如图所示，已知正四棱锥SABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为 _.2. 若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是_.3.如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，PD=AD.求证：（1）平面PAC平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；4. 如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA/PB，PB=AB=2MA， （）证明：AC/平面PMD； （）求直线BD与平面PCD所成的角的大小； （）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小。5如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1. （I）求证：A1C/平面AB1D； （II）求二面角BAB1D的大小； （III）求点c到平面AB1D的距离.考点六 平面图形的折叠问题1.（2009福建）如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2，AD4.将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD.（I） 求证：ABDE. （II）求三棱锥EABD的侧面