基本不等式复习 新课标

基本不等式复习 学习目标 会用基本不等式证明一些简单不等式 会用基本不等式解决简单的最值问题 重点 如果a b R 那么a2 b2 2ab 当且仅当a b时取 号 如果a b是正数 那么 当且仅当a b时取 号 均值不等式 一 基本不等式回顾 公式运用 和定积最大 积定和最小 公式的拓展 当且仅当a b时 成立 二 应用 证不等式 三 应用 求最大 小 值 例 判断下列推理是否正确 问题 是否积或和为定值时 就一定可以求最值 证 练习 下列函数中 最小值为4的是 A B C D C 等号能否成立 一正二定三等 练 习 求 证 当 0 x 时 x x 16 的 最 小 值 是 8 问 题 当 x 为 何 值 时 取 到 最 小 值 求 证 当 0 x 时 x x 16 的 最 大 值 是 8 已 知 2 1 0 x 求 2 1 x x y 的 最 大 值 问 题 怎 样 构 造 和 为 定 值 例2 已知x 1 求x 的最小值以及取得最小值时x的值 解 x 1 x 1 0 x x 1 1 2 1 3 当且仅当x 1 时取 号 于是x 2或者x 0 舍去 答 最小值是3 取得最小值时x的值为2 例3 练习 3 已知lgx lgy 1 的最小值是 2 4 已知x y为正数 且2x 8y xy 则x y的最小值是 18 构造积为定值 1 2 已知x 则函数y 的最大值是 1 已知x 则函数y 的最小值是 5 基本不等式复习第2课时 1 已知正数a b满足ab a b 3 求ab的取值范围 2 在周长为定值的扇形中 圆心角为弧度时 扇形面积最大 9 2 应用题 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池 平面图如上图 如果池四周围墙建造单价为400元 m 中间两道隔墙建造单价为248元 m 池底建造单价为80元 m2 水池所有墙的厚度忽略不计 试设计污水处理池的长和宽 使总造价最低 并求出最底造价 分析 设污水处理池的长为xm 总造价为y元 1 建立x的函数y 2 求y的最值 解答 设污水处理池的长为xm 总造价为y元 则 解 y 400 2x 200 x 2 248 2 200 x 80 200 800 x 259200 x 16000 当且仅当800 x 259200 x 即x 18时 取等号 答 池长18m 宽100 9m时 造价最低为30400元 如图 设矩形ABCD AB BC 的周长为24 把它沿AC折起来 AB折过去后 交CD于点P 设AB x 求 ADP的最大面积 及相应的x的值 分析 1 先要写出 ADP面积的表达式S f x AD 12 x DP 由 ADP CB P知AP AB PB x DP 由DP2 AD2 AP2解出DP 12 72 X 2 再用均值定理求面积的最值 解答 ADP CB P DP B P AP AB PB x DP ADP中 DP2 12 x 2 x DP 2 解得DP 12 72 x S ADP 1 2 AD DP 1 2 12 X 12 72 X 108 6X 432 X X 0 6X 432 X 当且仅当x 6时 S有