八年级四边形动点专题复习ppt课件.ppt

动点问题探究 1 最后一题并不可怕 更要有信心 图形中的点 线运动 构成了数学中的一个新问题 动态几何 它通常分为三种类型 动点问题 动线问题 动形问题 在解这类问题时 要充分发挥空间想象的能力 不要被 动 所迷惑 而是要在 动 中求 静 化 动 为 静 抓住它运动中的某一瞬间 寻找确定的关系式 就能找到解决问题的途径 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型 动点问题 2 1 点P从点A沿AB边向点B运动 速度为1cm s 7 4 30 P 若设运动时间为t s 连接PC 当t为何值时 PBC为等腰三角形 若 PBC为等腰三角形 则PB BC 7 t 4 t 3 一 问题情景 3 2 若点P从点A沿AB运动 速度仍是1cm s 当t为何值时 PBC为等腰三角形 P 射线 小组合作交流讨论 二 问题情景变式 4 三 师生互动探索新知 5 P P P P 2 若点P从点A沿射线AB运动 速度仍是1cm s 当t为何值时 PBC为等腰三角形 探究动点关键 化动为静 分类讨论 关注全过程 t 3或11或7 或 3时 PBC为等腰三角形 三 师生互动探索新知 6 3 当t 7时 是否存在某一时刻t 使得线段DP将线段BC三等分 P E P E 解决动点问题的好助手 数形结合定相似比例线段构方程 四 动脑创新再探新知 7 2 在Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P由点A出发 沿AC向C匀速运动 速度为2cm s 同时 P 点Q由AB中点D出发 沿DB向B匀速运动 速度为1cm s D Q 连接PQ 若设运动时间为t s 0 t 3 1 当t为何值时 PQ BC 五 实践新知提炼运用 8 1 当t为何值时 PQ BC P D Q 2 在Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P由点A出发 沿AC向C运动 速度为2cm s 同时点Q由AB中点D出发 沿DB向B运动 速度为1cm s 连接PQ 若设运动时间为t s 0 t 3 若PQ BC 则 AQP ABC 五 实践新知提炼运用 9 2 设 APQ的面积为y 求y与t之间的函数关系 M N 2 在Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P由点A出发 沿AC向C运动 速度为2cm s 同时点Q由AB中点D出发 沿DB向B运动 速度为1cm s 连接PQ 若设运动时间为t s 0 t 3 五 实践新知提炼运用 10 AQN ABC 相似法 2 2 五 实践新知提炼运用 11 N 三角函数法 2 2 五 实践新知提炼运用 12 2 3 是否存在某一时刻t 使 APQ的面积与 ABC的面积比为7 15 若存在 求出相应的t的值 不存在说明理由 当t 2时 APQ的面积与 ABC的面积比为7 15 计算要仔细 五 实践新知提炼运用 13 2 4 连接DP 得到 QDP 那么是否存在某一时刻t 使得点D在线段QP的中垂线上 若存在 求出相应的t的值 若不存在 说明理由 G 点D在线段PQ的中垂线上 DQ DP 方程无解 即点D都不可能在线段QP的中垂线上 156 0 五 实践新知提炼运用 14 3 2009中考 如图在边长为2cm的正方形ABCD中 点Q为BC边的中点 点P为对角线AC上一动点 连接PB PQ 则 周长的最小值是 cm 结果不取近似值 ADPBQC 六 拓展延伸体验中考 15 4 例1 如图 已知在直角梯形ABCD中 AD BC B 90 AD 24cm BC 26cm 动点P从点A开始沿AD边向点D 以1cm 秒的速度运动 动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米 秒的速度运动 P Q分别从点A点C同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t秒 求 1 t为何值时 四边形PQCD为平行四边形2 t为何值时 等腰梯形 六 拓展延伸体验中考 1t 3t 16 5 1 解 AD BC 只要QC PD 则四边形PQCD为平行四边形 CQ 3t AP t 3t 24 t t 6 当t 6秒时 四边形PQCD为平行四边形 六 拓展延伸体验中考 17 由题意 只要PQ CD PD QC 则四边形PQCD为等腰梯形 过P D分别作BC的垂线交BC于E F 则EF PD QE FC 2 t 7 当t 7秒时 四边形PQCD为等腰梯形 5 2 解 六 拓展延伸体验中考 18 3 如图 1 在梯形ABCD中 AB CD AD BC 5cm AB 4cm CD 10cm BE AD 如图 2 若整个 BEC从图 1 的位置出发 以1cm s的速度沿射线CD方向平移 在 BEC平移的同时 点P从点D出发 以1cm s的速度沿DA向点A运动 当 BEC的边BE与DA重合时 点P也随之停止运动 设运动时间为t s 0 t 4 P 问题 连接 当t为何值时 为直角三角形 六 拓展延伸体验中考 6 19 DP t t 1 5 t 2 5 六 拓展延伸体验中考 20 小结 2 平行 4 最值问题 二次函数 两点之间线段最短 3 求面积 5 平行四边形等腰梯形 1 比例 6 直角三角形 七 综合体验清点收获 21 动点问题动点题是近年来中考的的一个热点问题 解这类题目要 以静制动 即把动态问题 变为静态问题来解 一般方法 首先根据题意理清题目中两个变量X Y及相关常量 第二找关系式 把相关的量用一个自变量的表达式表达出来 再解出 第三 确定自变量范围 画相应的图象 必要时 多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法 小结 七 综合体验清点收获 收获一 化动为静 收获二 分类讨论 收获三 数形结合 收获四 构建函数模型 方程模型 22 已知 四边形ABCD是直角梯形 AD BC B 90 AB 8 AD 24 BC 26 点P从A出发 以每秒1个单位长度的速度向D运动 设运动时间为t秒 小试牛刀 1 当t 时 PDC的面积等于84 2 当t 时 PDC是等腰三角形 23 已知 四边形ABCD是直角梯形 AD BC B 90 AB 8 AD 24 BC 26 点P从A出发 以每秒1个单位长度的速度向D运动 点Q从C出发 以每秒3个单位长度的速度向B运动 P Q同时出发 其中一动点到达终点时 另一动点随之停止运动 设运动时间为t秒 探究学习 1 当t为何值时 四边形PQCD为平行四边形 24 已知 四边形ABCD是直角梯形 AD BC B 90 AB 8 AD 24 BC 26 点P从A出发 以每秒1个单位长度的速度向D运动 点Q从C出发 以每秒3个单位长度的速度向B运动 P Q同时出发 其中一动点到达终点时 另一动点随之停止运动 设运动时间为t秒 探究学习 2 当t为何值时 四边形PQCD为直角梯形 25 已知 四边形ABCD是直角梯形 AD BC B 90 AB 8 AD 24 BC 26 点P从A出发 以每秒1个单位长度的速度向D运动 点Q从C出发 以每秒3个单位长度的速度向B运动 P Q同时出发 其中一动点到达终点时 另一动点随之停止运动 设运动时间为t秒 探究学习 3 当t为何值时 四边形PQCD为等腰梯形 26 已知 如图所示 在直角梯形ABCD中 AD BC C 90 BC 16 DC 12 AD 21 动点P从点D出发 沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动 动点Q从点C出发 在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动 P Q同时出发 当点Q运动到点B时 点P随之停止运动 设运动时间为t秒 一展身手 1 当t 2时 求 BPQ的面积 2 当t为何值时 以A B Q P为顶点的四边形为平行四边形 3 当t为何值时 BPQ为等腰三角形 27 如图 ABC中 点O是边AC上一个动点 过O作直线MN 设MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 探究 线段OE与OF的数量关系并加以证明 2 当点O在边AC上运动时 四边形BCFE会是菱形吗 若是 请证明 若不是 则说明理由 3 当点O运动到何处 且 ABC满足什么条件时 四边形AECF是正方形 28 一 感知动点 1 如图 点A B是直线l外一点 点P是直线l上一动点 当点P运动到什么位置时 PA PB的值最小 2 在四边形ABCD中 点P是边CD上一动点E F分别是AP BP的中点 当点P在CD上从C向D移动时 线段EF的长度将 变大 不变 变小 29 二 我能行 例1 菱形ABCD中 点E是BC的中点 AB 6 BAC 12O 点P是对角线BD上一动点 则PE PC的最小值是多少 30 例2 如图所示 在矩形ABCD中 AB 12cm BC 6cm 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm 秒的速度移动 点Q沿DA边从点D开始向A以1cm 秒的速度移动 如果P Q同时出发 用t 秒 表示移动的时间 0 t 6 1 t为何值时 QAP为等腰直角三角形 2 求四边形QAPC的面积 二 我能行 3 写一个与 2 计算结果有关的结论 31 例3 在 ABC中 点O是AC边上 端点除外 的一动点 过点O作直线MN BC 设MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 连接AE AF 那么当点O运动到何处时 四边形AECF是矩形 并证明你的结论 二 我能行 32 链接中考 个单位长的速度向点A匀速运动 同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点D E运动的时间是t秒 t 0 过点D作DF BC于点F 连接DE EF 1 求证 AE DF 2 四边形AEFD能够成为菱形吗 如果能 求出相应的t值 如果不能 说明理由 1 如图 在Rt ABC中 B 90 BC 5 C 30 点D从点C出发沿CA方向以每秒2 2011河南 33 如图 在四边形ABCD中 AD BC A D 点E是线段AD上的一动点 不与A D重合 G F H分别是BE BC CE的中点 1 试探索四边形ECFH的形状 并说明理由 2 当点E运动到什么位置时 四边形ECFH是菱形 并加以证明 3 若 2 中的菱形是正方形 请探索线段EF与线段BC的关系 并证明你的结论 链接中考 2009临沂 34 已知 等边 ABC的边长为4厘米 长为1厘米的线段MN在 ABC的边AB上沿AB方向以1厘米 秒的速度向B点运动 运动开始时 点M与点A重合 点N到达点B时运动终止 过点M N分别作AB边的垂线 与 ABC的其它边交于P Q两点 线段MN运动的时间为t秒 1 线段MN在运动的过程中 t为何值时 四边形MNQP恰为矩形 并求出该矩形的面积 2 线段MN在运动的过程中 四边形MNQP的面积为S 运动的时间为t 求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化