相似三角形几何题(含答案)

相似三角形几何题(WORD版，有答案）1、如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。求证：；2为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、 丙位同学设计方案新颖，构思巧妙(10分)（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 米处（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视HH（图1）（图2）（图3）3.5ACF3mB5mD力表如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？3、如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E(12分)（1）求证：ABAFCBCD；ABCDEFP（2）已知AB15 cm，BC9 cm，P是射线DE上的动点设DPx cm（），四边形BCDP的面积为y cm2求y关于x的函数关系式；当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值 4已知，如图，ABC中，AB2，BC4，D为BC边上一点，BD1(1)求证：ABDCBA；(2)作DEAB交AC于点E，请再写出另一个与ABD相似的三角形，并直接写出DE的长5已知：如图，AB是半圆O的直径，CDAB于D点，AD4cm，DB9cm，求CB的长6如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC，试在这个网格上画一个与ABC相似，且面积最大的A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积7如图所示，在55的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以55的格点为顶点作ABC与OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标8如图所示，O的内接ABC中，BAC45，ABC15，ADOC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点(1)求D的度数；(2)求证：AC2ADCE9已知：如图，ABC中，BAC90，ABAC1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，ADE45(1)求证：ABDDCE；(2)设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式；(3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长10已知：如图，ABC中，AB4，D是AB边上的一个动点，DEBC，连结DC，设ABC的面积为S，DCE的面积为S(1)当D为AB边的中点时，求SS的值；(2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围11已知：如图，抛物线yx2x1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D设点P为抛物线yx2x1上的一点，作PMx轴于M点，求使PMBADB时的点P的坐标12在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数yx2(k1)x2k1的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，3)求这个二次函数的解析式及A，B两点的坐标13如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，APQ与ABO相似?(3)当t为何值时，APQ的面积为个平方单位?14已知：如图，ABCD中，AB4，BC3，BAD120，E为BC上一动点(不与B点重合)，作EFAB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BEx，DEF的面积为S(1)求证：BEFCEG；(2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；(3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?15、已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，点的坐标分别为，(13分)（1）求过点的直线的函数表达式；（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由ACOBxy 16如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm求梯子的长17如图，已知ACAB，BDAB，AO78cm，BO42cm，CD159cm，求CO和DO18如图，已知ACBCBD90，ACb，CBa，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，ACBCBD? 19(本题10分)正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求此时的值DMABCN20(本题10分)如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F21（6分）一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm3.5cm，放映的银幕规格为2m2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？22（6分）如图13，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.（1）ACF与ACG相似吗？说说你的理由.（2）求1+2的度数.ABCDEOF23（6分）如图13，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点 （1）试问：ADE与BCF全等吗？请说明理由;（2）若AD = 4cm，AB = 8cm，求CF的长BACPQM24（6分）已知：如图14，在ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）； 25（6分）如图15，已知ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.（1）求证：BFGFEG，并求出BF的长；（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）26（6分）（1）如图16（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知ACBD，=； （2）如图16（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DGAE，分别交AC、BC于点F、G.求证：；AAABBBCCCDDDOEFGPMN （3）如图16（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作DNAP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少？然后再证明你猜想的结论.27（8分）如图17，已知矩形的边长某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由28如图，已知O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .（1）求证：CEBCBD ；（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.29如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/的位置，(1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形(2)若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=，求则此菱形移动的距离30如图，在中，把边长分别为的个正方形依次放入中，请回答下列问题：（1）按要求填表123（2）第个正方形的边长 ；（3）若是正整数，且，试判断的关系答案1方法：连接，证，得同理可证，得故，方法：连接，ED证2在t中，5故，可行； 1.8；利用可求得2.1m3(1)证DABC(2)(3)当点P运动到点E的位置,即x12.5时,PBC的周长最小，此时y的值为64.5ACOBxyD4(1) （2）过点作AB的垂线交x轴于点D，D点的坐标为（3.25,0）(3)存在,m或5(1)，得HBDCBA；(2)ABCCDE，DE1.56提示：连结AC7提示：A1B1C1的面积为58C(4，4)或C(5，2)9提示：(1)连结OBD45(2)由BACD，ACEDAC得ACEDAC10(1)提示：除BC外，证ADBDEC(2)提示：由已知及ABDDCE可得从而yACCEx2(其中)(3)当ADE为顶角时：提示：当ADE是等腰三角形时，ABDDCE可得当ADE为底角时：11(1)SS14；(2)12提示：设P点的横坐标xPa，则P点的纵坐标yPa2a1则PMa2a1，BMa1因为ADB为等腰直角三角形，所以欲使PMBADB，只要使PMBM.即a2a1a1不难得a10P点坐标分别为P1(0，1)P2(2，1)13(1)yx22x3，A(1，0)，B(3，0)；(2)或D(1，2)14(1)(2)或(3)t2或315(1)略；(2)16.梯子长为 17.（提示：设，则，因为，所以AOCBDO，所以即，所以）18.（提示：由ACBCBD，得，所以） (3)当x3时，S最大值19解：（1）在正方形中，在中，（2）， ，当时，取最大值，最大值为10（3），要使，必须有，由（1）知，当点运动到的中点时，此时20解：（1），；BADECOFG（2）解法一：作，交的延长线于，是边的中点，由（1）有，又，BADECOF，解法二：于，设，则，由（1）知，设，在中，（3）21 22相似，450 23（1）全等，略；（2）cm 24（1） 2a；（2）ABCQBMPMC； 25（1）BF=BG=3；（2）略 26（1）略；（2）猜想，证明略 27（1）经过1秒或2秒后；（2）经过秒或秒时28（1）证明：弦CD垂直于直径ABBC=BDC =D又EC = EB C =CBED