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重庆邮电学院06/07学年第2学期高等数学（下）试题（B卷）评分细则一、填空题（每小题3分，共24分）1. -15 2. .3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1. A 2. C 3. B 4. D 5. D三. 解答题1. 解微分方程. (6分)解 ，令，原方程变为，即，积分 ，所以 通解为（为任意常数）（其中对应的函数为和均为方程的解）2. 求过与平面平行且与直线垂直的直线方程。 （8分）解、的法向量为的方向向量为 3分所求直线方向向量为 3分从而所求直线方程为2分3.求幂级数的收敛域及其和函数。（10分）解 因，所以R=1， 3分在处，级数发散。 2分因此该幂级数的收敛域为(-1,1). 1分 设幂级数的和函数为，则=令，则，于是，所以当时，有， 3分当x=0时,f(x)=0. 1分所求的和函数为四.计算下列积分1. 计算二重积分。 ( 7分)解 ，利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性，得所以，=。2. 计算曲线积分，C为由到的上半圆周。 (8分)解 设C与直线所围成的区域为D，令 ，因 由格林公式，=因 ，所以3. 计算.其中为介于和之间的圆柱体的整个表面外侧. (7分)解：由高斯公式，（1分） （4分） 其中为 （2分）五.证明题1. 证明函数 在点（0，0）处连续且偏导数存在但不可微分. 7分证明 ，即f（x，y）在（0，0）处连续. 又，因此f（x，y）在（0，0）处偏导数存在.而不存在，故f（x，y）在（0，0）处不可微分.六. 求抛物线和直线之间
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