第二节-万有引力定律的应用.ppt

若月球绕地球做匀速圆周运动 其周期为T 已知月球到地心距离为r 地球的半径为R 如何通过这些条件 应用万有引力定律计算地球质量和密度 月球绕地球做匀速圆周运动是什么力提供向心力 一 中心天体质量或密度的估算 解 万有引力提供月球圆周运动的向心力 则 月球绕地球运动的周期 月球与地球之间的距离 如果月球绕地球转动的周期不知 已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g 能否求出地球的质量和密度 解 将物体在地球表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力 地球表面的加速度近似看作是由万有引力产生的 则 同样的道理 如果已知卫星绕行星 或行星绕中心天体 运动的周期和卫星与行星 或行星与中心天体 之间的距离 也可以算出行星 或中心天体 的质量 测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T 式中r 卫星轨道半径 R 天体半径 当卫星绕天体表面运动时 轨道半径r与天体半径R相等 例题 把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动 轨道半径约为1 5 1011km 已知引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 则可估算出太阳的质量约为kg 解 地球绕太阳运动周期 T 365 24 60 60 3 15 107s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供 提示 解题时经常需要引用一些常数 如地球自转周期 月球公转周期等 应注意挖掘使用 分析天体运动的两个基本思路 1 天体运动视为圆周运动 万有引力充当着向心力的作用 2 将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力 行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的 应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析 练习1 天文学家新发现太阳系外的一刻行星 这颗行星的体积是地球的4 7倍 质量是地球的25倍 已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1 4小时 引力常数G 6 67 10 11N m2 kg2 由此估算该行星的平均密度 解 设地球的质量为M 近地卫星的质量为m 地球半径为R 由万有引力定律有 联立式解得 由题意可知该行星的密度 练习2 在某星球上 宇航员用弹簧测力计测得质量为m的砝码所受重力为F 若乘宇宙飞船在靠近星球表面空间飞行 测得其环绕周期为T 根据以上数据 试求该星球的质量 解 设星球表面的引力加速度为g 因质量为m的砝码在星球表面的重力为F 则 二 预测未知天体 海王星的发现 万有引力对研究天体运动有着重要的意义 海王星 冥王星就是根据万有引力定律发现的 在18世纪发现的第七个行星 天王星的运动轨道 总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离 当时有人预测 肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星 后来 亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星 海王星 后来 科学家利用这一原理还发现了太阳系的第9颗行星 冥王星 由此可见 万有引力定律在天文学上的应用 有极为重要的意义 2006年8月24日上午国际天文学联合会大会投票决定不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星 而将其列入 矮行星 大会通过的决议规定将行星定义范围限制在太阳系之内 规定 行星 指的是围绕太阳运转 自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状 并且能够清除其轨道附近其他物体的天体 这些天体包括水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星和海王星 它们都是在1900年以前被发现的 而同样具有足够质量 呈圆球形 但不能清除其轨道附近其他物体的天体称为 矮行星 冥王星所处的轨道在海王星之外 属于太阳系外围的柯伊伯带 这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方 冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交 不符合新的行星定义 因此被自动降级为 矮行星 第二节万有引力定律的应用 二 人造卫星和宇宙速度 抛出的石头会落地 为什么卫星 月亮没有落下来 卫星月亮没有落下来必须具备什么条件 问题 牛顿设想的人造卫星原理图 牛顿的设想过程 对于靠近地面的卫星 可以认为此时的r近似等于地球半径R 把r用地球半径R代入 可以求出 这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的最小发射速度 也是最大的运行速度 也叫做第一宇宙速度 探究问题一 近地面的卫星的速度是多少呢 卫星绕地球做匀速圆周运动 则地球对它的万有引力提供向心力 设地球质量为M 卫星质量为m 卫星速度为v 卫星到地心的距离为r 则有 一宇宙速度 1 第一宇宙速度 环绕速度 v1 7 9km s它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度 说明 如果卫星的速度小于第一宇宙速度 卫星将落到地面而不能绕地球运转 等于这个速度 卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动 3 如果大于7 9km s 而小于11 2km s 卫星将沿椭圆轨道绕地球运行 地心就成为椭圆轨道的一个焦点 若已知地球表面重力加速度g 9 8m s2 R 6400km 第一宇宙速度的另一种推导方法 课堂检测 1 以下说法正确的是 A 第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运的速度B 第一宇宙速度是使物体成为一颗人造卫星理论上最小发射速度C 在地面附近发射卫星 如果发射速度大于7 9km s 而小于11 2km s 它绕地球运行的轨迹就是椭圆D 紫金山天文台发现的 吴健雄星 直径为32km 密度与地球相同 则该小行星的第一宇宙速度大小约为20m s ABCD 同学们再算算 近地卫星的周期又是多少呢 我们能否发射一颗周期为80min的卫星呢 不能 第一宇宙速度是最大速度还是最小的速度 探究问题二 提示 第二宇宙速度 脱离速度 这是卫星挣脱地球的引力束缚 成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 如果人造天体的速度大于11 2km s而小于16 7km s 则它的运行轨道相对于太阳将是椭圆 太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点 v2 11 2km s 3 第三宇宙速度 逃逸速度 这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 如果人造天体具有这样的速度 就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而飞到太阳系外了 v3 16 7km s 探究问题三 1 如图所示 a b c d四个轨道中可以作为卫星轨道的是哪几条 提示 卫星作圆周运动的向心力必须指向地心 2 这四条轨道中哪一条轨道中的卫星可能和地球自转同步 同步卫星 d a c d 课堂练习 已知地球的半径是6400km 地球自转的周期24h 地球的质量5 98 1024kg 引力常量 6 67 10 11Nm2 kg2 若要发射一颗地球同步卫星 试求 1 地球同步卫星的离地面高度h 2 地球同步卫星的环绕速度v 结论 地球同步卫星必须发射在赤道正上方的固定高度 并且以固定的速度环绕地球做圆周运动 代入数据得 h 3 6 107m 解 设同步卫星的离地面的高度为h 质量为m 则由向心力公式可得 环绕速度 返回 什么是地球同步卫星 所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星 它的周期与地球自转的周期相同 即 T 24h 同步卫星 所以的同步卫星都以固定的速度环绕地球做圆周运动 地球同步卫星满足的条件 所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上 所有的同步卫星的轨道高度为一个定值 练习 关于地球同步卫星的说法正确的是 地球同步卫星和地球自转同步 卫星的高度和速率就被确定 同步卫星的角速度虽已被确定 但高度和速率可以选择 高度增加速率增大 高度降低速率减小 仍同步 我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114分钟 比同步卫星的周期短 所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低 同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小 请推导卫星绕地线速度v 角速度 周期T 向心加速度a与轨道半径r的关系 r越大 T越大 r越大 v越小 r越大 越小 r越大 a越小 例题 两颗人造卫星的质量比为m1 m2 1 2 轨道半径之比为 1 R2 3 1 求 两颗卫星运行的线速度之比 两颗卫星运行的角速度之比 两颗卫星运行的周期之比 两颗卫星运行的向心加速度之比 课堂检测 2 如图1 4 1所示 在同一轨道平面上 有绕地球做