电磁感应安培力冲量之单、双杆模型

电磁感应安培力冲量之单、双杆模型2010年海淀一模1如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨、和、间距都是，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和，两轨道间距也均为，且和的竖直高度均为，两组半圆形轨道的半径均为。轨道的端、端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端位置，金属杆在与水平成角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过的距离运动到导轨末端位置时其速度大小。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为，求金属杆所受恒力的大小；（2）金属杆运动到位置时撤去恒力，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道和，又在对接狭缝和处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道和的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置时，它对轨道作用力的大小；（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为，导轨处于磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。2013海淀一模2（20分）如图13所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ，水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为匀强磁场区，磁感应强度为B1；右半部分为匀强磁场区，磁感应强度为B2，且B1=2B2。在匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R1的金属棒a，在匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R2的金属棒b。开始时b静止，给a一个向右冲量I后a、b开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。（1）求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；（2）设金属棒b在运动到匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b在匀强磁场区中的最大速度值；图13B1B2IabPQMN（3）金属棒b进入匀强磁场区后，金属棒b再次达到匀速运动状态，设这时金属棒a仍然在匀强磁场区中。求金属棒b进入匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b中产生的总焦耳热。 电磁感应安培力冲量之单、双杆模型答案：1.【解析】（1）对金属杆受力分析，由动能定理得，所以有。（2）由动能定理得，所以。在点，由牛顿第二定律得，故。3）由动量定理得，而，故。2. （20分）（1）设金属棒a受到冲量I时的速度为v0，金属棒a产生的感应电动势为E，金属轨道中的电流为i，则 I=mv01分 E=B1lv01分 i=1分 i=1分（2）金属棒a和金属棒b在左部分磁场中运动过程中所受安培力大小相等、方向相反，合力为零，故a、b组成的，水平方向动量守恒。金属棒a和金属棒b在匀强磁场区中运动过程中达到的最大速度vm时，二金属棒速度相等，感应电流为零，二金属棒匀速运动，根据动量守恒定律有 mv0=2mvm2分 vm=2分（3）金属棒b进入匀强磁场时，设金属棒a的感应电动势为E1，金属棒b的感应电动势为E2， E1=B1lvm E2=B2lvm 因为 B1=2 B2 所以 E1=2 E22分 所以，金属棒b一进入匀强磁场，电流立即出现，在安培力作用下金属棒a做减速运动，金属棒b做加速运动。设金属棒a在匀强磁场区运动速度从vm变化到最小速度va，所用时间为t，金属棒b在匀强磁场区运动速度从vm变化到最大速度为vb，所用时间也为t，此后金属棒a、b都匀速运动，则 B1lva= B2lvb3分即 vb=2va1分设在t时间内通过金属棒a、b的电流平均值为根据动量定理有B1lt=mv