七年级数学上册第2章有理数2.6有理数的加法2有理数加法的运算律习题课件（新版）华东师大版.pptx

2 有理数加法的运算律 1 经历探索有理数加法运算律的过程 理解有理数的加法运算律 重点 2 能运用加法运算律简化加法运算 重点 难点 3 在教学中 培养学生先审题 看有没有能够运用运算律的简便方法 逐步养成良好的做题习惯 在小学里我们知道 数的加法运算律 1 交换律用字母表示 2 结合律用字母表示 a b b a a b c a b c 思考 1 类比小学加法交换律 比较下列算式及其结果你有什么发现 1 15 4 4 15 2 11 3 3 11 提示 每组两个算式的加数位置不同 但是结果相等 2 类比小学加法结合律 比较下面的算式及其结果你有什么发现 6 2 8 6 2 8 提示 三个有理数相加 先把前两个数相加与先把后两个数相加 其结果相等 总结 1 有理数的加法交换律 两个数相加 交换加数的位置 和 用字母表示为 2 有理数的加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和 用字母表示为 推广 多个有理数相加 可以任意交换加数的位置 也可以先把其中的几个数相加 使计算简化 不变 a b b a 不变 a b c a b c 打 或 1 5 65 3 58 3 58 5 65 2 a b c a b c 3 3 3 1 3 2 4 1 5 6 2 5 6 1 5 2 5 6 4 2 5 a b c d a c b d 知识点1加法运算律的运用 例1 计算下列各题 1 17 25 15 32 2 2 1 3 35 4 7 3 35 5 4 7 3 87 42 37 4 0 75 2 0 125 12 4 思路点拨 观察算式特点 选择加法运算律 按照运算律进行计算 自主解答 1 原式 17 15 25 32 32 57 25 2 原式 2 1 5 3 35 3 35 4 7 4 7 2 9 0 0 2 9 3 原式 87 37 42 50 42 8 4 原式 2 12 4 2 4 12 2 4 12 18 总结提升 有理数加法运算的六种简便方法1 互为相反数结合法 由于互为相反数的两个数的和为0 因此把互为相反数的加数相结合计算较为简便 2 同号结合法 把正数与正数 负数与负数分别相加计算较为简便 3 同形结合法 整数与整数 小数与小数 同分母的分数与同分母的分数分别相加计算较为简便 4 转化结合法 由于在同一个算式中既有分数又有小数 一般要先统一 具体统一成分数还是小数 这要看哪一种运算更简便 不能一概而论 5 凑整结合法 把相加得整数的加数先结合 6 凑零结合法 可先分别把相加得零的部分加数相加 然后再计算 知识点2有理数加法的实际应用 例2 某市食品药品监督管理局对标准容量为每瓶500mL 误差允许范围 1 5mL 的某品牌的冰红茶进行了一次抽检 抽取10瓶样品编1 10号后进行检测 结果如图 单位 mL 1 这10瓶冰红茶的总容量是多少 请尝试用简便方法解决 2 单独从容量的角度分析 你对该批产品有何评价 解题探究 1 为了减小计算量 怎样计算这10瓶冰红茶的总容量较简便 提示 用正 负数表示每瓶偏离标准容量的数值 分别为 1 1 0 5 0 5 1 1 0 2 0 4 0 2 0 8 1 5 0 9 2 这10瓶冰红茶分别与标准容量的偏差值的总和是多少 提示 1 1 0 5 0 5 1 1 0 2 0 4 0 2 0 8 1 5 0 9 1 1 1 1 0 5 0 5 0 2 0 2 0 4 0 8 1 5 0 9 2 8 mL 3 这10瓶冰红茶的总容量为 500 10 mL 4 单独从容量的角度分析 对该批产品的评价为 该品牌的冰红茶 2 8 5002 8 单瓶容量都在国家误差允许范围内 并且 大部分都超过标准容量 质量有保证 值得信赖 互动探究 如果将 1 的问题改成 这10瓶冰红茶的总容量比标准总容量多还是少 多或少多少 该怎样计算 提示 1 先计算这10瓶冰红茶与标准容量的偏差的总值 2 由于偏差的总值2 8mL大于零 所以总容量比标准总容量多 多了2 8mL 总结提升 求实际问题中多个数和的三个步骤1 确定 确定数据的标准值 2 表示 用正 负数重新表示每个数据偏离标准值的数值 3 计算 标准总量 偏差总值 原数据总和 题组一 加法运算律的运用1 下面计算用的加法运算律是 3 2 7 8 3 2 7 8 1 11 10A 交换律B 结合律C 先用交换律 再用结合律D 先用结合律 再用交换律 解析 选C 原式 3 2 7 8 交换律 3 2 7 8 结合律 1 11 10 2 算式 1 1 1 9 9 9 的结果是 A 10B 27C 28D 30 解析 选D 利用加法交换律与结合律把 1与 9交换位置后 结合在一起 分别进行运算较简便 即 1 1 1 9 9 9 1 9 1 9 1 9 10 10 10 30 3 三个小球上的有理数之和等于 解析 8 10 2 8 2 10 10 10 0 答案 0 4 计算 4 0 14 4 解析 原式 4 4 0 14 0 0 14 0 14 答案 0 14 变式训练 绝对值小于2013的所有整数的和为 解析 绝对值小于2013的所有整数为0 1 2 3 2011 2012 由于互为相反数的两个数结合相加和为0 所以这4025个数的和为0 答案 0 5 计算 1 12 13 8 6 2 解析 1 12 13 8 6 12 8 13 6 20 19 1 2 题组二 有理数加法的实际应用1 在CCTV 开心辞典 栏目中 主持人问这样一道题目 a是最小的正整数 b是最大的负整数 c是绝对值最小的有理数 请问 a b c三数之和是 A 1B 0C 1D 2 解析 选B 由题意 得 a 1 b 1 c 0 a b c 1 1 0 0 2 某商店去年四个季度的盈亏情况如下 盈余为正 128 5万元 140万元 95 5万元 280万元 这个商店的总盈利情况是 A 盈余644万元B 亏本173万元C 盈余173万元D 亏本64万元 解析 选C 128 5 140 95 5 280 128 5 280 140 95 5 408 5 235 5 408 5 235 5 173 万元 3 在伦敦奥运会羽毛球男单一场万众瞩目的天王对决中 我国选手林丹在15 21先失一局的情况下以21 10和21 19连扳两局 击败马来西亚的李宗伟 成为历史上第一个卫冕奥运男单冠军的选手 在这场比赛中林丹的净胜球是 解析 林丹的净胜球是 6 11 2 6 11 2 6 13 7 答案 7 4 河里水位第一天上升了7cm 第二天又下降了6cm 第三天又下降了8cm 第四天上升了4cm 则第四天的水位比开始时的水位 cm 解析 设上升的水位记为正数 下降的水位记为负数 根据题意 得7 6 8 4 7 4 6 8 11 14 3 cm 即第四天的水位比开始时的水位下降3cm 答案 下降3 5 现有10箱苹果梨 称重记录如下 单位 kg 31 29 28 5 31 8 29 5 29 5 32 32 5 28 2 32 3 求这10箱苹果梨的总质量 解析 若超过30kg的数记作正数 不足30kg的数记作负数 则这10箱苹果梨的质量记作 单位 kg 1 1 1 5 1 8 0 5 0 5 2 2 5 1 8 2 3 所以 1 1 1 5 1 8 0 5 0 5 2 2 5 1 8 2 3 1 1 1 8 1 8 1 5 0 5 0 5 2 5 2 2 3 4 3 kg 30 10 4 3 304 3 kg 答 这10箱苹果梨的总质量为304 3kg 知识拓展 今年体育中考前 九 1 班的小李和小黄两位同学进行了8次立定跳远训练测试 她们的成绩分别如下 单位 m 求小李和小黄这8次训练的平均成绩分别是多少 解析 1 小李8次成绩总和 1 9 8 0 04 0 04 0 04 0 06 0 04 0 06 0 07 0 05 15 2 0 32 15 52 所以小李这8次训练的平均成绩为15 52 8 1 94 小黄的8次成绩总和 1 9 8 0 25 0 18 0 38 0 06 0 21 0 35 0 20 0 01 15 2 0 32 15 52 所以小黄这8次训练的平均成绩为15 52 8 1 94 想一想错在哪